传送门 给定一个有n个元素的序列,元素编号为1~n,每个元素有三个属性a,b,c,求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数. 对于100%的数据,1<=n<=50000,保证所有的ai.bi.ci分别组成三个1~n的排列. $CDQ$分治套$CDQ$分治也不是很难嘛 对于本题,设四维$a,b,c,d$ $Sort\ at\ a$ $CDQ(l,r)$ $\quad CDQ(l,mid)$ $\quad CDQ(mid+1,r)$ $\…

cdq分治是一种分治算法: 一种分治思想,必须离线,可以用来处理序列上的问题(比如偏序问题),还可以优化1D/1D类型的DP.• 算法的大体思路我们可以用点对来描述.假定我们有一个长度为n的序列,要处理序列中元素点对间的关系.定义一个操作cdq(l,r)表示当前处理序列上区间[L,R]的点对关系.那么我们需要找到[L,R]的中点M,将不同的点对分为三类:• A:两个点都在区间[L,M]上• B:两个点都在区间[M+1,R]上• C:两个点分别在[L,M]和[M+1,R]上.对于前两种情况,分别用…

题目链接 给n个操作, 第一种是在x, y, z这个点+1. 第二种询问(x1, y1, z1). (x2, y2, z2)之间的总值. 用一次cdq分治可以将三维变两维, 两次的话就变成一维了, 然后最后一维用树状数组维护. 对于每个询问, 相当于将它拆成8个点. 注意第二次cdq分治的时候l可能小于r. 所以这里的return条件是l <= r而不是l == r. 找了好久... #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #defin…

要命的题目. 写法:分类讨论进行计算. 枚举过每一个\(mid\)的所有区间.对于左端点\(i∈[l, mid - 1]\),向左推并计算\([l,mid]\)范围内的最大\(/\)最小值. 然后右端点\(p\)分三种类型考虑. \(p∈[mid + 1, p1 - 1]\),其中\(p1\)是第一次出现比\(maxw\)大或者比\(minw\)小的数的位置. \(p∈[p1, p2 - 1]\),其中\(p2\)是第二次出现比\(maxw\)大或者比\(minw\)小的数的位置. \(p∈[p…

最大的收获就是题目所说. deal(s) : 处理节点s所在块的问题,并保证: 1.s是该块中最靠近根节点的点,没有之一. 2.s所在块到根节点的路径上的点全都用来更新过了s所在块的所有节点. 然后步骤是: 1.找s所在块的重心c. 2.如果s就是c,那么用c更新当前块的所有节点,然后“删除c”,递归处理新产生的子块. 3.否则,删除c,deal(s),用c到s的路径(不包括c,包括s)更新c除了s子块的其他子块以及c,然后再用c去更新一次. 4.递归处理其它子块. #include <cstd…

游荡的孤高灵魂不需要羁绊之处. 洛谷题单 点分治 前置芝士 树的重心 树分治 例题略解 P3806 [模板]点分治1 板子题,先暴力找到整棵树的重心,然后先求出重心到各点的距离,进而算出他所在树的各个节点的距离,在对应的ans数组加一;然后再接着扫子节点,并把儿子节点子树的贡献减去,最后回答询问. 然后我们愉快的\(TLE60pts\),题目上也有说明,这种做法使用于大部分不过本体比较卡时间,储存然后离线剪枝就好了. 这里给出\(60pts\)的\(code\) P2634 [国家集训队]聪聪可…

序言 \(CDQ\) 分治和整体二分都是基于分治的思想,把复杂的问题拆分成许多可以简单求的解子问题.但是这两种算法必须离线处理,不能解决一些强制在线的题目.不过如果题目允许离线的话,这两种算法能把在线解法吊起来打(如树套树). 前置知识:分治 个人觉得分治的经典例子便是归并排序. 大家都知道,归并排序就是每次将区间 \([l,r]\) 拆分成 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\),然后再 \(O(n)\) 合并两个有序数组,再将 \([l,r]\) 的答案传到上一层去. 那么我…

cdq分治 是一种特殊的分治 他的思想: 1.分治l,mid 2.分治mid+1,r 3.计算l,mid对mid+1,r的影响 3就是最关键的地方 这也是cdq的关键点 想到了这一步基本就可以做了 接下来简单介绍关于维数不同的偏序该采用什么策略.一维:这个其实不能叫做偏序,一维是全序的,这种情况只要直接排序就可以解决,当然使用数组结构也可以.二维:先对第一维排序,然后第二维可以用cdq分治,也可以使用数据结构维护.三维:同上,第一维要排序,然后可以两重cdq分治,cdq分治+数据结构,线段树或树…

