题目 杜教筛板子了 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<tr1/unordered_map> #define re register #define maxn 5000005 #define LL long long using namespace std::tr1; unordered_map<int,int>…

入门杜教筛啦. http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009(好文!) 可以在$O(N^{\frac{2}{3}})或O(N^{\frac{3}{4}})$的复杂度内解决求某些数论函数f(n)(或f的前缀和S(n)$)的值. 先来看看原理是什么.(接下来推导如何求数论函数f(n)的前缀和S(n)) 现在有两个数论函数$f( )和g( )$ (同时定义f的前缀和函数$S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$) 有狄利克雷乘…

3944: Sum 贴模板 总结见学习笔记(现在还没写23333) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; #define pii pair<ll, ll> #define fir first #def…

3944: Sum Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4930  Solved: 1313[Submit][Status][Discuss] Description   Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问   Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2   Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Outp…

题目链接:Sum 嗯--不要在意--我发这篇博客只是为了保存一下杜教筛的板子的-- 你说你不会杜教筛?有一篇博客写的很好,看完应该就会了-- 这道题就是杜教筛板子题,也没什么好讲的-- 下面贴代码(不知道为什么我的常数就是大): #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freo…

BZOJ 洛谷 不得不再次吐槽洛谷数据好水(连\(n=0,2^{31}-1\)都没有). \(Description\) 给定\(n\),分别求\[\sum_{i=1}^n\varphi(i),\quad\sum_{i=1}^n\mu(i)\] \(n\lt2^{31}\). \(Solution\) \(\varphi(p)=p-1,\quad\mu(p)=-1\) 令\(g(i)\)表示\(1\sim i\)的质数和,\(h(i)\)表示\(1\sim i\)的质数个数,那么\(\varph…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3944 杜教筛入门题! 看博客:https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/8491542.html 写法模仿其他博客的,但很慢啊... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<ma…

我们考虑令: \[F_n = \sum_{d|n}\varphi(d)\] 那么,有: \[\sum_{i=1}^{n}F_i = \sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}\varphi(d) = \sum_{d=1}^{n}\varphi(d)\times \lfloor\frac{n}{d}\rfloor = \sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\varphi(i)\] 为什么最后一步可以这么转化呢?我们考虑一个 \…

Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Output 1 1 2 0 22 -2 58 -3 278 -3 1655470 2 Solution 杜教筛裸题啊 对于 \(\mu\) ,利用与它有关的卷积 \(\mu*1=e\) ,杜教筛式子为 \(S(n)=1-\…

题目 显然二分图没有奇环 于是考虑使用并查集维护一下看看是否存在奇环 我们可以考虑加权并查集,维护出\(x\)到\(fa_x\)的实际距离 由于我们只需要考虑奇偶性,于是我们处理出到根的路径异或一下就好了 之后是动态删边的问题,我们可以考虑线段树分治 于是我们需要在线段树分治的时候维护一个并查集,还需要支持撤回操作 我们只需要一个不路径压缩的启发式合并并查集就好了 代码 #include<cstdio> #include<vector> #define re register in…

权限题 线段树分治加线性基 首先这个题要求删除线性基肯定是没法处理的 于是我们套上一个线段树分治 线段树分治就是一种能够避免删除的神仙操作 我们发现询问是对一个时间的单点询问,而每一个数存在的时间却是一个区间 我们求出来每个数的存在区间,每一个区间对应在线段树上并不会超过\(logn\)段 我们就把这些存活区间插入到线段树里去,标记永久化一下 由于一个线性基也就是\(logn\)的空间,所以我们直接一路把线性基搞下来,中间把标记插入线性基就好了 到叶子结点我们就可以处理询问了 代码 #inclu…

一道杜教筛的板子题. 两个都是积性函数,所以做法是一样的.以mu为例,设\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \),然后很显然对于mu\( g(n)=1\),对于phi\( g(n)=n*(n+1)/2 \),然后可以这样转化一下: \[ g(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|n}\mu(d) \] \[ =\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\left \lflo…

「BZOJ 3645」小朋友与二叉树 解题思路 令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即 \[ G(x)=\sum[i\in c ] x^i \] 令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有 \[ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} \] 当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\)…

「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述 给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 \(1\) 到点 \(N\) 的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 \(N \leq 10^5, M \leq 2 \times 10^5\) 解题思路 : 首先考虑一个暴力的做法,建一个新图,把每一条边看成新图的一个点' 对于原图的每一个点 \(u\) 对于边 \((u, x),…

「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)\\ =&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)-\sum_{i=1}^{\texttt{l}}(n \bmod i)(m\bmod i)\\ \…

「BZOJ 4228」Tibbar的后花园 Please contact lydsy2012@163.com! 警告 解题思路 可以证明最终的图中所有点的度数都 \(< 3\) ,且不存在环长是 \(3\) 的倍数的环.这是充分必要的,由于图不联通,其就是由若干个联通块组成的,每个联通块是一条链或者环长不是 \(3\) 的倍数的环,然后强上EGF就好了. 列出链的EGF和环的EGF \[ A(x)=x+\sum_{i\geq2}\dfrac{x^i}{2} \\ B(x)=\sum_{i>3,…

