最主要的步骤是用 1式子和2式子推 3式子.(难点,看了很多博客最后的时候那个式子看不懂) 当n, m互质时即gcd(n, m) == 1,存在phi(n * m) = phi(m) * phi(n) 当m为素数且n%m == 0时,存在phi(n*m) = phi(n) * m 记  为S(n, m),存在S(n,m) = S(n/p, m) * (p – 1) + S(n, m/p) (其中p为素数) #include<bits/stdc++.h> #define LL long long…

Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2272    Accepted Submission(s): 536 Problem Description Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than ze…

题意: 询问有多少数\(n\)满足\(n^{n!}\equiv b\mod p \land\ n\in[1,M]\),数据范围:\(M\leq2^{64}-1,p\leq1e5\) 思路: 这题显然要用欧拉降幂,\(n!\)小于\(\varphi(p)\)的直接暴力算,\(n!\neq 0\mod \varphi(p)\)也直接暴力. \(n!\equiv 0\mod \varphi(p)\)显然这时质数恒为\(\varphi(p)\),由鸽笼定理得: 当\(x\)是常数时,\(1^x,2^x,…

phi(c)为欧拉函数, 欧拉定理 : 对于互质的正整数 a 和 n ,有 aφ(n)  ≡ 1 mod n  . A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) (x >= phi(C))…

证明:https://www.cnblogs.com/maijing/p/5046628.html 注意使用条件(B的范围) 例题: FZU1759 HDU2837 ZOJ1674 HDU4335…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in this world has a mathematical law. Through unremitting e…

题意: 已知\(f(0)=1,f(n)=(n\%10)^{f(n/10)}\),求\(f(n)\mod m\) 思路: 由扩展欧拉定理可知:当\(b>=m\)时,\(a^b\equiv a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\mod m\),那么我们可以通过这个式子直接去递归求解. 在递归的时候每次给下一个的模数都是\(phi(mod)\),那么我们求出来之后,怎么知道要不要再加\(phi(m)\)? 我们可以在每次返回的时候用一个特殊的快速幂返回正确的值.然后每次特判返回值的…

Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x). InputThe first line contains a single positive integer T. which is the number of test cases.…

D. Power Tower time limit per test 4.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Priests of the Quetzalcoatl cult want to build a tower to represent a power of their god. Tower is usually made of power-ch…

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有…