一 什么是AVL树(平衡二叉树): AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树具有以下性质: 根的左右子树的高度之差的绝对值不能超过1 根的左右子树都是平衡二叉树 二 AVL树的旋转…

本文转载至链接:https://blog.csdn.net/u010899985/article/details/80981053 一.AVL树(平衡二叉树) (1)简介 AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,左右子树高度差不超过1,和红黑树相比,AVL树是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有结点的左右子树高度差不超过1).不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保存平衡,而因为旋转非常耗时,由此我们可以知道AV…

1.AVL树 带有平衡条件的二叉查找树,所以它必须满足条件: 1 是一棵二叉查找树 2 满足平衡条件 1.1 平衡条件: 1)严格的平衡条件:每个节点都必须有相同高度的左子树和右子树(过于严格而不被使用). 2)AVL树的平衡条件:每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树(空树的高度定义为-1) 1.2 特点: 严格的高度平衡,使得AVL树在查找时耗费时间更少.它理论上的时间复杂度为O(logN). 虽然二叉查找树的平均时间也为O(logN),但是二叉查找树并不平衡,它的最坏情况是所有…

关于红黑树和AVL树,来自网络: 1 好处 及 用途 红黑树 并不追求“完全平衡 ”——它只要求部分地达到平衡要求,降低了对旋转的要求,从而提高了性能. 红黑树能够以 O(log2  n)  的时间复杂度进行搜索.插入.删除操作.此外,由于它的设计,任何不平衡都会在三次旋转之内解决.当然,还有一些更好的,但实现起来更复杂的数据结构 能够做到一步旋转之内达到平衡,但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案.红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高. 当然,红黑树并不适应所有应…

详细的具体步骤 : 一篇讲的很好博客 AVL,红黑树优先博客-Never 先对二叉树的不平衡结构进行总结: 各种旋转 特别注意字母含义(结构)和其旋转操作之间的区别 二叉树不平衡结构 性质 平衡操作 LL root bf =2 root->left 进行右旋操作 RR root bf=-2 root->right 进行左旋操作 LR root bf=2,root->left bf=-1 root->left 进行 RR左旋操作,root根结点进行LL右旋操作 RL root bf=…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图"最好情况"所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的"最坏情况",树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AV…

AVL树(平衡二叉树): AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用: 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

BST(二叉查找树,排序二叉树),如果数据有序的话,组成的二叉树会形成单列的形式,导致查询效率低AVL(平衡二叉树) 使树的左右高度差的绝对值不超过2,保证了查询效率.但是插入和删除会带来多次旋转,导致效率低RBT(红黑树),是一种弱化的平衡二叉树,在插入.删除的时候,减少了旋转的次数B-树,由于二叉树只有两个子树,在磁盘上进行查找的时候,效率较低,所以出现了多分支的树,即B树(2-3树,2-3-4树)B+树,对B-树作了一些限制 为什么数据库使用B树而不用AVL或者红黑树呢?AVL树和红黑树这…

目录 一.平衡二叉树定义 二.这货还是不是平衡二叉树? 三.平衡因子 四.如何保持平衡二叉树平衡? 五.平衡二叉树插入节点的四种情况 六.平衡二叉树操作的代码实现 七.AVL树总结 @ 一.平衡二叉树定义 平衡二叉树又称AVL树.它可以是一颗空树,或者具有以下性质的二叉排序树:它的左子树和右子树的高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树. 从上面简单的定义我们可以得出几个重要的信息: 平衡二叉树又称AVL树 平衡二叉树必须是二叉排序树 每个节点的左子树和右子树的…

这几种树都属于数据结构中较为复杂的,在平时面试中,经常会问理解用法,但一般不会问具体的实现,所以今天来梳理一下这几种树之间的区别与联系,感谢知乎用户@Cailiang,这篇文章参考了他的专栏. 二叉查找树 是一棵空树,或是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值:它的左.右子树也分别为二叉排序树. 插入数据: 1 如果根节点为空,则将插入的节点作为根节点 2 否则和根节点比较(我们是通过k…

