总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

状压dp,就是把动态规划之中的一个个状态用二进制表示,主要运用位运算. 这里有一道例题:蓝书P639猛兽军团1 [SCOI2005]互不侵犯 题目: 题目描述 在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子. 注:数据有加强(//) 输入输出格式 输入格式: 只有一行,包含两个数N,K ( <=N <=, <= K <= N * N) 输出格式: 所得的方案数 输入输出样例 输入样…

0 引子 不要999,也不要888,只要288,只要288,状压DP带回家.你买不了上当,买不了欺骗.它可以当搜索,也可以卡常数,还可以装B,方式多样,随心搭配,自由多变,一定符合你的口味! 在计算机里,整数是以二进制的方式存储的.把状态信息压缩成二进制当成状态进行动态规划,就是状压DP的基本思想. 是不是一脸懵比?别急着关掉文章,接着往下看,你会发现一个新世界. 0.5 状压能解决什么样的问题? 让我们康康这道题:传送门 很容易想到搜索,不是吗? 然而,我们要用更装比 复杂 优美的方式完成这道…

题目要求若出现x,则不能出现2x,3x 所以我们考虑构造一个矩阵 \(1\ 2\ 4 \ 8--\) \(3\ 6\ 12\ 24--\) \(9\ 18\ 36--\) \(--\) 不难发现,对于一个矩阵,若我选择了一个数x,则在矩阵内该数的相邻格子都不能选,题目就被转化成了玉米田了,可以用状压DP解决 但是直接做是不对的,比如5就没有出现在这个序列中 所以我们可以构造多个矩阵,用乘法原理统计答案即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;…

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/281960#problem/B 题目大意:中文题目 具体思路: 我们通过构造矩阵, x , 3x,9x,27x 2x,6x,18x,54x ............ 讲的很好的一篇博客:https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6489018.html 可以看出,只要是选出的是相邻的,就一定是不满足的情况,所以说,我们可以通过构造矩阵将不满足的情况找出来,然后通过状压DP,通过不满足情况的…

完全想不到的第一步是构造一个矩阵,使得每行构成公比为3的等比数列,每列构成公比为2的等比数列.显然矩阵左上角的数决定了这个矩阵,只要其取遍所有既不被2也不被3整除的数那么所得矩阵的并就是所有的数了,并且显然不会有重复. 现在要满足题目要求只需要使在矩阵中选取的数不相邻.显然这可以用状压dp以4^n*m的复杂度搞出来.对于每一个矩阵都这样做一遍再乘起来就可以了. 看起来复杂度非常爆炸.不过冷静分析一下,这样做的复杂度往大了算是Σ4log3(n/i)*log2n,即Σ(n/i)*log34*log2…

题目链接 BZOJ3724 题解 构造矩阵的思路真的没想到 选\(x\)就不能选\(2x\)和\(3x\),会发现实际可以转化为矩阵相邻两项 \[\begin{matrix}1 & 3 & 9 & 27 & ... \\2 & 6 & 18 & 54 & ... \\4 & 12 & 36 & 108 & ... \\8 & 24 & 72 & 216 & ... \\ ...…

[题解] 思维题,看了别人的博客才会写. 写出这样的矩阵: 1,3,9,... 2,6,18,... 4,12.36,... 8,24,72,... 我们要做的就是从矩阵中选出一些数字,但是不能选相邻的. 我们可以发现,在100000的范围内,这个矩阵最多只有18行,11列. 那么这个矩阵的取数字的方案数直接状压DP即可.f[i][j]表示第i行,状态为j的方案数,转移就是f[i][j]=sigma(f[i-1][k]) ,条件是(j&k==0且k&(k>>1)==0) 但是这…

菜菜的喵喵题~ 化序列为矩阵!化腐朽为神奇!左上角为1,往右每次*3,往下每次*2,这样子就把问题转化成了在矩阵里选不相邻的数有几种可能. 举个矩阵的例子 1 3 9 27 2 6 18 54 4 12 36 108 这样最多11列,最多17行,那么方案数就可以用状压了. 但是我们会发现,矩阵里没有5,所以我们要把5作为左上角再算一次答案,最后把所有矩阵的答案用乘法原理乘起来就好 #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…

例题: 最近小A遇到了一个很有趣的问题: 现在有一个\(n\times m\)规格的桌面,我们希望用\(1 \times 2\)规格的多米诺骨牌将其覆盖. 例如,对于一个\(10 \times 11\)的桌面,下面为一种合法覆盖方案: 那么给定n.m,应该如何覆盖呢? 但是小A并不满足于覆盖桌面,他希望知道能够覆盖整个桌面的合法方案数. 输入有 \(t\) 组数据,对于每组数据: 输入\(n.m\),输出合法方案数\(ans\),答案\(ans\)对\(10^9+7\)取模,每个答案占一行. 以…

