先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间 普通PCA算法的输入: 训练数据集\(D={x_1, \dots, x_m}\), \(x_i \in R^n\). 目标降维维度: \(d\) 新的测试数据\(x\) Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function \(\kappa\). 我们已经…

(本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep learning打败. 但这个打败也仅仅是在Computer Vision 领域. 可以说对现在的AI研究来说, 第一火的算法当属deep learning. 第二火的仍是SVM. 单纯的SVM是一个线性分类器, 能解决的问题不多. 是kernel methods为SVM插上了一双隐形的翅膀, 让它能翱翔…

几个重要的问题 现在已经知道了kernel function的定义, 以及使用kernel后可以将非线性问题转换成一个线性问题. 在使用kernel 方法时, 如果稍微思考一下的话, 就会遇到以下几个问题: 可以略过特征映射函数\(\Phi\), 只使用kernel function \(\kappa\)吗? 上一节的例子已经给出了答案, YES. 什么样的函数才能被当做kernel function来使用, 总不能只要可以将两个原始输入映射到一个实数上\(\chi^2 \to R\), 就能用…

Linear Regression 线性回归应该算得上是最简单的一种机器学习算法了吧. 它的问题定义为: 给定训练数据集\(D\), 由\(m\)个二元组\(x_i, y_i\)组成, 其中: \(x_i\)是\(n\)维列向量 \(y_i\)的值服从正态分布\(N(f(x_i), \sigma_i^2)\), \(f(x_i)\)是关于\(x_i\)的线性函数: \(f(x_i) = w^Tx_i + b\). 为方便起见, 令\(x_i \gets [x_{i0} = 1, x_{i1},…

Kernel Methods理论的几个要点: 隐藏的特征映射函数\(\Phi\) 核函数\(\kappa\): 条件: 对称, 正半定; 合法的每个kernel function都能找到对应的\(\Phi\) kernel matrix 以KPCA, KSVM, KLR为例, 理解如何利用kernel将线性算法转换成非线性的过程和思想, 具体的推导过程倒不是那么重要 表现定理: 最优解\(f\in RKHS \text{ of } \kappa\) 笔记列表: (1) 从简单的例子开始 (2)…

核方法(Kernel Methods) 支持向量机(SVM)是机器学习中一个常见的算法,通过最大间隔的思想去求解一个优化问题,得到一个分类超平面.对于非线性问题,则是通过引入核函数,对特征进行映射(通常映射后的维度会更高),在映射之后的特征空间中,样本点就变得线性可分了. 核方法的示意图如下: 上图中左边表示的是原始特征空间,在原始特征空间中,我们无法用直线(平面)来将两类点分开,但是却可以用圆来进行分割.右边表示的通过对原始样本点进行映射(从二维映射到三维)得到的新的样本点.可以看到在新的特征…

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博:@Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:16:05 今天的主要内容:Kernel的基本知识,高斯过程.边思考边打字,有点慢,各位稍安勿躁. 机器学习里面对待训练数据有的是训练完得到参数后就可以抛弃了,比如神经网络:有的是还需要原来的训练数据比如KNN,SVM也需要保留一部分数据--支持向量.很多线性参数模型都可以通过dual representation的形式表达为核函数的形式.所谓线性参数模型是通过非线性的基函数的线性…

郑重声明:原文参见标题,如有侵权,请联系作者,将会撤销发布! 时序点过程:http://www.tensorinfinity.com/paper_154.html Abstract 在过去的十年中,人们提出了几个正定核来处理Hilbert空间中的脉冲序列.然而,在很大程度上,这种尝试仍然只是计算神经科学家和信号处理专家的好奇心.本教程说明了为什么核方法能够并且已经开始改变分析和处理脉冲序列的方式.这篇报告结合了简单的数学类比和令人信服的实际例子,试图展示正定函数量化点过程的潜力.它还详细概述了当…