「BZOJ 4502」串 题目描述 兔子们在玩字符串的游戏.首先,它们拿出了一个字符串集合 \(S\),然后它们定义一个字符串为"好"的,当且仅当它可以被分成非空的两段,其中每一段都是字符串集合 \(S\) 中某个字符串的前缀.比如对于字符串集合 \(\{ "abc","bca" \}\),字符串 \("abb"\),\("abab"\)是"好"的 \(("abb"=…

「BZOJ 2534」 L - gap字符串 题目描述 有一种形如 \(uv u\) 形式的字符串,其中 \(u\) 是非空字符串,且 \(v\) 的长度正好为 \(L\), 那么称这个字符串为 \(L-Gap\) 字符串 给出一个字符串 \(S\), 以及一个正整数 \(L\), 问 \(S\) 中有多少个 \(L-Gap\) 子串. \(1 \leq |S| \leq 5 \times 10^4, L \leq 10\) 解题思路 : 考虑要对特征串计数,不妨枚举 单个 \(u\) 的长度…

目录 圆方树的定义 圆方树的构造 实现 细节 圆方树的运用 「BZOJ 3331」压力 「洛谷 P4320」道路相遇 「APIO 2018」「洛谷 P4630」铁人两项 「CF 487E」Tourists 「SDOI 2018」「洛谷 P4606」战略游戏 「BZOJ 4316」小C的独立集 「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌 「HNOI 2009」「洛谷 P4410」无归岛 圆方树的定义   圆方树是由一个无向图转化出的树形结构.转化方法为: 所有原图的点为"圆点". 对于每个点…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

[COGS2652]秘术「天文密葬法」(长链剖分,分数规划) 题面 Cogs 上面废话真多,建议直接拉到最下面看一句话题意吧: 给个树,第i个点有两个权值ai和bi,现在求一条长度为m的路径,使得Σai/Σbi最小 题解 看到这个式子就是裸的分数规划吧... 二分一个答案\(k\),式子变成了找一条长度为\(m\)的路径(题目里面路径长度的定义是点数) 满足\(\sum a-k\sum b\le 0\). 首先直接把\(m=-1\)也就是没有限制的点直接判掉,这个东西没有任何意义. (其实\(m…

还是见的题太少了 「NowCoder Contest 295」H. Playing games 题意:选出尽量多的数使得异或和为$ 0$ $ Solution:$ 问题等价于选出尽量少的数使得异或和为全集 根据线性基思想可以推得整个集合的异或集合可以被不超过$ bitcount$个数的异或集合表示 因此答案也不超过$ bitcount$ 对于原集合我们做若干次$ FWT$ 每次把当前异或集合卷上初始集合 复杂度$ O(n \ log^2 \ n)$ 足以通过本题 但是还不够 我们发现我们只是想知…

#6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II,和一个正整数 k kk,试设计一个算法,从开区间集合 I II 中选取出开区间集合 S⊆I S \subseteq IS⊆I,使得在实直线 L LL 的任何一点 x xx,S SS 中包含点 x xx 的开区间个数不超过 …

Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 (网络流,最小费用最大流) Description G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同.搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运. «编程任务: 对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量,编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少搬运量. Input 第1 行中有1 个正整数n(n<=100),表示有n个仓库. 第2 行中有n个正整数,表示n个仓库的库存量. Outpu…

#6013. 「网络流 24 题」负载平衡 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 G 公司有 n nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使 n nn 个仓库的库存数量相同.搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运. 输入格式 文件的第 1 11 行中有 1 11 个正整数 n nn,表示有 n nn 个仓库.第 2 22 行中有 n nn…

#6011. 「网络流 24 题」运输问题 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 W 公司有 m mm 个仓库和 n nn 个零售商店.第 i ii 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物:第 j jj 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物.货物供需平衡,即 ∑i=1mai=∑j=1nbj \sum\limits_{i = 1} ^ m a_i = \su…

#6004. 「网络流 24 题」圆桌聚餐 内存限制:256 MiB时间限制:5000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有来自 n nn 个不同单位的代表参加一次国际会议.每个单位的代表数分别为 ri r_ir​i​​.会议餐厅共有 m mm 张餐桌,每张餐桌可容纳 ci c_ic​i​​ 个代表就餐.为了使代表们充分交流,希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐. 试设计一个算法,给出满足要…

Libre 6007 「网络流 24 题」方格取数 / Luogu 2774 方格取数问题 (网络流,最大流) Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Ou…

Libre 6006 「网络流 24 题」试题库 / Luogu 2763 试题库问题 (网络流,最大流) Description 问题描述: 假设一个试题库中有n道试题.每道试题都标明了所属类别.同一道题可能有多个类别属性.现要从题库中抽取m 道题组成试卷.并要求试卷包含指定类型的试题.试设计一个满足要求的组卷算法. 编程任务: 对于给定的组卷要求,计算满足要求的组卷方案. Input 第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000) k 表示题库中试…