题目描述 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个…

传送门 一道不错的题. 考虑n==kn==kn==k的时候怎么做. 显然应该从nnn到111如果灯是开着的就把它关掉这样是最优的. 不然如果乱关的话会互相影响肯定不如这种优. 于是就可以定义状态f[i]f[i]f[i]表示从当前按iii盏为最优方案转移到按i−1i-1i−1盏为最优方案的代价. 然后f[i]=in+n−in∗(1+f[i]+f[i+1])f[i]=\frac i n+\frac {n-i} n*(1+f[i]+f[i+1])f[i]=ni​+nn−i​∗(1+f[i]+f[i+1…

[BZOJ4872][Shoi2017]分手是祝愿 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭…

题意: B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个策略,每次等概率随机 操作一个开关,直到所有灯都灭掉.这个策略需要的操作次数很多, B…

题目 Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被 改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个…

传送门 嗯……概率期望这东西太神了…… 先考虑一下最佳方案,肯定是从大到小亮的就灭(这个仔细想一想应该就能发现) 那么直接一遍枚举就能$O(nlogn)$把这个东西给搞出来 然后考虑期望dp,设$f[i]$表示从$i$个正确选项中选择一个正确的变为$i-1$个的期望次数 那么$$f[i]=\frac{i}{n}+(1-\frac{i}{n})*(1+f[i+1]+f[i])$$ 其中$\frac{i}{n}$表示一次就选了正确的选项,$(1-\frac{i}{n})$表示按错了,那么会增加一个正…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮.B 君发现这个游戏很难,于是想到…

题目链接 这题好喵啊…… 设f[i]是最少用i次才能全关上转移到最少用i-1次才能全关上灯的期望值,那么n个灯里有i个是正确的,剩下的都是不正确的 因此期望是$f[i]=frac{n}{i}+frac{(n-i)*f[i+1]}{i}$ 然后我们把初始状态最少用多少次才能关掉求出来 DP一遍,最后统计答案. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #inc…

题解 很容易想出来最优策略是什么. 就是从n到1看到开着的灯就把它关了 我们预处理出当前状态把灯全部关闭后的最少步数cnt 然后我们的主人公就要瞎按... 设dp[i]代表当前状态最优解为i步时走到dp[i-1]用过步数的期望. 现在我们考虑如何转移到dp[i] 当我们这一步走到当前最优策略的一步时. dp[i]=i/n*1 当我们这一步没有走到当前最优策略的一步时. dp[i]=(n-i)/n*(dp[i+1]+1+dp[i]) 所以 dp[i]=i/n+(n-i)/n*(dp[i+1]+1+…

题目描述 B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉. 但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被改变,即从亮变成灭,或者是从灭变成亮. B 君发现这个游戏很难,于是想到了这样的一个策略,每次等概率随机操作一个开关,直到所有灯都灭掉. 这个策略需要的操作次数很多,B…