目录 引 主要内容 与深度学习的联系 实验 Cho Y, Saul L K. Kernel Methods for Deep Learning[C]. neural information processing systems, 2009: 342-350. @article{cho2009kernel, title={Kernel Methods for Deep Learning}, author={Cho, Youngmin and Saul, Lawrence K}, pages={34…

一个简单的分类问题, 如图左半部分所示. 很明显, 我们需要一个决策边界为椭圆形的非线性分类器. 我们可以利用原来的特征构造新的特征: \((x_1, x_2) \to (x_1^2, \sqrt 2 x_1x_2, x_2^2)\), 如此一来, 原来的数据从二维空间被映射到了三维. 这个时候, 原来线性不可分的数据已经线性可分了: \[\frac {x_1^2}{a^2} + 0*\sqrt 2 x_1x_2 + \frac {x_2^2}{b^2} = 1\] 在二维空间里, 它是一个椭圆…

The Representer Theorem, 表示定理. 给定: 非空样本空间: \(\chi\) \(m\)个样本:\(\{(x_1, y_1), \dots, (x_m, y_m)\}, x_i in \chi, y_i \in R\) 非负的损失函数: \(J:(\chi \times R^2)^m \to R^+\). 这个符号表示初看挺别扭的, 从wikipedia上抄来的. 含义是\(J\)有\(m \times 3\)个参数, 3代表: 样本\(x_i\) (一个\(\chi\…

目录 . sys_call_table:系统调用表 . 内核符号导出表:Kernel-Symbol-Table . Linux 32bit.64bit环境下系统调用入口的异同 . Linux 32bit.64bit环境下sys_call_table replace hook 1. sys_call_table:系统调用表 0x1: sys_call_table简介 sys_call_table在Linux内核中是在Linux内核中的一段连续内存的数组,数组中的每个元素保存着对应的系统调用处理函数…

转载:https://www.linux.com/learn/linux-career-center/44184-the-kernel-newbie-corner-kernel-debugging-with-proc-qsequenceq-files-part-3 Finally, after two installments of the basics of debugging with sequence files, we're going to finish off by demonstr…

转载:https://www.linux.com/learn/linux-career-center/39972-kernel-debugging-with-proc-qsequenceq-files-part-2-of-3 This week, we'll pick up where we left off last week and continue discussing simple kernel and module debugging using seq_file-based proc…

转载:https://www.linux.com/learn/linux-career-center/37985-the-kernel-newbie-corner-kernel-debugging-using-proc-qsequenceq-files-part-1 Over this column and the next one (and possibly the one after that, depending on how detailed we get), we're going t…

Kernel典型相关分析 (一)KCCA 同样,我们可以引入Kernel函数,通过非线性的坐标变换达到之前CCA所寻求的目标.首先,假设映射$\Phi_X: x\rightarrow \Phi_X(x), \Phi_Y: y\rightarrow \Phi_Y(y)$,记$\mathbf{\Phi_X}=(\Phi_X(x_1),\Phi_X(x_2),\cdots,\Phi_X(x_p))^\prime, \mathbf{\Phi_Y}=(\Phi_Y(y_1),\Phi_Y(y_2),\cd…

转自:http://www.cnblogs.com/LittleHann/p/4127096.html 目录 1. sys_call_table:系统调用表 2. 内核符号导出表:Kernel-Symbol-Table 3. Linux 32bit.64bit环境下系统调用入口的异同 4. Linux 32bit.64bit环境下sys_call_table replace hook 1. sys_call_table:系统调用表 0x1: sys_call_table简介 sys_call_t…

内容转载自我的博客 目录 说明 1. 创建虚拟环境jupyter 2. 安装nodejs(用于jupyterlab安装扩展) 3. 安装pip包 4. 使用jupyterlab 5. 配置jupyterlab 6. 开机自启jupyter 6. 开机自启和nohup运行 7. 添加其他python环境的kernel 8. 添加matlab的kernel 9. 使用frp内网穿透 10. VSCode连接jupyter 11. ssh连接jupyter在本地打开 12. matplotlib安装…