/* 提醒推荐:五星 刘汝佳<算法竞赛入门经典>,集合上的动态规划---最优配对问题 题意:空间里有n个点P0,P1,...,Pn-1,你的任务是把它们配成n/2对(n是偶数),使得每个点恰好在一个点对中.所有点对中两点的距离之和应尽量小. 状态:d(i,S)表示把前i个点中,位于集合S中的元素两两配对的最小距离和 状态转移方程为:d(i,S)=min{|PiPj|+d(i-1,S-{i}-{j}} 书上的解法有些问题,正解见方法一 方法二:状态可以进行压缩,i的值其实隐藏在S中,S中最高位为…

大意: 给定$n$, 求集合{1,2,...n}的子集数, 满足若$x$在子集内, 则$2x,3x$不在子集内. 记$f(x)$为$x$除去所有因子2,3后的数, 那么对于所有$f$值相同的数可以划分为一个等价类, 对2的倍数和3的倍数建一个二维的表, 在表上做状压$dp$即可. 最后答案就为每个等价类方案的乘积. #include <iostream> #include <string.h> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)…

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/a1dark 分析:刚开始学状压DP比较困难.多看看就发现其实也没有想象中那么难.这道题由于列数较小.所以将行压缩成二进制来看.首先处理第一行.先判断同一行中不能有相邻的1出现.然后判断1出现的位置要与题目中的不冲突.接下来就是转移了.从上一行转移到这一行.首先判断上下不能有1相邻.然后就是将上一行的状态转移到当前行.上一行的所有符合条件的状态的总的方案数就是当前行该状态的方案数. #include <cstdio> #include…

BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP 题意:<集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就 交给你了. 分析: 我…

状压DP可以用在NP问题的小规模求解中(不理解,感觉和可以搜索的题很类似) 如果状态是个网格,数据范围很小,基本锁定状压DP 例题是BZOJ1725 题意是这样的,给定一个黑白图,然后种田,要求田与田之间不能挨着 而且只能往黑格子上种田 这个的意思让我联想到了棋盘动规的骑士游历和过河卒 或者是完全背包里的货币系统 扯远了,我把我对代码的理解都写在了注释里面 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; ; i…

前言 最近,决定好好恶补一下我最不擅长的\(DP\). 动态规划的种类还是很多的,我就从 状压\(DP\) 开始讲起吧. 简介 状压\(DP\)应该是一个比较玄学的东西. 由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤\(DFS\)),所以状压\(DP\)题的数据范围一般都巨小. 前置技能:位运算 要想学习状压\(DP\),最好先去学一学位运算及其简单变换操作,因为位运算在状压\(DP\)中起到了很重要的作用. 核心思想 状压\(DP\)的核心思想在于用一个变量\(state(0≤state<2^N…

/* 状压dp 刚开始&写成&&看了好长时间T0T. 状态转移方程 dp[i][k][j]=Max(dp[i][k][j],dp[i-1][l][k]+num[i][j]);(第i行的第j个状态有上一行的第k个状态得到) num[i][j]有两个功能,第一:判断第i行第j个状态是否合法 第二:判断第i行第j个状态的数目 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 110 int dp[N][N][N];…

Bill的挑战 bzoj-1879 Sdoi-2009 题目大意: 注释:$1\le t \le 5$,$1\le m \le 15$,$1\le length \le 50$. 想法: 又是一个看数据范围想做法的题,我们想到状压dp. 看了题解... ...网上给的状态是f[len][s]表示长度为len满足状态s的字符串个数. 光看状态... ...可能算重啊?! 其实... ... 状态:dp[len][s]表示长度为len,能且只能满足状态为s的字符串个数. 转移:我们先预处理出g[i]…

今天模拟,状压dp又没写出来...还是不会啊,所以今天搞一下这个状压dp.这里有一道状压dp的板子题: Corn FieldsCorn Fields 就是一道很简单的状压裸题,但是要每次用一个二进制数表示一行的状态. 附加一个关于位运算的总结: 上题干: 题目描述 Farmer John has purchased a lush ≤ M ≤ ; ≤ N ≤ ) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a n…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2734 题解 嗯早就想写的题,昨天因为某些不可告人的原因(大雾)把这题写了,今天再来写题解 神仙题,做法大概就是,构造一个矩阵,左上角是\(1\), 往下每个数都是上面的\(3\)倍,往右每个数都是左面的\(2\)倍,然后在上面跑状压DP,求有多少种选法使得没有两个被选的位置有公共边 然后把左上角改成\(5,7,11...\)分别做一遍,答案相乘即可 嗯,时间复杂度--玄学? 下面给出我…

