算法描述 在普利姆算法的lazy实现中,参考:普利姆算法的lazy实现 我们现在来考虑这样一个问题: 我们将所有的边都加入了优先队列,但事实上,我们真的需要所有的边吗? 我们再回到普利姆算法的lazy实现,看一下这个问题: 当顺着顶点0的邻接表考察顶点7时,边7-2和边7-1被加入了优先队列Q. 然而,当我们开始对顶点2进行考察时: 边2-3是最轻边,我们显然不需要对边7-2和边7-1进行再次考察. 但是,由于边7-2和边7-1在对顶点2进行考察之前已经加入了优先队列Q,似乎我们对之前发生的事无…

算法描述 lazy普利姆算法的步骤: 1.从源点s出发,遍历它的邻接表s.Adj,将所有邻接的边(crossing edges)加入优先队列Q: 2.从Q出队最轻边,将此边加入MST. 3.考察此边的两个端点,对两个端点重复第1步. 示例 从顶点0开始,遍历它的邻接表:边0-7.0-2.0-4.0-6会被加入优先队列Q. 顶点0的邻接表搜索完毕后,边0-7是最轻边,所以它会出队,并加入MST. 如下图: 边0-7出队后,开始考察边的两个端点: 顶点0已经访问过了,跳过: 顶点7还未探索,开始探索…

普利姆算法(prim)求最小生成树(MST)过程详解 (原网址) 1 2 3 4 5 6 7 分步阅读 生活中最小生成树的应用十分广泛,比如:要连通n个城市需要n-1条边线路,那么怎么样建设才能使工程造价最小呢?可以把线路的造价看成权值求这几个城市的连通图的最小生成树.求最小造价的过程也就转化成求最小生成树的过程,则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 那么怎么样用普利姆算法(prim算法)求最小生成树(MST)? 此以图例方式详述prim算法求最小生成树过程,希望对大家有帮助!   工具/原料…

上篇博客我们聊了图的物理存储结构邻接矩阵和邻接链表,然后在此基础上给出了图的深度优先搜索和广度优先搜索.本篇博客就在上一篇博客的基础上进行延伸,也是关于图的.今天博客中主要介绍两种算法,都是关于最小生成树的,一种是Prim算法,另一个是Kruskal算法.这两种算法是很经典的,也是图中比较重要的算法了. 今天博客会先聊一聊Prim算法是如何生成最小生成树的,然后给出具体步骤的示例图,最后给出具体的代码实现,并进行测试.当然Kruskal算法也是会给出具体的示例图,然后给出具体的代码和测试用例.当…

继续畅通工程 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10765    Accepted Submission(s): 4704 Problem Description 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可).现得到城镇道路统计表,表中列出了任意两…

最小生成树-普利姆(Prim)算法 最小生成树 概念:将给出的所有点连接起来(即从一个点可到任意一个点),且连接路径之和最小的图叫最小生成树.最小生成树属于一种树形结构(树形结构是一种特殊的图),或者说是直链型结构,因为当n个点相连,且路径和最短,那么将它们相连的路一定是n-1条. 可以利用参考一个问题理解最小生成树,有n个村庄,每个村庄之间距离不同,要求村庄之间修路,每一个村庄必须与任意一个村庄联通,如何修路最省钱(修的最短) 普利姆算法介绍 利姆(Prim)算法求最小生成树,也就是在包含n个…

普利姆(Prim)算法 1. 最小生成树(又名:最小权重生成树) 概念:将给出的所有点连接起来(即从一个点可到任意一个点),且连接路径之和最小的图叫最小生成树.最小生成树属于一种树形结构(树形结构是一种特殊的图),或者说是直链型结构,因为当n个点相连,且路径和最短,那么将它们相连的路一定是n-1条. 可以利用参考一个问题理解最小生成树,有n个村庄,每个村庄之间距离不同,要求村庄之间修路,每一个村庄必须与任意一个村庄联通,如何修路最省钱(修的最短). 2. 普利姆算法介绍 利姆(Prim)算法求最…

一.算法介绍 普里姆算法(Prim's algorithm),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小.像 Kruskal算法一样,Prim算法也是贪婪算法. 二.Prim算法思想 Prim算法的思想很简单,一棵生成树意味着必须连接所有顶点.因此必须将两个不相交的顶点子集连接起来才能生成生成树 .并且它们必须以最小的权重边连接,以使其成为最小的生成树(MST).它从一棵空的生成树开始.这个…

还是畅通工程 Time Limit : 4000/2000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 5   Accepted Submission(s) : 3 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离.省…

c/c++ 用普利姆(prim)算法构造最小生成树 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)的概念: ​ 假设要在n个城市之间建立公路,则连通n个城市只需要n-1条线路.这时,自然会考虑,如何在最节省经费的前提下建立这个公路网络. ​ 每2个城市之间都可以设置一条公路,相应地都要付出一定的经济代价.n个城市之间,最多可以设置n(n-1)/2条线路,那么,如何在这些可能的线路中选择n-1条,以使总的耗费最少? 普利姆(prim)算法的大致思路: ​ 大致思想是:设图G顶点…