4870: [Shoi2017]组合数问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8   题解: 今年的省选题…… 题目的要求很简单,就是求满足…

4870: [Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 HINT   Source 黑吉辽沪冀晋六省联考 dp+矩阵快速幂 很坑的就是k会等于1 所以不能写A.a[i][i]=1,A.a[i][(…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3746 看网上一群人说“傻逼题”,我感觉我傻逼了. 首先我们把式子转换一下变成求有nk件物品,我取的物品数%k==r的方案数有多少. 显然f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]. 但就没人教一下f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]如何矩乘吗…… 那我就引洛谷的题解了: 可…

题目链接 BZOJ4870 题解 \[ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose ik + r} \pmod p\] 发现实际是求 \[ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose i}[i \mod k = r] \pmod p\] 设\(f[i][j]\)表示\(i\)个数选出\(x \mod k = j\)个数的方案数 利用组合数递推 + 矩乘转移即可 #include<algorithm> #…

Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 Solution 考虑这个式子的组合数意义,发现其实就是从$n*k$个物品里面取$\%k=r$件物品的方案数. 所以$f[i][j]$表示放完前$i$个,余数为$j$的方案数.$f[i…

为了1A我居然写了个暴力对拍... 那个式子本质上是求nk个数里选j个数,且j%k==r的方案数. 所以把组合数的递推式写出来f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]...我们知道求组合数实际上是可以矩阵乘法优化的,只是没必要,但是这个时候就用上了... 于是矩阵乘法优化,AC之~ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #i…

[BZOJ4870][Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 题解:题意:nk个数,选出一些数,使得选出来的数的个数%k=r的方案数(所以就不要管原来的题面了!) 然后这变成了一道动态规划题,由…

4870: [Shoi2017]组合数问题 题意:求 \[ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{nk}{ik+r} \mod p \] \(n \le 10^9, 0\le r < k \le 50\) 组合数推了一下,有一些有趣的性质但是并不好做 想到了从意义方面考虑,但是没有深入,去看了题解 n大k小,一副矩乘的样子 就是求"n个物品取模k余r个的方案数" 因为取的个数模k,变得很有意思,可以把组合数的递推式矩乘了... #include <iostream…

[BZOJ4870]组合数问题(动态规划,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然直接算是没法做的.但是要求的东西的和就是从\(nk\)个物品中选出模\(k\)意义下恰好\(r\)个物品的方案数.\(n\)的范围这么大,往快速幂的方面靠.设\(f[i][j]\)表示从前\(i\)个物品中选了模\(k\)意义下\(j\)个物品的方案数,转移显然,快速幂即可. 时间复杂度\(O(k^3logn)\). 稍微注意一个细节,\(k=1\)的时候,矩阵的唯一一项不是\(1\),而是\(2\).所以在…

BZOJ_4870_[Shoi2017]组合数问题_矩阵乘法 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 Output 一行一个整数代表答案. Sample Input 2 10007 2 0 Sample Output 8 设$f[i][j]$表示$i$个球,取出$m(m$%$k=r)$个的方案数. 转移:$f[i][j]=f[i-1][j]+…