题目大意是,非你若干个任务,任务分别对应开始时间.预期收益.持续时间三项指标,让你从中选择一个受益最大的方案(没有开始时间相同的任务). 于是,标准状态转移方程应当为,设DP[K]为选择了前K个任务的最大收益,后面转移为DP[K+1]=MAX且能够共存的(DP[I]):很容易想到N^2的暴力更新,但是这题数量太大,会炸得连渣都不剩.于是需要优化到较低的数量级(比如NLOGN) 注意到,我们也许不用对某个任务来选取前K个的最大值,不容易想到优化但是想想刘汝佳同志的话——不方便直接求解的时候想想更新…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

剑指 Offer 60. n个骰子的点数 Offer_60 题目详情 题解分析 package com.walegarrett.offer; /** * @Author WaleGarrett * @Date 2021/2/12 18:29 */ /** * 题目描述:把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s.输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率. * 你需要用一个浮点数数组返回答案,其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率. */ impor…

Description Input Output Sample Input - - Sample Output HINT Solution 斜率优化动态规划 首先易得出这样的一个朴素状态转移方程 f[i]=max{f[j]+cal(sum[i]-sum[j])} 其中j<i,且cal(x)=a*x*x+b*x+c 那么设转移方程中的式子为V 若i<j,且V(j)>V(i) 那么,f[j]-f[i]+a*sum[j]^2-a*sum[i]^2+b*(sum[i]-sum[j])>2*…

Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些…

题目大意 让你把一个数列分成k+1个部分,使分成乘积分成各个段乘积和最大. 分析 首先肯定是无法开下n \(\times\) n的数组,那么来一个小技巧:因为我们知道k的状态肯定是从k-1的状态转移过来的,而且只从k-1的状态转移过来,那么我们就记录一下k-1和k的状态. 然后我们再来动态规划: 状态肯定是:\(f[i]\)表示前i个数,分成j段(j枚举,滚动数组优化成n). 转移方程就是: \[f[i]=max(g[j]+sum[j]\times(sum[i]-sum[k]))\] 一开始看错…

Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的 序列一一也就是一开始得到的整个序列): 2．选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序 列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k…

玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8218  Solved: 3233[Submit] Description P 教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维 容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的. 同时如果一个一维…

第一次写斜率优化，发现其实也没啥难的，没打过就随便找了一份代码借（chao）鉴(xi)下，不要介意= = 题解实在是懒得写了，贴代码吧= = CODE： #include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1000010long long f[maxn],x[maxn],sum[maxn],sum1[max…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ104.html 题解 首先证明一个结论:对于一种分割方案,分割的顺序不影响最终结果. 证明:对于树 a[x] 和 a[y] ,如果 x 与 y 之间有分割,那么它们对答案的贡献就是 a[x] * a[y] ,否则无贡献. 于是问题转化成 DP: 设 dp[i][j] 表示把前 j 个数分成 i 段的最大收益,那么: 设 $$s[k] = \sum_{i=1}^{k} a[i]$$ $$dp[i][j] = \max_{…