\(Des\) 求对于正整数\(n\leq 1e5\),{\(1,2,3,...,n\)}的满足约束条件:"若\(x\)在该子集中,则\(2x\)和\(3x\)不在该子集中."的子集个数. \(Sol\) 是一道很妙的构造+状压\(dp\)题吖. 我最开始想这题的时候画了一个如下的图.对于每一个点,左儿子是它的两倍,右儿子是它的三倍. 约束条件是:连了边的两个点是不可以同时选的,也就是只能隔一个选一个,但是这样显然不好做.于是考虑能不能再转化一下.仔细观察这个图会发现它特别像一棵树,但…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/HDU5117.html 题目传送门 - HDU5117 题意 $T$ 组数据. 给你 $n$ 盏灯 ,$m$ 个开关,每一个开关对应的控制一些灯.所有可以控制某盏灯的开关被按了奇数次,那么这盏灯最终是亮着的,否则是不亮的. 现在每一个开关都可以选择按或者不按.我们称对于所有开关都做出 按或者不按 的一种选择 为一种 方案.一种方案的价值是其最终情况下灯数 $x$ 的三次方,即 $x^3$ . 求所有方案的价值…

题目传送门:bzoj2734 这题一个月前看的时候没什么头绪.现在一看,其实超简单. 我们对于每个在$ [1,n] $范围内的,没有因数2和3的数$ d $,将它的倍数$ 2^a 3^b d $一起处理.因为每个数$ d $之间没有2和3作为公因数,所以统计时互不影响. 对于$ d $的倍数$ 2^a 3^b d $,我们可以发现如果把它按因子2的次数为行,因子3的次数为列,把这些数排列在一个矩形中,相当于是在一个阶梯状的棋盘上选择最多的互不相邻的格子.这个可以用状压dp计算. 其实这题的主要难…

Pakowanie bzoj-3717 PA-2014 题目大意:给你n个物品m个包,物品有体积包有容量,问装下这些物品最少用几个包. 注释:$1\le n\le 24$,$1\le m\le 100$ 想法:以为是什么超级牛逼的背包dp,结果就是状压dp 状态:f[s]表示装s状态的物品需要多少背包,g[s]表示在f[s]的前提下,最大的背包剩余的容量. 转移:直接判断最后一个能不能装下当前物品,转移即可. 还有就是这个题卡常,只能直接用Lowbit枚举1,不能全枚举,会T... ... 最后…

正解:$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑列一个横坐标为比值为2的等比数列,纵坐标为比值为3的等比数列的表格.发现每个数要选就等价于它的上下左右不能选. 于是就是个状压$dp$板子了$QwQ$ 然后因为有些数是无关联的就不会在一个表格中($eg:1,5$.所以要建多个表格,最后乘法原理就好,$over$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define gc getchar() #define…

2018过农历新年这几天,学了一下状态压缩动态规划,现在先总结一下.   状态压缩其实是一种并没有改变dp本质的优化方法,阶段还是要照分,状态还是老样子,决策依旧要做,转移方程还是得列,最优还是最优,无后还是无后,所以它比较好理解.   状压,顾名思义就是要将一些状压想办法压缩起来(可以压,也可以删).其中这些状态都满足相似性和数量很多.这样才好压而且压得有意义.常见于一般的方格题,网络题等等.   所以一般基础的状压就是将一行的状态压成一个数,这个数的二进制形式反映了这一行的情况.所以位运算可…

题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路.…

有的时候,我们会发现一些问题的状态很难直接用几个数表示,这个时候我们就会用到状压dp啦~~. 状压就是状态压缩,就是讲原本复杂难以描述的状态用一个数或者几个数来表示qwq.状态压缩是一个很常用的技巧,把它运用到动态规划中有时候可以方便节省空间和时间,精简状态,方便状态转移. 找状态依然是状压dp的核心qwq. 多数状压dp都是将一个n维,每一维为0或1的状态压缩为一个2n的二进制数,用这个数二进制表示下每一位的值来表示这个状态qwq.(比如说储存一行:011110,每一个数字都表示其对应位置的合…

状压dp的标志 ①数据小 ②通过题目所给出的条件以后得到的特征集合小 一:CF259div2 D: 题目大意:保证b[i]中每个数互质,给出a[i],然后求1~n的abs(a[i]-b[i])最小.a[i]<=30 思路:首先得到b[i]必然小于60.这个很重要,因为我们枚举的b的集合就是60.首先当b如果都取1,那么最大的abs就是30,所以b可以取得的极限是60.然后我们可以得到60里面的所有的素数,这些素数的个数是17.因此我们发现是状压DP. 首先预处理出1~60的包含素数的集合,然后枚…

[BZOJ2064]分裂 Description 背景:和久必分,分久必和...题目描述:中国历史上上分分和和次数非常多..通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力.同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型.假设中国的国土总和是不变的.每个国家都可以用他的国土面积代替,又两种可能,一种是两个国家合并为1个,那么新国家的面积为两者之和.一种是一个国家分裂为2个,那么2个新国家的面积之和为原国家的面积. WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态,又知道了中国现在的状态,想知道至少要几次操作(…