AVL树(平衡二叉树)定义 AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,并且拥有自平衡机制.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(…

题意很明确,统计各个字符串所占总串数的百分比,暴力的话肯定超时,看了书上的题解后发现这题主要是用二叉排序树来做,下面附上n种树的代码. 简单的二叉排序树,不作任何优化(C语言版的): #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> typedef struct node{ ]; struct node *lchild, *rchild; int count; }node; node *root= NULL;…

写在前面:  对于数据结构的学习,注定绕不开"树"这一起着重要作用的数据结构."树"在整个数据结构的学习过程中具有举足轻重的地位,而与"树"相关的知识点,往往较为晦涩难懂且容易混淆.忘记.为此,打算根据自己的所学与所思,总结出较为常用的树的相关知识点,同时还记录了自动机的相关的知识,一方面用作自己的备忘录,另一方面,用作分享.为此,如有不对的地方,希望各位能够不吝指出. ps:点击相关的标题,即可进入相关的博文查看与其相关的知识点,这篇博文更多的…

2018-2019-20172329 <Java软件结构与数据结构>第七周学习总结 教材学习内容总结 <Java软件结构与数据结构>第十一章-二叉查找树 一.概述 1.什么是二叉查找树:二叉查找树是一种带有附加属性的二叉树,即对树中的每个结点,其左孩子都要小于其父结点,而父结点又小于或等于其右孩子. 2.二叉查找树的定义是二叉树定义的扩展. 3.操作: 操作 描述 addElement 往树中添加一个元素 removeElement 从书中删除一个元素素 removeAllOccu…

1.二分查找和插值查找 //************************Search.h*********************************** #ifndef SEARCH_H #define SEARCH_H #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int BiSearch(int array[],int n,int key); int IVSearch(int array[],int n,int key); int Fi…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图“最好情况”所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的“最坏情况”,树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AVL). 平衡二叉树介绍 平衡二…

本文在个人技术博客不同步发布,详情可用力戳 亦可扫描屏幕右侧二维码关注个人公众号,公众号内有个人联系方式,等你来撩...   前几天下班回到家后正在处理一个白天没解决的bug,厕所突然传来对象的声音:   对象:xx,你有<时间简史>吗?   我:我去!妹子,你这啥癖好啊,我有时间也不会去捡屎啊!   对象:...人家说的是霍金的科普著作<时间简史>,是一本书啦!   我:哦,那我没有...   对象:人家想看诶,你明天帮我去图书馆借一本吧...   我:我明天还要改...   对…

先来一段有莫的对话: 前几天下班回到家后正在处理一个白天没解决的bug,厕所突然传来对象的声音:   对象:xx,你有<时间简史>吗?  我:我去!妹子,你这啥癖好啊,我有时间也不会去捡屎啊!  对象:...人家说的是霍金的科普著作<时间简史>,是一本书啦!  我:哦,那我没有...  对象:人家想看诶,你明天帮我去图书馆借一本吧...  我:我明天还要改...  对象:你是不是不爱我了,分手!  我:我一大早就去~   第二天一大早我就到了图书馆,刚进门就看到一个索引牌,标识着不…

原文地址:https://www.cnblogs.com/sujing/p/11110292.html 要了解数据库索引的底层原理,我们就得先了解一种叫树的数据结构,而树中很经典的一种数据结构就是二叉树!所以下面我们就从二叉树到平衡二叉树,再到B-树,最后到B+树来一步一步了解数据库索引底层的原理! 二叉树(Binary Search Trees)   二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构.通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree).二叉树常…

题目描述 输入一棵二叉树,判断该二叉树是否是平衡二叉树. 思路: 平衡二叉树 (AVL)平衡二叉树是一种二叉排序树,其中每个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1.它是一种高度平衡的二叉排序树.意思是说,要么它是一棵空树,要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1. 平衡二叉树是一种二叉排序树.也就是二叉排序树包含了平衡二叉排序树,其次它要满足后面的约束条件,就是每个结点的左子树和右子树的高度差不超过1 所以递归遍历左右子树,比较左右子树的深度 # -*-…

