一个暴力的做法是把边看成点,之间的边权为两边的较大权值,最短路即可.但这样显然会被菊花图之类的卡掉. 考虑优化建图.将边拆成两个有向边,同样化边为点.原图中同一条边在新图中的两个点之间连边权为原边权的边.对于原图同一点的出边按权值从小到大排序,权值相邻的由小到大连边权为差值的边,由大到小连边权为0的边.这样就完成了取max的操作.加上超源超汇即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include&…

4289: PA2012 Tax Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 168  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample I…

一个直观的想法是把每条边拆成两条有向边,同时每条有向边是新图中的一个点.对于两条边a->b与b->c,两点之间连有向边,费用为两条边费用的最大值.然后新建源点S与汇点T,由S向所有起点为1的边连边,T接受所有终点为n的边,那么答案就是S到T的最短路. 这样子的边数为$O(m^2)$,不能承受. 考虑枚举中转点x,将所有与它有关的边按费用从小到大排序.对于每条边,从以x为终点的点向以x为起点的点连边,费用为该边的费用.从以x为起点的点向下一条边连边,费用为两条边费用的差值,向上一条边连边,费用为…

给定一个带边权的无向图,求1到n的最小代价路径.经过一个点的代价是路径上这个点的入边和出边的较大权值. \(n \le 100000, m \le 200000\). 一般的建图是考虑每个点,其入边和出边之间两两连边,边权为较大值.这样菊花图就是\(O(n^2)\)的. 考虑"较大值"这个过程,考虑用前缀和思想优化.将每个点的出边排序,第i条向第i+1条连边权为w[i+1]-w[i]的边,第i+1条向第i条连边权为0的边,然后每条入边向其相反边连边权为它自己的边.这样每条入边的最小代价…

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12     很容易想到暴力:化边为点,每两个点中间的边权为两个原来边的更大的权,如图,红色的点是新点:   但是,如果出现了菊花图…

首先考虑一种暴力做法,为每条边拆成两条有向边,各建一个点.若某两条边有公共点,则在边所对应的点之间连一条边,权值为两条边中的较大值.这样跑最短路是$O(m^2\log m)$的. 用类似网络流中补流的方法,一条边拆成的两个点之间连权值为边的原权值的边(第一种边).对于一个点,将所有以它为起点的边排序,将相邻的两条边对应的点连边,小的往大的连权值为两条边的原权值差的边,大的往小的连权值为0的边(第二种边).建超级源汇,最短路即可. 若流了第一种边则代表最短路中有这条边,若流了第二种边则代表换边.复…

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Solution 这题关键在于化边为点,把无向边拆成2条有向边 考虑最直白的一种建图方法,对于每一个点u,它的每一条入边向所有出边连边 但这样边数太多了,最坏是\(M^2\)条边,不可行 考虑用差值来建图,每条出边向第一条比它大的出边连一条权值为权差值的…

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值.求从起点1到点N的最小代价. 起点的代价是离开起点的边的边权.终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12 HINT Source 一眼能看出是最短路变种.. 可是我仅仅会n^2建图T_T n^2建图就是边…

最短路 很容易想到边和边之间连边,但是这样菊花图就完蛋了 我们想办法优化一下,能不能不要每条边都连. 考虑查分,把一个点的出边串起来,这样就行了,每条无向边拆成两条就能保证了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; namespace IO { ; char buf[Maxlen], *C = buf; int Len; inline void read_in() { Len = fread(C,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 好巧妙的转化!感觉自己难以想出来... 参考了博客:https://blog.csdn.net/reverie_mjp/article/details/52134142 把边变成点,相互之间连边: 原图上由一个点连接的许多边之间应该通过连新边达到题目要求的取较大值的目的: 做法就是把一个原图点的关联边排序,然后较小的边向较大的边连边权为差值的新边,较大的边连回去边权为0的新边: 那么…