数据结构图之三(最短路径--迪杰斯特拉算法)   [1]最短路径 最短路径?别乱想哈,其实就是字面意思,一个带边值的图中从某一个顶点到另外一个顶点的最短路径. 官方定义:对于内网图而言,最短路径是指两顶点之间经过的边上权值之和最小的路径. 并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点. 由于非内网图没有边上的权值,所谓的最短路径其实是指两顶点之间经过的边数最少的路径. 别废话了!整点实际的哈,你能很快计算出下图中由源点V0到终点V8的最短路径吗? [2]迪杰斯特拉算法 迪杰斯特拉算法是…

/*http://1wangxiaobo@163.com 数据结构C语言版 迪杰斯特拉算法  P189 http://1wangxiaobo@163.com 编译环境:Dev-C++ 4.9.9.2 */ #include <stdio.h>#include <string.h>#include <malloc.h>#include <limits.h>// 迪杰斯特拉算法的实现 #define MAX_NAME 5   // 顶点字符串的最大长度+1#de…

文字描述 引言:如下图一个交通系统,从A城到B城,有些旅客可能关心途中中转次数最少的路线,有些旅客更关心的是节省交通费用,而对于司机,里程和速度则是更感兴趣的信息.上面这些问题,都可以转化为求图中,两顶点最短带权路径的问题. 单源点的最短路径问题: 给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径.迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法描述如下: 示意图 算法分析 结合代码实现部分分析这个算法的运行时间.本博客…

Dijkstra's algorithm 迪杰斯特拉算法是目前已知的解决单源最短路径问题的最快算法. 单源(single source)最短路径,就是从一个源点出发,考察它到任意顶点所经过的边的权重之和为最小的路径. 迪杰斯特拉算法不能处理权值为负数或为零的边,因为本质上它是一种贪心算法,出现了负数意味着它可能会舍弃一条正确的边,而选择一个长边和一个负数边,因为长边和负数边的权值之和可能小于那条正确的边. 算法描述 它的过程也很简单,按照广度遍历的方式考察每一条有向边(v,w),如果可以对边进行…

在网图和非网图中,最短路径的含义不同.非网图中边上没有权值,所谓的最短路径,其实就是两顶点之间经过的边数最少的路径:而对于网图来说,最短路径,是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,我们称路径上第一个顶点是源点,最后一个顶点是终点. 我们讲解两种求最短路径的算法.第一种,从某个源点到其余各顶点的最短路径问题. 1,迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 迪杰斯特拉算法是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法,每次找到一个距离V0最短的点,不断将这个点的邻接点加入判断,更新新加入的点到V0的距…

原文:http://blog.csdn.net/mu399/article/details/50903876 转两张思路图非常好:   描述略   图片思路很清晰.  Dijkstra不适用负权值,负权值用 FLoyd算法. 贴上  严蔚敏版代码 /* 测试数据 教科书 P189 G6 的邻接矩阵 其中 数字 1000000 代表无穷大 6 1000000 1000000 10 100000 30 100 1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000 100…

什么是最短路径 在网图和非网图中,最短路径的含义是不一样的.对于非网图没有边上的权值,所谓的最短路径,其实就是指两顶点之间经过的边数最少的路径. 对于网图,最短路径就是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,并且我们称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点. 解决最短问题的算法 Dijkstra算法 Floyd算法 SPFA算法 Dijkstra算法描述 算法的特点:Dijkstra算法使用广度优先搜索解决赋权有向图或无向图的单源最短路径问题,最终得到一个最短路径树 算法的思路:Dijk…

上篇博客我们详细的介绍了两种经典的最小生成树的算法,本篇博客我们就来详细的讲一下最短路径的经典算法----迪杰斯特拉算法.首先我们先聊一下什么是最短路径,这个还是比较好理解的.比如我要从北京到济南,而从北京到济南有好多条道路,那么最短的那一条就是北京到济南的最短路径,也是我们今天要求的最短路径. 因为最短路径是基于有向图来计算的,所以我们还是使用上几篇关于图的博客中使用的示例.不过我们今天博客中用到的图是有向图,所以我们要讲上篇博客的无向图进行改造,改成有向图,然后在有向图的基础上给出最小生成树…

Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种,是单起点全路径算法.该算法被称为是“贪心算法”的成功典范.本文接下来将尝试以最通俗的语言来介绍这个伟大的算法,并赋予java实现代码. 一.知识准备 1.表示图的数据结构 用于存储图的数据结构有多种,本算法中笔者使用的是邻接矩阵.  图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图.一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息. 设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为: 从上面可以看出,无向图的边数组是一…

一:算法历史 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.二:算法思想 按路径长度递增次序产生算法: 把顶点集合V分成两组: (1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0) (2)V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: (1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0…