题目连接:uva 11885 - Number of Battlefields 题目大意:给出周长p,问多少种形状的周长为p的,而且该图形的最小包围矩阵的周长也是p,不包含矩形. 解题思路:矩阵高速幂.假设包括矩形的话,相应的则是斐波那契数列的偶数项,所以相应减去矩形的个数就可以. #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD = 987654…

11885 - Number of Battlefields 题意:给周长.求能围成的战场数目.不包含矩形. 思路:详细的递推没递推出来,可是看了网上一个规律,假设包含矩形的答案应该是斐波那契数列(可是奇数情况为0),然后减去矩形数目就是答案,矩形数目为n / 2 - 1,用矩阵高速幂就能求了. 详细的递推过程哪位大神能指点下. .. 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const long long MOD = 987654321…

UVA 11551 - Experienced Endeavour 题目链接 题意:给定一列数,每一个数相应一个变换.变换为原先数列一些位置相加起来的和,问r次变换后的序列是多少 思路:矩阵高速幂,要加的位置值为1.其余位置为0构造出矩阵,进行高速幂就可以 代码: #include <cstdio> #include <cstring> const int N = 55; int t, n, r, a[N]; struct mat { int v[N][N]; mat() {mem…

题目连接:uva 10655 - Contemplation! Algebra 题目大意:输入非负整数,p.q,n,求an+bn的值,当中a和b满足a+b=p,ab=q,注意a和b不一定是实数. 解题思路:定义f(n)=an+bn,则有f(n)∗(a+b)=(an+bn)∗(a+b)=an+1+abn+ban+bn+1=f(n+1)+abf(n−1), 所以f(n+1)=(a+b)f(n)−abf(n−1),用矩阵高速幂求解. #include <cstdio> #include <cs…

Cellular Automaton Time Limit: 12000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3048   Accepted: 1227 Case Time Limit: 2000MS Description A cellular automaton is a collection of cells on a grid of specified shape that evolves through a number of dis…

MF( i ) = a ^ fib( i-1 ) * b ^ fib ( i )   ( i>=3) mod 1000000007 是质数 , 依据费马小定理  a^phi( p ) = 1 ( mod p )  这里 p 为质数 且 a 比 p小 所以 a^( p - 1 ) = 1 ( mod p ) 所以对非常大的指数能够化简  a ^ k % p  == a ^ ( k %(p-1) ) % p 用矩阵高速幂求fib数后代入就可以 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/100…

CRB and Puzzle Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 483    Accepted Submission(s): 198 Problem Description CRB is now playing Jigsaw Puzzle. There are  kinds of pieces with infinite…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5318 The Goddess Of The Moon Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 438    Accepted Submission(s): 150 Problem Description Chang'e (嫦娥) is…

UVA10518 - How Many Calls?(矩阵高速幂) 题目链接 题目大意:给你fibonacci数列怎么求的.然后问你求f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)须要多少次调用,而且这个数非常大,取模一个进制的数. 解题思路:要发现F(n) = 2 *f(n) - 1这个规律.预计要非常熟系fibonacci数列,我明明推出了好多项后可是一点也没有发现规律. 然后要用矩阵高速幂来求fibonacci.由于n非常大. 构造这种矩阵 1, 1 (2*2矩阵) *  f(n -…

pid=2842">题目链接 题意:求出最少步骤解出九连环. 取出第k个的条件是,k-2个已被取出,k-1个仍在支架上. 思路:想必九连环都玩过吧,事实上最少步骤就是从最后一个环開始.向前一直取出来即可了. 所以如果取出前n个环所须要的步骤为f(n),那么在此之前f(n - 2)要被取出,再加上1.即第n个环被取出,所以仅仅剩下第n-1环没被取出,那么我们将前n-2环再套上去(套上去和取下来的步骤是一样.都为f(n - 2)),所以取出n-1环的步骤为f(n - 1),因此能够得到一个递推…

pid=2276">题目链接 题意:有n盏灯.编号从1到n.他们绕成一圈,也就是说.1号灯的左边是n号灯.假设在第t秒的时候,某盏灯左边的灯是亮着的,那么就在第t+1秒的时候改变这盏灯的状态.输入m和初始灯的状态.输出m秒后,全部灯的状态. 思路:事实上每盏灯的状态之和前一盏和自己有关.所以能够得到一个关系矩阵.如果有6盏灯,因此能够得到关系矩阵例如以下:  (1, 0, 0, 0, 0, 1)  (1, 1, 0, 0, 0, 0)  (0, 1, 1, 0, 0, 0)  (0, 0,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3221 一晚上搞出来这么一道题..Mark. 给出这么一个程序.问funny函数调用了多少次. 我们定义数组为所求:f[1] = a,f[2] = b, f[3] = f[2]*f[3]......f[n] = f[n-1]*f[n-2].相应的值表示也可为a^1*b^0%p.a^0*b^1%p,a^1*b^1%p,.....a^fib[n-3]*b^fib[n-2]%p.即a,b的指数从n=3以后与fib数列…