目录 背景 总括 Hotelling's deflation 公式 特点 Projection deflation 公式 特点 Schur complement deflation Orthogonalized projection deflation 公式 Orthogonalized Hotelling's deflation 公式 特点 背景 有很多Sparse PCA 算法运用了收缩算法,但是呢,往往只考虑如何解决,每一次迭代的稀疏化问题,而忽略了收缩算法的选择. 总括 Hotellin…

In recent years, Kernel methods have received major attention, particularly due to the increased popularity of the Support Vector Machines. Kernel functions can be used in many applications as they provide a simple bridge from linearity to non-linear…

目录 引 主要内容 的选择 数值实验 矩形框 spiral 代码 Hoffmann H. Kernel PCA for novelty detection[J]. Pattern Recognition, 2007, 40(3): 863-874. 引 Novelty Detection: 给我的感觉有点像是奇异值检测,但是又不对,训练样本应该默认是好的样本.这个检测应该就是圈个范围,告诉我们在这个范围里的数据是这个类的,外面的不是这个类的,所以论文里也称之为:one-class classif…

ABSTRACT There are two main methods for building the kernel. You can build locally on a Raspberry Pi which will take a long time; or you can cross-compile, which is much quicker.There is an introduction about cross-compilation as follows. You need ub…

转自 http://www.zhizhihu.com/html/y2010/2292.html Kernel Functions Below is a list of some kernel functions available from the existing literature. As was the case with previous articles, every LaTeX notation for the formulas below are readily availabl…

http://www.codemachine.com/courses.html#kerdbg Windows Kernel Internals for Security Researchers This course takes a deep dive into the internals of the Windows kernel from a security perspective. Attendees learn about behind the scenes working of va…

Uboot_Kernerl_Add_Watch_Dog: U-Boot 2010.06 (Nov 01 2013 - 15:28:44) DRAM:  128 MiBCheck spi flash controller v350... FoundSpi(cs1) ID: 0xEF 0x40 0x18 0x00 0x00 0x00Spi(cs1): Block:64KB Chip:16MB Name:"W25Q128B"*** Warning - bad CRC, using defau…

Kernel Principal Components Analysis PCA实际上就是对原坐标进行正交变换,使得变换后的坐标之间相互无关,并且尽可能保留多的信息.但PCA所做的是线性变换,对于某些数据可能需要通过非线性变换,比如在二维空间下对如下数据进行处理.如果还是采用最初的PCA,则得到的主成分是$z_1,z_2$,而这里的$z_1,z_2$都包含了大量的信息,故无法去掉任何一个坐标,也就达不到降维的目的.而此时如果采用极坐标变换(属于非线性变换),我们就可以尽用一条坐标包含大量的信息(…

Source: http://ho.ax/posts/2012/02/debugging-the-mac-os-x-kernel-with-vmware-and-gdb/ Source: http://ho.ax/posts/2012/02/vmware-hardware-debugging/ Edit 13 July 2013: I've made a couple of updates to this post to clarify a couple of things and resolv…

目录 引 kernel PCA kernel 的选择 性质 一些问题 代码 Scholkopf B, Smola A J, Muller K, et al. Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem[J]. Neural Computation, 1998, 10(5): 1299-1319. 引 普通的PCA将下式进行特征分解(用论文的话讲就是对角化): \[ C = \frac{1}{M} \sum \limits…

==================================================================== This article came from here. Thanks for zhizhihu. ==================================================================== Kernel Functions Below is a list of some kernel functions avai…

http://blog.csdn.net/blizmax6/article/details/6747601 linux内核调试指南 一些前言 作者前言 知识从哪里来 为什么撰写本文档 为什么需要汇编级调试 ***第一部分:基础知识*** 总纲:内核世界的陷阱 源码阅读的陷阱 代码调试的陷阱 原理理解的陷阱 建立调试环境 发行版的选择和安装 安装交叉编译工具 bin工具集的使用 qemu的使用 initrd.img的原理与制作 x86虚拟调试环境的建立 arm虚拟调试环境的建立 arm开发板调试环…