0x01 前置芝士 树形结构?贪心?思维?眼睛? 好有趣... link 0x02 题目大意:给你一颗有 \(n\) 个节点的树,你需要尽可能多的删掉边,使得剩下的图中有 \(k\) 个点满足互相能走到.求最后剩下的边数. 我们深度剖析出题人其实是想考树形 \(dp\) 的,可是呢,这其实就是道一眼题. 首先,我们剩下的图最优情况一定是只剩 \(k\) 个点. 对于答案,最优的情况其实就是 \(k\) 个点分成 \(\lfloor \frac k 2 \rfloor\) 堆,使得每一堆只有两个点…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   给定序列 \(\{a_n\}\) 和一个二元运算 \(\operatorname{op}\in\{\operatorname{and},\operatorname{or},\operatorname{xor}\}\),对于 \(i\in[2,n]\),求出 \(\max_{j\in[1,i)}\{a_i\operatorname{op} a_j\}\) 以及 \(|\arg\max_{j\in[1,i)}\{a_i\ope…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam & OurOJ.   给定一棵 \(n\) 个顶点的树,每个顶点标有字符 ( 或 ).将从 \(u\) 到 \(v\) 的简单有向路径上的字符串成括号序列,记其正则匹配的子串个数为 \(\operatorname{ans}(u,v)\).求: \[\sum_{u=1}^n\sum_{v=1}^n\operatorname{ans}(u,v)\bmod998244353 \]   \(n\le2\times10^5\). \(…

\(\mathcal{Description}\)   一段坐标轴 \([0,L]\),从 \(0\) 出发,每次可以 \(+a\) 或 \(-b\),但不能越出 \([0,L]\).求可达的整点数.   \(L\le10^{12}\),\(1\le a,b\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\) \(\mathcal{Case~1}\)   考场上玄学操作,天知道为什么兔子签到的姿势如此诡异.   显然先约 \(\gcd\).我们从 \(0\) 次开始枚举 \(-b\…

\(\mathcal{Description}\)   合并果子,初始果子的权值在 \(1\sim n\) 之间,权值为 \(i\) 的有 \(a_i\) 个.每次可以挑 \(x\in[L,R]\) 个果子合并成一个,代价为所挑果子权值之和.求合并所有果子的最少代价.\(T\) 组数据.   \(T\le10\),\(n,a_i\le10^5\),\(2\le L\le R\le\sum_{i=1}^na_i\). \(\mathcal{Solution}\)   把合并考虑成一棵树,树叉在 \…

  灼之花好评,条条生日快乐(假装现在 8.15)! \(\mathcal{Description}\)   给定一棵以 \(1\) 为根的树,第 \(i\) 个结点有颜色 \(c_i\) 和光亮值 \(l_i\),定义树的权值为: \[\sum_{\displaystyle u<v\land c_u=c_v\land\\\operatorname{LCA}(u,v)\not=u\land\operatorname{LCA}(u,v)\not=v}l_u\oplus l_v \]   现有 \(…

\(\mathcal{Description}\)   OurTeam.   给定一棵 \(n\) 个点的树形随机的带边权树,求所有含奇数条边的路径中位数之和.树形生成方式为随机取不连通两点连边直到全部连通.   \(n\le32000\). \(\mathcal{Solution}\)   考虑用中位数的标准姿势统计每条边的贡献--小于它的设为 \(-1\),大于它的设为 \(+1\),边权相等按编钦定大小关系.那么这条边的贡献就是路径两端权值加和为 \(0\) 的路径对数(显然每对路径连起来…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ.   维护一列二元组 \((a,b)\),给定初始 \(n\) 个元素,接下来 \(m\) 次操作: 在某个位置插入一个二元组: 翻转一个区间: 区间 \(a\) 值加上一个数: 区间 \(a\) 值乘上一个数: 区间 \(a\) 值赋为一个数: 询问 \(\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^ra_j^3\bmod10086001\).   特别地,若区间操作指名类型为 \(1\),则需要将输入的左端点替换为输入区间内…

\(\mathcal{Description}\)   \(n\) 中卡牌,每种三张.对于一次 \(m\) 连抽,前 \(m-1\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(p_i\),第 \(m\) 次抽到第 \(i\) 种的概率是 \(q_i\).若抽到第 \(i\) 种,会等概率地得到三张卡牌中的一张.求得到所有 \(3n\) 张卡的期望 \(m\) 连抽次数.对 \(2000000011\) 取模.   \(n\le6\),\(m\le64\). \(\mathcal{Solution}\…