HDU5015 233 Matrix(矩阵高速幂) 题目链接 题目大意: 给出n∗m矩阵,给出第一行a01, a02, a03 ...a0m (各自是233, 2333, 23333...), 再给定第一列a10, a10, a10, a10,...an0.矩阵中的每一个元素等于左边的加上上面的,求出anm. 解题思路: 先要依据矩阵元素的特征得出相乘的矩阵T, 然后就是求这个矩阵T的m次幂(这里就能够用矩阵高速幂),最后再和给定的第一列所形成的矩阵相乘,就能得到anm. 求矩阵T请參考 代码:…

题目地址:HDU 1575 矩阵高速幂裸题. 初学矩阵高速幂.曾经学过高速幂.今天一看矩阵高速幂,原来其原理是一样的,这就好办多了.都是利用二分的思想不断的乘.仅仅只是把数字变成了矩阵而已. 代码例如以下: #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <stdlib.h> #include <math.h> #i…

矩阵高速幂: 依据关系够建矩阵 , 高速幂解决. Arc of Dream Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 2164    Accepted Submission(s): 680 Problem Description An Arc of Dream is a curve defined by following fun…

题目链接 题意:g(x) = k * x + b.f(x) 为Fibonacci数列.求f(g(x)),从x = 1到n的数字之和sum.并对m取模. 思路:  设A = |(1, 1),(1, 0)|  sum = f(b) + f(k + b) + f(2k + b)...+f((n-1)k + b) (f(x) 为Fibonacci数列)  sum = A^b + A^(k + b) + A^(2k + b)...+ A^((n-1)k + b)  sum = A^b(1 + A^k +…

题目地址:HDU 2256 思路: (sqrt(2)+sqrt(3))^2*n=(5+2*sqrt(6))^n; 这时要注意到(5+2*sqrt(6))^n总能够表示成an+bn*sqrt(6); an+bn*(sqrt(6))=(5+2*sqrt(6))*(a(n-1)+b(n-1)*sqrt(6)) =(5*a(n-1)+12*b(n-1))+(2*a(n-1)+5*b(n-1))*sqrt(6); 显然,an=5*a(n-1)+12*b(n-1);bn=2*a(n-1)+5*b(n-1);…

// poj 2778 AC自己主动机 + 矩阵高速幂 // // 题目链接: // // http://poj.org/problem?id=2778 // // 解题思路: // // 建立AC自己主动机,确定状态之间的关系,构造出,走一步 // 能到达的状态矩阵,然后进行n次乘法,就能够得到状态间 // 走n步的方法数. // 精髓: // 1):这个ac自己主动机有一些特别,根节点是为空串,然而 // 每走一步的时候,假设没法走了,这时候,不一定是回到根 // 节点,由于有可能单个的字符…

HDU 2254 奥运(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 2254 奥运 题意:  中问题不解释. 分析:  依据floyd的算法,矩阵的k次方表示这个矩阵走了k步.  所以k天后就算矩阵的k次方.  这样就变成:初始矩阵的^[t1,t2]这个区间内的v[v1][v2]的和.  所以就是二分等比序列求和上场的时候了. 跟HDU 1588 Gauss Fibonacci的算法一样. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>…

题目大意: 求刚好经过K条路的最短路 我们知道假设一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达 那么 A*A=B  B[i][j]  就表示   i-j 刚好走过两条路的方法数 那么同理 我们把i-j 的路径长度存到A 中. 在A*A的过程中,不断取小的.那么最后得到的也就是i - j 走过两条路的最短路了. 当然也是利用到了floyd的思想. 然后要求出K次的最短路.那么就是矩阵高速幂的工作了. 注意要离散化.用map #include <cstdio> #include <io…

