Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

bzoj 2440 完全平方数 题意:找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数. 例如 4  9  16  25 36什么的 通过容斥原理,我们减去所有完全数  4有n/4个,但是36这种会被重复减去, 所有我们还需要加上类似36的数,然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1e9,如果先进行预处理再从头到尾找感觉不现实,考虑使用二分,枚举mid, 然后每次查找1到mid中不是完全平方数的正整数倍的数的个数 Orz:机制的二分使用 #include <iostrea…

完全平方数 HYSBZ - 2440 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:给定K.求不是完全平方数(这里1不算完全平方数)的倍数的数字组成的数字集合S中第K小的数字是多少? 思路:首先,答案不超过2K,这个我看别人的知道的,我本以为答案会很大..这样二分就比较显然了.二分之后就是判断可行性.也就是求二分值n之内有多少个集合S中的数字.此时,我们可以反着想,就是计算有多少个数字不是S集合中的,也就是是完全平方数倍数的数字的个数.这个用容斥原理: (…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 966  Solved: 457 [Submit][Status] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱.  这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试 数…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第K个没有平方因子的数 思路:首先,可以二分数字,然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数 根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现,莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时,返回-1,有相同因子就…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23362 题意:定义含有平方数因子的数为完全平方数(平方数因子不包含1).求第k个非完全平方数. 思路:我们先求出[1, n]的非完全平方数的个数,然后利用二分来查找正好等于k时的n(注意这样的n可能不止一个,求最左边的).关键是,怎么求出前者,我们可以利用容斥原理,用n - [1, n]内完全平方数的个数,求[1, n]内完全平方数的个数,用容斥发现前面的系数就是…

题目 题意:第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数. 对于一个数t,t以内的数里的非完全平方数倍数的个数:num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数balabala-- 所以   (然而这一坨是怎么推出来的呢?) u(i)就是莫比乌斯函数 求莫比乌斯函数代码: //递推 ll mu[100005]; void mobius(ll mn) { mu[1]=1; for(ll i=1;i<=mn;i++…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题目大意: 求第k个无平方因子的数 思路: 二分答案x,求1-x中有多少个平方因子的数 可以在根号x的范围内求出来 #include<bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁…

直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增),然后就是如何快速$ck()$ 首先观察到,$\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$是$i^2$筛出来的完全平方数(和其倍数)的个数,但是显然这么筛会筛重一些数. 于是:容斥叭$qwq$ 考虑如何配系数:所有数-被一个素因子的平方筛掉的+被两个素因子的平方筛掉的-被三个素因子的平…

网上PoPoQQQ的课件: •题目大意:求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 •  x以内的无平方因子数 •=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) •-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) •+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define N 44725 #define ll long long using namespace std; ],mo[N+],mark[N+],T,n,ans; bool pan(ll M) { ; ;i<=a1;i++) sum+=mo[i]*(M/(i*i)); if(sum>=n) ; ; }…

题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 可以想到莫比乌斯函数,假设\(n\)是答案,那么有\[k=n-\sum_{i=1}^n(1-|\mu(i)|)\] (从这里能看出\(x\)的上界,后面的\(\sum\)肯定是\(<\frac{n}{2}\)的,所以\(n\leq 2*k\)) 二分一个\(n\),求\([1,n…

题意 \(T\)组数据,每次询问第\(k\)个无平方因子的数(\(1\)不算平方因子),\(T\leq 50,k\leq 10^9\) 题解 \(k\)的范围很大,枚举肯定不行,也没什么奇妙性质,于是可以想到二分. 二分的话我们需要实现一个函数\(f(n)\)表示\(n\)以内的数中无平方因子的数个数 这十分经典,相当于求\(f(n)=\sum_{i=1}^n\mu^2(i)\) 解法就是:我们考虑一个质数\(p\),\(p^2\)的倍数都不满足要求,也就是说答案得减去\(\lfloor \fr…

$\sum_{i=1}^n[i==d^2*p]$ 其中p无平方因子$=\sum_{d^2\mid n,d>=2}\sum_{i=1}^{\lfloor {n/d^2} \rfloor} \left| \mu(i) \right |$然后就成了计算$\left| \mu(i) \right |$ 的前缀和?但是貌似不太可能啊 然后我们重新考虑容斥.发现最终的结果 s=一个质数平方的倍数-两个质数乘积平方的倍数-三个的-五个的+6个的发现系数和$\mu$一样,然后就可以枚举d进行计算了$$\sum_…

二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50005; int t,k,mb[N],q[N],tot; bool v[N]; int read() { int r=0; char p=getchar(); while(p>'9'||p<'0'…

首先根据样例或者自己打表大概可以知道,对于询问k,答案不会超过k<<1,那么我们就可以二分答案,求当前二分的值内有多少个数不是完全平方数的倍数,这样就可以了,对于每个二分到的值x,其中完全平方数的倍数的个数为Σmiu(i)*(n/(i*i)),原理就是容斥,但是根据莫比乌斯反演应该也是能推出来的(我没推出来). 反思:开始莫比乌斯函数筛错了,后来的时候没用longlong,导致二分的时候int溢出了,这样就死循环了,找了半天错. /*******************************…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 5473  Solved: 2679[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题意:有一个从小到大的由不包含平方约数的数组成的数列,从1开始,求第k项. “满足某种限制的数的第k个”+二分答案="前n个数有多少个数满足限制“ 求[1,n]中有多少个数没有平方约数,我们考虑求满足要求的数的补集. 求[1,n]中有多少个数有平方约数,我们考虑枚举约数后用容斥解决. 设Ai为包含[1,n]中所有为pi*pi的倍数的数的集合,因为一个数存在平方约数当且仅当它是某个(可能不止一个)质数的平方的倍数,所有转换后的问题的答案是(假如1-sqrt(n)只有3个质数): |A1 U A2…

题目大意: 找第k个非平方数,平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示 这里首先需要考虑到二分才可以接下来做 二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数,后面就是简单的莫比乌斯反演了 容斥原理的思想,首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x 然后对于每一个平方数都要减去,但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了 那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2).... 然后因为中间存在重复减的那么要加回来 -> x - x/(2^2) - x/(3^3) …