  要了解数据库索引的底层原理,我们就得先了解一种叫树的数据结构,而树中很经典的一种数据结构就是二叉树!所以下面我们就从二叉树到平衡二叉树,再到B-树,最后到B+树来一步一步了解数据库索引底层的原理! 二叉树(Binary Search Trees)   二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构.通常子树被称作"左子树"(left subtree)和"右子树"(right subtree).二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆.二叉树有如下特性: 1.每个结点都包含一…

一.查找二叉树(二叉搜索树BST) 1.查找二叉树的性质 1).所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2).所有结点存储一个关键字: 3).非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 2.contains 方法 如果树T中含有节点X,那么返回true,如果节点不存在返回false(并且在左子树或右子树进行递归调用); 3.findMin和findMax方法 finMin是从根节点向左儿子进行,递归调用,终点就是最小的元素; findMax是从根节…

二叉树(Binary Search Trees) 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构.通常子树被称作“左子树”(Left Subtree)和“右子树”(Right Subtree).二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆. 二叉树有如下特性: 每个结点都包含一个元素以及 n 个子树,这里 0≤n≤2. 左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒.左子树的值要小于父结点,右子树的值要大于父结点. 光看概念有点枯燥,假设我们现在有这样一组数[35 27 48 12 29 38 55],顺序的插入到…

MySql 1.索引 mysql索引默认使用的是B+Tree(B-树的变种版).也可以使用HASH表. 二叉树: 二叉树又称二叉搜索树,二叉排序树,特点如下: 左子树上所有结点值均小于根结点 右子树上所有结点值均大于根结点 结点的左右子树本身又是一颗二叉查找树 二叉查找树中序遍历得到结果是递增排序的结点序列 基于二叉查找树的这种特点,我们在查找某个节点的时候,可以采取类似于二分查找的思想,快速找到某个节点.n 个节点的二叉查找树,正常的情况下,查找的时间复杂度为 O(logn) 下图是二叉树的缺…

一.什么是索引? 索引就好比字典的目录一样 我们通常都会先去目录查找关键偏旁或者字母再去查找 要比直接翻查字典查询要快很多 二.为什么要有索引? 然而我们在使用mysql数据库的时候也像字典一样有索引的情况下去查询,肯定速度要快很多 2.1问题: 1.mysql数据存储在什么地方? 磁盘 2.查询数据慢,一般卡在哪? IO 3.去磁盘读取数据,是用多少读取多少吗? 磁盘预读 局部性原理:数据和程序都有聚集成群的倾向,同时之前被访问过的数据很可能再次被查询,空间局部性,时间局部性 磁盘预读:内存和…

在上一篇文章<驱动开发:内核中实现Dump进程转储>中我们实现了ARK工具的转存功能,本篇文章继续以内存为出发点介绍VAD结构,该结构的全程是Virtual Address Descriptor即虚拟地址描述符,VAD是一个AVL自平衡二叉树,树的每一个节点代表一段虚拟地址空间.程序中的代码段,数据段,堆段都会各种占用一个或多个VAD节点,由一个MMVAD结构完整描述. VAD结构的遍历效果如下: 那么这个结构在哪?每一个进程都有自己单独的VAD结构树,这个结构通常在EPROCESS结构里面里…

今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸.上一篇博客我们主要聊了二叉排序树,详情请戳<二叉排序树的查找.插入与删除>.本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树,也叫AVL树,AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写,在此就不做深究了.其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种,比二叉排序树多了一个平衡的条件.在一个平衡二叉树中,一个结点的左右子树的深度差不超过1. 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点,在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则.当我们往二叉排序树…

(百度百科)在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树.查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.…

平衡二叉树的插入过程:http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4665451.html 对于二叉平衡树的删除采用的是二叉排序树删除的思路: 假设被删结点是*p,其双亲是*f,不失一般性,设*p是*f的左孩子,下面分三种情况讨论: ⑴ 若结点*p是叶子结点,则只需修改其双亲结点*f的指针即可. ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR,则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可. ⑶ 若结点*p的左.右子树均非空,先找到*p的中序前趋结点*s(注意*s是*…