容易发现,圆锥体积和点的具体x.y坐标无关,只与其到z轴的距离sqrt(x*x+y*y)有关. 于是将这些三维的点都投射到二维的xOy平面的第二象限(sqrt(x*x+y*y),z),求个上凸壳,然后在每一点处,圆锥的母线的斜率的取值范围就确定了,发现这个圆锥的体积关于圆锥母线的函数是单峰的,可以三分. 于是枚举凸壳上每一个点,做个三分就行了. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define EP…

题目大意 你要维护一个向量集合,支持以下操作: 1.插入一个向量(x,y) 2.删除插入的第i个向量 3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少.如果当前是空集输出0 分析 按时间线建线段树 大致同bzoj 3533 [Sdoi2014]向量集 同样的,我们不必要搞出包含询问所在时间点的所有向量再求凸包三分 一个时间点的答案就是它线段树上所有祖先的答案的最大值 复杂度一样是\(n\log^2n\) solution 没写 挖坑…

题目大意 维护一个向量集合,在线支持以下操作: "A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y); "Q x y l r (|x|,|y| < =10^8,1 < =L < =R < =T,其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x,y)的点积的最大值. 集合初始时为空. 分析 题目中相当于给出一堆点\((z,w)\) 询问点\(x,y\) 求\(maximize(ans=xz+yw)\) \(\fr…

把所有的点都映射到XOZ这个平面的第一象限内,则这个三维问题可以转化二维问题: 求一条直线,使所有点在这条直线的下方,直线与X轴和Z轴围成的三角形旋转形成的圆锥体积最小. 这样转化之后可以看出直线的临界条件应当是经过其中一点. 三分圆锥半径R,因为要覆盖所有的点,让点(R, 0)与所有点连线,直线与Z轴交点即为H,H取其中最大的那个. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <…

题目链接 BZOJ3533 题解 我们设询问的向量为\((x_0,y_0)\),参与乘积的向量为\((x,y)\) 则有 \[ \begin{aligned} ans &= x_0x + y_0y \\ y &= -\frac{x_0}{y_0}x + \frac{ans}{y_0} \\ \end{aligned} \] 所以向量集里的向量实际上可以对应到平面上一组点,我们用一个斜率固定的直线去经过这些点,使得斜率最大或最小 当\(y_0 > 0\)时,要求截距最大 当\(y_0…

题目大意 两种操作 1)插入一个过原点的圆 2)询问一个点是否在所有的圆中 分析 在圆中则在半径范围内 设圆心 \(x,y\) 查询点\(x_0,y_0\) 则\(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} <= \sqrt{x^2+y^2}\) 解得\(2x_0 * x+2y_0 *y -(x_0^2+y_0^2)>=0\) x,y 为变量 是个半平面的式子 题意变成 1)插入一个点 2)询问是否所有点都在半平面内 插入互不干扰 点都在半平面内当且仅当凸包在半平面内 cdq,维护上…

题目大意 具体自己看吧link 读入n,D,表示n关 大概就是第i关有i只僵尸排成一队来打出题人 最前面那只是编号为\(i\)的僵尸,最后面的一只是编号为\(1\)的僵尸 最前面的僵尸离出题人\(X_i\)的距离,其它每只僵尸离前一只距离为固定值D 僵尸平均每秒1米,植物每秒攻击力\(y\) 植物连续攻击,可以当它激光,打死前一只瞬间就可以开始打后一只 对于每一关,我们要选择一个尽可能小的y,保证出题人不被打死 求y总和最小为多少 分析 我们考虑\(y\)要满足什么条件 首先要打死每只僵尸,极限…

不会做,参见别人的程序: /* 底面为xy平面和轴为z轴的圆锥,给定一些点,使得圆锥覆盖所有点并且体积最小 点都可以投射到xz平面,问题转换为确定一条直线(交x,z与正半轴)使得与x的截距r 和与z轴的截距h满足h*r*r最小. 三分,对于确定的h可以找到最佳的r,并且h*r*r的曲线必定只有一个极小值 */ #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; stru…

可以发现答案一定在所有向量终点形成的上凸壳上,于是在上凸壳上三分即可. 对于删除操作,相当于每个向量有一个作用区间,线段树分治即可.$O(n\log^2 n)$ 同时可以发现,当询问按斜率排序后,每个凸壳上的决策点也是单调变化的,于是可以记录每次的决策位置.$O(n\log n)$ $O(n\log^2 n)$: #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #…

