Problem 有\(n\)个相互独立的取值在\([0,1]\)的随机变量,问其中第\(k\)小的变量期望是多少? Solution 之前pkuwc的神仙找我换友链,让我受宠若惊.. 我今天突然翻到他博客里有一篇讲这个东西的博客,用的什么分步积分,感觉太神仙了..无限Orz 突然想起之前同学告诉我的一个比较简单的方法,打算把这个方法记下来. 不妨考虑引入第\(n+1\)个随机变量,由于分布是均匀的,且取值是\([0,1]\),所以可以认为第\(k\)小的变量的期望等于第\(n+1\)个变量小于等…

提出问题 有\(n\)个互相独立的\(0\)至\(1\)之间等概率生成的随机变量,求从小到大排序后第\(i\)个数的数值期望 一个简化的问题 我们先来求解一个简化的问题:最大值的数值期望是多少? 我们会发现,由于这些变量都是在\(0\)到\(1\)之间等概率生成的,所以一个变量小于等于\(x\)的概率为\(x\)(即\(P(x_0\leq x)=x\)),则这\(n\)个数中最大值为\(x\)的概率为\(x^{n-1}\)(其他\(n-1\)个变量都小于等于\(x\)) 再考虑到有\(n\)个数…

Given a n x n matrix where each of the rows and columns are sorted in ascending order, find the kth smallest element in the matrix. Note that it is the kth smallest element in the sorted order, not the kth distinct element. Example: matrix = [ [ 1, 5…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3065 题意:带插入.修改的区间k小值在线查询.(原序列n<=35000, 询问<=175000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int nTr=1000005, nSg=15000005, alphaA=4, alphaB=5; int STop; struct Seg *Snull; struct Seg {…

3065: 带插入区间K小值 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1062  Solved: 253[Submit][Status] Description 从 前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一 下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少. 这可难不倒伏特,…

问题叙述性说明:现有n作为一个有序序列(2,3,9),(3,5,11,23),(1,4,7,9,15,17,20),(8,15,35,9),(20,30,40),第k小值. 问题分析:可用多路归并排序将全部序列进行排序后取第k个值,可是仅仅要求求出第k小值将全部数组排序未免显得有点浪费,所以我们能够使用包括k个元素的堆完毕,对于每组元素取出前k小的.依次进行比較,得到总的前k小 运行步骤: 一.建初堆:从第一组数中取出前k小的元素建初始大根堆(若不足k个则取所有元素). 二. 1 .补充堆:若堆…

Description 从前有n只跳蚤排成一行做早操,每只跳蚤都有自己的一个弹跳力a[i].跳蚤国王看着这些跳蚤国欣欣向荣的情景,感到非常高兴.这时跳蚤国王决定理性愉悦一下,查询区间k小值.他每次向它的随从伏特提出这样的问题: 从左往右第x个到第y个跳蚤中,a[i]第k小的值是多少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用函数式线段树前缀和的方法水掉了跳蚤国王的询问.这时伏特发现有些跳蚤跳久了弹跳力会有变化,有的会增大,有的会减少.这可难不倒伏特,他在脑袋里使用树状数组套线段树的方法水掉了跳蚤国王的询问.…

Given a n x n matrix where each of the rows and columns are sorted in ascending order, find the kth smallest element in the matrix. Note that it is the kth smallest element in the sorted order, not the kth distinct element. Example: matrix = [ [ 1, 5…

K小值查询 题面 维护一个长度为n的正整数序列a_1,a_2,...,a_n,支持以下两种操作: 1 k,将序列a从小到大排序,输出a_k的值. 2 k,将所有严格大于k的数a_i减去k. Input 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=100000),分别表示序列的长度和操作的个数. 第二行包含n个正整数a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=10^9),分别表示序列中的每个元素. 接下来m行,每行两个正整数op(1<=op<=2),k,若op=1,则…

刚了一天的题终于切掉了,数据结构题的代码真**难调,这是我做过的第一道树套树题,做完后感觉对树套树都有阴影了......下面写一下做题记录. Portal Gun:[BZOJ3065]带插入区间k小值. 这道题的题面其实都提醒怎么做了,维护区间k小值用值域线段树,但要维护一个插入操作,树状数组套主席树也用不了,那么这道题还剩下平衡树可以搞,那就上平衡树吧. 我这里的做法,因为要维护序列的顺序,所以我这里用到替罪羊树套值域线段树:我们在替罪羊树的每个节点都套一颗值域线段树,记录以该节点为根的子树的…