题目地址:http://codeforces.com/contest/551/problem/D 分析下公式能够知道,相当于每一位上放0或者1使得最后成为0或者1.假设最后是0的话,那么全部相邻位一定不能全是1,由于假设有一对相邻位全为1,那么这两个的AND值为1.又由于OR值是仅仅要有1.结果就为1.所以这位结果肯定为1.所以就推出了一个dp转移方程.dp[i][j]表示第i位上的数为j时的总个数.那么有: dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; dp[i][1]=dp…

题意:一个中国环的游戏,规则是一个木棒上有n个环.第一个环是能够任意放上或拆下的,剩下的环x假设想放上或拆下必须前一个环x-1是放上的且前x-2个环所有是拆下的,问n个环最少多少次操作能够所有拆掉. 题解:须要进行递推,首先第一步肯定是要拆第n个环保证操作次数最少,由于后面的环是否存在对前面的环不造成影响,而先拆前面的假设要拆后面的环还是要把前面的放上,f(n)表示拆掉前n个环须要的最少操作次数,先拆第n个要拆前n-2个再拆第n个.花费f(n-2)+1,然后这时是00-0010.要拆第n-1个须…

How many ways? ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2046    Accepted Submission(s): 758 Problem Description 春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 很漂亮. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这…

HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 1588 Gauss Fibonacci 题意:  g(i)=k*i+b;i为变量.  给出k,b,n,M,问( f(g(0)) + f(g(1)) + ... + f(g(n)) ) % M的值. 分析:  把斐波那契的矩阵带进去,会发现这个是个等比序列. 推倒: S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + .... + F(b+nk) // 设 A = {1…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3233. 题意:给出一个公式求这个式子模m的解: 分析:本题就是给的矩阵,所以非常显然是矩阵高速幂,但有一点.本题k的值非常大.所以要用二分求和来降低执行时间. 代码: #include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <math.h> #include <vector> #i…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549 f[0] = a^1*b^0%p,f[1] = a^0*b^1%p,f[2] = a^1*b^1%p.....f[n] = a^fib[n-1] * b^fib[n-2]%p. 这里p是质数,且a,p互素,那么我们求a^b%p,当b非常大时要对b降幂. 由于a,p互素,那么由费马小定理知a^(p-1)%p = 1.令b = k*(p-1) + b'.a^b%p = a^(k*(p-1)+b')%p =…

题目链接 题意:斐波那契数列,当长度大于8时.要输出前四位和后四位 思路:后四位非常easy,矩阵高速幂取模,难度在于前四位的求解.  已知斐波那契数列的通项公式:f(n) = (1 / sqrt(5)) * (((1 + sqrt(5)) / 2) ^ n - ((1 + sqrt(5)) / 2) ^ n).当n >= 40时((1 + sqrt(5)) / 2) ^ n近似为0. 所以我们如果f(n) = t * 10 ^ k(t为小数),所以当两边同一时候取对数时.log10(t * 1…

链接 题解链接:http://www.cygmasot.com/index.php/2015/08/20/hdu_5411/ 给定n个点 常数m 以下n行第i行第一个数字表示i点的出边数.后面给出这些出边. 问:图里存在多少条路径使得路径长度<=m.路径上的点能够反复. 思路: 首先能得到一个m*n*n的dp.dp[i][j]表示路径长度为i 路径的结尾为j的路径个数 . 答案就是sigma(dp[i][j]) for every i from 1 to m, j from 1 to n; 我们…

HDU 4965 Fast Matrix Calculation 题目链接 矩阵相乘为AxBxAxB...乘nn次.能够变成Ax(BxAxBxA...)xB,中间乘n n - 1次,这样中间的矩阵一个仅仅有6x6.就能够用矩阵高速幂搞了 代码: #include <cstdio> #include <cstring> const int N = 1005; const int M = 10; int n, m; int A[N][M], B[M][N], C[M][M], CC[N…

ZOJ 3690 题意: 有n个人和m个数和一个k,如今每一个人能够选择一个数.假设相邻的两个人选择同样的数.那么这个数要大于k 求选择方案数. 思路: 打表推了非常久的公式都没推出来什么可行解,好不easy有了想法结果WA到天荒地老也无法AC.. 于是学习了下正规的做法,恍然大悟. 这道题应该用递推 + 矩阵高速幂. 我们设F(n) = 有n个人,第n个人选择的数大于k的方案数: G(n) = 有n个人.第n个人选择的数小于等于k的方案数: 那么递推关系式即是: F(1)=m−k,G(1)=k…