题目:http://uoj.ac/problem/348 一开始可以 3^n 子集DP,枚举一种状态的最后一个集合是什么来转移: 设 \( f[s] \) 表示 \( s \) 集合内的点都划分好了,\( g[s] = \sum\limits_{i \in s} w[i] \) 那么 \( f[s] = \sum\limits_{d \subseteq s} \frac{f[s-d] * g[d]}{g[s]} \) 注意判断一个集合是否合法,不仅要判断每个点的度数,还要判断整个集合是否连通:…

解:有一个很显然的状压...... 就设f[s]表示选的点集为s的时候所有方案的权值和. 于是有f[s] = f[s \ t] * (sum[t] / sum[s])P. 这枚举子集是3n的. 然后发现这是子集卷积,参考资料. 于是就FWT搞一下...看代码 #include <bits/stdc++.h> typedef long long LL; , M = , MO = ; struct Edge { int v, u; }edge[N * N]; int w[N], sum[M], c…

[UOJ#348][WC2018]州区划分 试题描述 小 \(S\) 现在拥有 \(n\) 座城市,第ii座城市的人口为 \(w_i\),城市与城市之间可能有双向道路相连. 现在小 \(S\) 要将这 \(n\) 座城市划分成若干个州,每个州由至少一个城市组成,每个城市在恰好一个州内. 假设小 \(S\) 将这些城市划分成了 \(k\) 个州,设 \(V_i\) 是第 \(i\) 个州包含的所有城市组成的集合. 定义一条道路是一个州的内部道路,当且仅当这条道路的两个端点城市都在这个州内. 如果一…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ348.html 前言 第一次知道子集卷积可以自己卷自己. 题解 这是一道子集卷积模板题. 设 $sum[S]$ 表示点集 S 的点权和. 设 $f[S]$ 表示对点集 S 进行州区划分得到的答案,定义 $g[S]$ 在点集 S 合法时为 $(sum[S])^p$,不合法时为 0 . 则 $$f[S] = \frac{1}{(sum[S])^p}\sum_{T\subsetneq S} f[T]g[S-T]$$ 这东西是…

UOJ348. [WC2018]州区划分 http://uoj.ac/problem/348 分析: 设\(g(S)=(\sum\limits_{x\in S}w_x)^p[合法]\) \(f(S)\)表示\(S\)集合内的答案. \(f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,|T|>0}g(T)f(S-T)s(S)\). 这玩意可以使用占位多项式搞搞. 大概就是形如\(f(S)=\sum\limits_{P|Q=S,|P|+|Q|=S}g(P)h(Q)\). 多开一维表示\…

[WC2018]州区划分(FWT,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 首先有一个暴力做法(就有\(50\)分了) 先\(O(2^nn^2)\)预处理出每个子集是否合法,然后设\(f[S]\)表示当前的答案,每次枚举一个子集进行转移,得到方程:\(\displaystyle f[S]=(\frac{1}{W_s})^p\sum_{T\subset S}f[T]*(W_{S-T})^p*check[S-T]\). 其中\(W\)表示权值和,\(check\)表示是否合法. 这样子的复杂度是\(O(…

题目链接: [WC2018]州区划分 题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

[WC2018]州区划分 注意审题: 1.有序选择 2.若干个州 3.贡献是州满意度的乘积 枚举最后一个州是哪一个,合法时候贡献sum[s]^p,否则贡献0 存在欧拉回路:每个点都是偶度数,且图连通(dfs验证) 然后愉快子集卷积即可. PS:FMT辣鸡, FWT可以节省一倍的常数!这样才能通过此题 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se sec…

「WC2018」州区划分(FWT) 我去弄了一个升级版的博客主题,比以前好看多了.感谢 @Wider 不过我有阅读模式的话不知为何 \(\text{LATEX}\) 不能用,所以我就把这个功能删掉了. 洛谷上不开 \(O_2\) 根本过不去,自带大常数被卡到 \(15\) 分... 首先题了读了很久,发现一个州的集合可以不连通... 我们可以 \(O(n^22^n)\) 检验每一个状态是否满足条件,用并查集即可. \(f[S]\) 为状态 \(S\) 时的满意度之和,\(g[S]\) 当状态 \…

LINK:州区划分 把题目中四个条件进行规约 容易想到不合法当前仅当当前状态是一个无向图欧拉回路. 充要条件有两个 联通 每个点度数为偶数. 预处理出所有状态. 然后设\(f_i\)表示组成情况为i的值. 枚举子集转移 可以发现利用FST进行优化. FST怎么做?详见另一篇文章史上最详细FST解释 code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime>…