以前一直不会CDQ……然后经常听到dalao们说“这题直接CDQ啊”“CDQ不就秒了吗”的时候我只能瑟瑟发抖QAQ CDQ分治 其实CDQ分治就是二分分治,每次将$[l,r]$的问题划分为$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的子问题来解决,裸的时间复杂度是$O(nlogn)$.但是cdq的特殊要求是区间左半边的操作不会影响右半边的操作,一般适用于多次询问以及需要维护多个维度关键值的问题.(其实这种题也可以写树套树&KD树,dalao们又把我碾在了地上QAQ) 注意:cdq经常要在中间给数组…

http://acm.neu.edu.cn/hustoj/problem.php?id=1702 思路:三维偏序模板题,用CDQ分治+树状数组或者树套树.对于三元组(x,y,z),先对x进行排序,然后对x进行CDQ分治降维,在分治的区间对y进行排序,用树状数组维护z. 还不太理解CDQ分治.等待UPDATE. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #i…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 200001 using namespace std; typedef long long ll; ll ans[maxn],Ans; int n,m,tot,tsum[maxn],num[maxn],pos[maxn],sum[ma…

组合数学真是太棒了 $CDQ$真是太棒了(雾 参考资料: 1.<组合数学> 2.论文 课件 很容易查到 3.sro __stdcall 偏序关系 关系: 集合$X$上的关系是$X$与$X$的笛卡尔积$X \times X$的子集$R$即$X$的元素的有序对集合的一个子集属于$X \times X$的有序对$(a,b)$记为$aRb$ $R$的一些概念:自反$: \ \forall x \in X,\ xRx$对称$: \ \forall x,y \in X,\ xRy \rightarrow…

 CDQ分治部分 CDQ分治是用分治的方法解决一系列类似偏序问题的分治方法,一般可以用KD-tree.树套树或权值线段树代替. 三维偏序,是一种类似LIS的东西,但是LIS的关键字只有两个,数组下标和权值,三维偏序问题的权值有两个,且必须A[I]<A[J]且B[I]<B[j]. 把这个问题放到平面上,就是一个点在另一个点的左下方. 那么如何求? CDQ分治的主要过程是二分整个区间,把左区间看成产生贡献的区间,于是我们在左区间进行操作,在右区间统计答案,用归并排序的方法求解. 对于这道题,我们二…

Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv.从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交…

国际惯例的题面:我们考虑大力DP.首先重新定义代价为:1e13*选择数量-(总高度+总补偿).这样我们只需要一个long long就能维护.然后重新定义高度为heighti - i,这样我们能选择高度相同的点,同时可以把无论如何也不会被选择的点扔掉(这样他们的高度<0).之后就是转移,我们枚举i前面的被选择的点j,我们要满足的东西有:hj<=hi.考虑我们再次选择一个点会产生怎样的代价,显然最终的答案一定是一个阶梯状的东西,所以我们选择了i之后之后所有点的高度相对于仅选择j都会上升(hi-hj…

原题 定义一个点比另一个点大为当且仅当这个点的三个值分别大于等于另一个点的三个值.每比一个点大就为加一等级,求每个等级的点的数量. 显然的三维偏序问题,CDQ的板子题. CDQ分治: CDQ分治是一种特殊的分治方法,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,因此被称为 CDQ 分治. CDQ分治是将操作分治,用于解决"修改独立,允许离线"的问题.本质为按时间分治. 可以用CDQ的题目必须满足: 1.修改与询问互相独立,且修改之间互不影响 2.允许离线 那么我们将操作序列分为…

$cdq$分治浅谈 1.分治思想 分治实际上是一种思想,这种思想就是将一个大问题划分成为一些小问题,并且这些小问题与这个大问题在某中意义上是等价的. 2.普通分治与$cdq$分治的区别 普通分治与$cdq$分治都是基于分治思想之上的算法,但是他们是有区别的.普通分治的适用条件是,产生的小问题之间互不影响,然而$cdq$分治就相对比较宽泛,小问题之间可以有影响,但是$cdq$分治不支持强制在线. 3.$cdq$分治浅谈 分治一共分为四步: 1) 将当前处理区间分为左右两个等大的子区间: 2) 递归…

[BZOJ1492] [NOI2007] 货币兑换Cash(cdq分治+斜率优化) 题面 分析 dp方程推导 显然,必然存在一种最优的买卖方案满足:每次买进操作使用完所有的人民币:每次卖出操作卖出所有的金券. 设dp[i]表示第i天卖出所有金券的能够得到的钱数.则有: \[dp[i]=max(dp[i-1],\frac{dp[j]}{A[j] \times R[j]+B[j] } \times (A[i] \times R[j]+B[i])) (0 \leq j < i)\] 意义是第j天按R[…