平面上n个点,点之间沿直线走,规划一条路线,每次只能往左半平面的点走,走过最多的点. 显然所有的点都能走过. n^2的暴力显然是每次找左边与其所形成夹角最小的点,但这样过不了(卡常数?). 或者每轮不断求凸包.有个非常巧妙的地方是将每一轮输出后剩下的最后一个点加到下一轮的点里面一起求凸包,这样只要按逆时针输出每一轮,就能满足. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std…

题目大意: 在一个立体的空间内有n个点(x,y,z),满足z>=0. 现在要你放一个体积尽量小的圆锥,把这些点都包住. 求圆锥的高和底面半径. 思路: 因为圆锥里面是对称的,因此问题很容易可以转化到一个二维平面上,我们只需要将所有点绕着z轴旋转到xOz平面上即可. 考虑不同半径时圆锥的体积,不难发现这是一个关于半径r的下凸函数. 于是我们可以三分求解. 对于当前分出来的两个半径,我们可以O(n)枚举每个点算出高度,然后看一下哪边体积小就继续分哪边. #include<cmath> #in…

洛谷传送门 题目大意:太长略 每新加入一个僵尸,容易得到方程$ans[i]=max{\frac{sum_{i}-sum_{j-1}}{s_{i}+d(i-j)}}$ 即从头开始每一段僵尸都需要在规定距离内被消灭 展开式子,可得$ans[i]=max{\frac{sum_{i}-sum_{j-1}}{s_{i}+di-dj}}$ 是不是很像斜率的式子= = ----$(y2-y1)/(x2-x2)$ 维护一个下凸包,这次不是用直线去切凸包,而是把凸包上每个点都向一个定点去连直线,求最大的斜率 会发…

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1473 题目 给出一些点,问包含这些点的最小圆锥(要求顶点在y轴,底面圆心在原点)的体积 题解 因为圆锥对称,所以可以把所有点旋转到xOy平面,然后问题转化成求最小的三角形. 于是我们就可以求出上凸包,然后最小的三角形显然过凸包上的一个或两个点 过一个点的时候可以推公式: 设$A(a,b),H(0,y),C(x,0)$ 那么\[\frac{b}{x-a}=\frac{y}{x}\] \[\pi x^2\times y/3 =…

https://www.cnblogs.com/Skyminer/p/6435544.html 先不要急于转化成几何模型,先把式子化到底再对应到几何图形中去. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; using namespace std; ; double ans; ll d,a[N],x[N],sm[…

Dome of Circus Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 937    Accepted Submission(s): 420 Special Judge Problem Description A travelling circus faces a tough challenge in designing the…

HDU 1000 A + B Problem  I/O HDU 1001 Sum Problem  数学 HDU 1002 A + B Problem II  高精度加法 HDU 1003 Maxsum  贪心 HDU 1004 Let the Balloon Rise  字典树,map HDU 1005 Number Sequence  求数列循环节 HDU 1007 Quoit Design  最近点对 HDU 1008 Elevator  模拟 HDU 1010 Tempter of th…

ACM ICPC 2010–2011, Northeastern European Regional Contest St Petersburg – Barnaul – Tashkent – Tbilisi, November 24, 2010 Problem A. Alignment of CodeProblem B. Binary OperationProblem C. Cactus RevolutionProblem D. Dome of CircusProblem E. Evacuati…

atcoder abc 244 D - swap hats 给定两个 R,G,B 的排列 进行刚好 \(10^{18}\) 次操作,每一次选择两个交换 问最后能否相同 刚好 \(10^{18}\) 次 算出交换最少次数,判断是否为偶数. E - King Bombee \(n\) 点 \(m\) 边的简单无向图,给定 \(K,S,T\) 和 \(X\) 求满足以下条件的路径数 \(\;mod\;998244353\) 路径 \(A\) 以长度为 \(K\) ,以 \(S\) 开使,\(T\) 结…

题目链接:https://codeforces.com/gym/101606/problem/B 题解: 对于给出的 $n$ 个点,先求这些点的凸包,然后用旋转卡壳求出凸包的宽度(Width (minimum width) of a convex polygon)即可. 旋转卡壳求凸包的宽度和求凸包的直径(Diameter (maximum width) of a convex polygon)差不多. AC代码: #include<bits/stdc++.h> #define mk make…

http://codeforces.com/gym/101484/problem/E 题解 凸包板题 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<cmath> #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101164/attachments 题意:对于已知的 n 个二维坐标点,要求按照某种特定的连线方式将尽可能多的点连接(任意相邻的 3 个点 a , b , c ,点 c 必须在有向线段 ab 的左侧.问最多可以连多少点,并给出连线顺序. 思路:因为连接最多的点,尽量让形成一个凸包将点包起来,形成螺旋式的连接所有的点,凸包模板: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000…