Part 1:CDQ分治 CDQ分治讲解博客 可以把CDQ分治理解为类似与归并排序求逆序对个数的一种分治算法(至少我现在是这么想的).先处理完左右两边各自对答案的贡献,在处理跨越左右两边的对答案的贡献. 例题: 逆序对(二维偏序) 过水,不讲. 三维偏序 第一维先sort,第二维由归并保证,第三维在归并时查询权值树状数组. \(Code:\) int n, k, tot; struct node{ int a, b, c, w, id; }p[N], tp[N]; int ans[N]; ll…

题目: 洛谷 4721 分析: 我觉得这个 "分治 FFT " 不能算一种特殊的 FFT ,只是 CDQ 分治里套了个用 FFT (或 NTT)计算的过程,二者是并列关系而不是偏正关系,跟 CDQ 分治套树状数组之类性质差不多吧(所以我也不知道为什么洛谷要把这个作为一个模板). 言归正传,先看一眼原来的式子: \[f[i]=\begin{cases}1\ (i=0)\\\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]\ \mathrm{otherwise}\end{cases}\] \…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3810 cdq分治的模板题,第一层外部排序,第二层cdq归并排序,这个时候不用考虑第一次的顺序,第三次用树状数组. 注意,不要用memset,用队列保存加上的值,最后在把加上的值减去就行了. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include &l…

题目背景 这是一道模板题 可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决. 题目描述 有 nn 个元素,第 ii 个元素有 a_iai​.b_ibi​.c_ici​ 三个属性,设 f(i)f(i) 表示满足 a_j \leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j \leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j \leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量. 对于 d \in [0, n)d∈[0,n),求 f(i) = df(i)=d 的数量 输入格式 第一行两个整数 nn.kk,分别表…

CDQ分治 1.三维偏序问题:三维偏序(陌上花开) #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define IL inline #define _ 200005 using namespace std; IL int gi(){ RG int data = 0 , m = 1; RG char ch = 0; while(ch != '-' && (ch<'0'||ch>'9'))ch = getchar(); if(…

CDQ分治2 CDQ套CDQ:四维偏序问题 题目来源:COGS 2479 偏序 #define LEFT 0 #define RIGHT 1 struct Node{int a,b,c,d,bg;}; Node q[_],tmp1[_],tmp2[_]; int aa,bb,cc,dd,n; long long Ans; void cdq2(RG int L,RG int R){ if(L == R)return; RG int mid = (L+R)>>1; cdq2(L,mid); cdq…

简介 CDQ分治是分治的一种, 可以看做归并排序的扩展, 利用离线将一些 \(O(n)\) 的暴力优化到 \(O(log n)\). 它可以用来顶替一些高级(log)数据结构等. 一般地, CDQ分治分为三部分: 递归左右区间 统计左区间对右区间的贡献 合并整个区间 或者: 递归左右区间 分别合并左, 右区间 统计左区间对右区间的贡献 这两种方法一般来说是等价的. 详见代码. 代码 利用cdq分治求三维偏序. #include<cstdio> #include<iostream>…

题目链接 简易CDQ分治教程 //每个操作分解为一个有序数对(t,p),即(时间,操作位置),时间默认有序,用CDQ分治处理第二维 //对于位置相同的操作 修改优先于查询 //时间是默认有序的 所以可以忽略掉对操作的影响:有影响的只是位置.(再理解) #include <cstdio> #include <cctype> #define gc() getchar() //typedef long long LL; const int N=5e5+5; int n,m,Ans[N];…

思路 看到这种偏序类的题目,而且不要求强制在线,可以立刻想到cdq分治 注意这题有一个问题,就是询问的是小于等于而不是小于,如果相等的话两个元素会相互贡献,而cdq的特点是右区间不能对左边有影响,所以要先去重,再然后就是板子 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int n,maxn; namespace BIT{ int bit[200100]…

UPD:18.06.15修正一些错误,感谢评论区巨佬orz CDQ分治不是一个顾名思义的东西,CDQ分治是为了纪念神犇陈丹琦而命名的一种算法. 那么CDQ分治能干什么?CDQ分治主要是用来解决一类”操作独立且允许离线“的数据结构题. (当然要是不能离线的话就树套树吧……) (PS:其实有”撤销某次操作“也是可以用CDQ分治做的,但是我菜,所以不做讨论.) —————————————— 算法描述: 再次重申CDQ必须满足的条件: 1.修改操作对询问的贡献独立,修改操作之间互不影响效果. 2.题目允…

在solve(L,R)中,需要先分治solve两个子区间,再计算左边区间修改对右边区间询问的贡献. 注意,计算额外的贡献时,两子区间各自内部的顺序变得不再重要(不管怎么样左边区间的都发生在右边之前),于是就少了一维 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3810 此题每个操作既是修改又是查询 对于此题,先按一维排序,在solve(L,R)中先solv…

题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某一个数加上x 2.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N.M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x k 含义:将第x个数加上k 操作2: 格式:2 x y 含义:输出区间[x,y]内每个数的和 输出格式: 输出包含若干行整数,即为所有操作2的结果.…