Description 维护一个向量集合,在线支持以下操作: "A x y (|x|,|y| < =10^8)":加入向量(x,y); " Q x y l r (|x|,|y| < =10^8,1 < =L < =R < =T,其中T为已经加入的向量个数)询问第L个到第R个加入的向量与向量(x,y)的点积的最大值. 集合初始时为空. Input 输入的第一行包含整数N和字符s,分别表示操作数和数据类别: 接下来N行,每行一个操作,格式如上所述.…

http://codeforces.com/gym/101246/problem/J 题意: 给定x轴上的n个点的坐标,按顺序从左到右给出,现在要使得每个点的间距相同,可以移动每个点的坐标,但是不能改变点的相对顺序.求总共最少需要移动多少距离和移动后点的坐标. 思路: 一开始想到用二分搜索,然后枚举一个点为不动点,但是这样我不知道该怎么去改变L.R的值了.. 仔细想想,这道题目所对应的模型图应该是这样的: 中间存在一点可以使移动距离最短,两边很大,因为间距设置的太小和太大都需要移动很多距离.这道…

题目链接 易得第\(i\)关的最小攻击力为\(\max_{j=1}^i\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x+d*(i-j)}\) 十分像一个斜率式,于是看作一个点\(P(x+d*i,sum[i])\)和点\(Q(d*j,sum[j-1])\)的斜率 于是就是求当前\(i\)的点\(P\)和之前的所有点\(Q\)的最大斜率,显然有最大斜率的点在凸包上而且有单峰. 于是用单调队列维护凸包,在凸包上三分斜率最大值. #include <cstdio> #include <algor…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101350/problems 给定n个墙,每个墙有一个高度,要支持动态修改墙的高度和查询这个“容器”能盛多少水. (队友)观察发现,能盛的水的体积就等于这个容器的“凸包”的体积减去墙的体积.所以要做的就是动态的维护凸包. 由于只有墙上升的操作,所以只需要用一个区间覆盖区间求和的线段树维护每个位置的凸包上界就可以了. 维护凸包的关键在于最大值的位置,具体见代码. #include<bits/stdc++.h> using names…

Problem A. AerodynamicsTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=86821#problem/A Description Bill is working in a secret laboratory. He is developing missiles for national security projects. Bi…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF-Gym100543B.html 题目传送门 - CF-Gym100543B 题意 给定一个折线图,对于每一条折线,问沿着这条折线往右看第一个看到的线段的编号(如果视线恰好看到上端点,则当没看见) 放张图片助于理解: 折线图用 $n$ 个点来描述. $n\leq 100000,\ \ \ \ 坐标范围:(x,y)|0\leq x,y\leq 10^9$ 题解 这题好妙啊. 首先一个结论:如果射线与一段区间的…

题意:给点N棵树,前K棵是已经拥有的,现在可以再拥有一棵树,问形成的最大凸包面积. 思路:先求K棵树的凸包C,然后对于后面的N-K棵树,我们先判断是否在凸包内,如果不在,我们要求两个切线. 这里分类讨论,即可. 如果点在C的左边,那么两条切线分别一上一下: 如果在下边,两条切线一左一右. 然后去对应区间二分即可. (好像还有双指针的线性做法:求两个凸包,维护两条切线即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,…

题意:系统有一个点对,让你去猜,每次你猜一个,如果这个数和系统里的那个点距离比上一个你猜的近,那么返回1,否则返回0,第一次猜一定返回0,在不超过500次的情况下,猜出正确答案. 析:是一个简单的三分,横纵坐标可以分开来考虑,每次两次三分,然后看那个点更偏向哪边即可,注意这个题,有一个坑,那就是你输出的点不能超过1e9,即使是在运算过程中也不行,也就是说上界必须是  1e9,其他的都不对,我就写了1e9+1,WA到死.... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…

大致题意: 给出一个点集,其中有一个点有相同的几率会被删除,求删除之后的点集够成的凸包上的点的平均数. 首先看到题目,可以考虑枚举删除的点,将其凸包上前后两点以及两点间凸包内所有点构建凸包,因为凸包内每个点 最多被访问一次,所以是O(N)的复杂度.理论上可行,但是实际上实现起来相当困难,又兴趣的可以去尝试. 这题的正解是先将所有的点求个凸包,若凸包顶点为偶数,则只需先删除凸包上的所有奇数点,然后求得一个凸包,然 后再删除凸包上偶数点,在求一次凸包,最后答案为 ans=两个凸包的顶点数+(m-1)…