我们大家都知道xor卷积有个很好的做法:FWT.FWT的变换形式是很好看的 // 说明一下Vector可以向量化运算,也可以当做数组来slice与concat Vector tf(A,2^n){ Vector A0=A.slice(0,2^n/2-1); Vector A1=A.slice(2^n/2,2^n-1); A0=tf(A0,2^n/2); A1=tf(A1,2^n/2); return concat(A0+A1,A0-A1); } Array itf(A,2^n){ Vector A…

题目 Source http://codeforces.com/contest/663/problem/E Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and invert all value…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5909 Description Byteasar has a tree T with n vertices conveniently labeled with 1,2,...,n. Each vertex of the tree has an integer value vi. The value of a non-empty tree T is equal to v1⊕v2⊕...⊕vn,…

Fast Walsh-Hadamard Transform .pre 今天本来想看FFT的应用的...翻翻picks的博客发现了好东西Fast Walsh-Hadamard Transform,感觉挺有趣的...就写了一下...orz .intro Fast Walsh-Hadamard Transform(FWT)是用来解决一类卷积问题的.((当整篇文章看完后)如果你还是不知道什么样的卷积能做,戳这里,最后一篇vfk大大的论文集合幂级数与xxxxxx) 准确地说,我们给出两个长度都为\(2^m…

C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and i…

先简短几句话说说FFT.... 多项式可用系数和点值表示,n个点可确定一个次数小于n的多项式. 多项式乘积为 f(x)*g(x),显然若已知f(x), g(x)的点值,O(n)可求得多项式乘积的点值. 我们所需要的就是O(nlogn)快速地将两个系数多项式表示成点值多项式,O(n)求得乘积的点值表示后O(nlogn)还原成系数多项式. 这里就需要套FFT板子了... FFT中取n个单位根,需要n是2的幂. 又因为n个点可确定一个次数小于n的多项式,所以n > 乘积多项式的最高次数. 以上. HD…

我理解的FWT是在二元运算意义下的卷积 目前比较熟练掌握的集合对称差卷积 对于子集卷积和集合并卷积掌握不是很熟练(挖坑ing) 那么就先来谈一谈集合对称差卷积吧 所谓集合对称差卷积 就是h(i)=sigma(g(j)*f(k))(j^k=i) 首先一个很显然的事情是如下结论: 证明就是如果S是空集,答案为1,否则设存在元素v,则(S交T)和(S交T^v)两两相消配对 答案为0 由于j^k=i,则一定存在j^k^i=0,所以我们可以用上面的式子化简卷积 式子的化简显然是正确的,就是将判断符号带入之…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5823 [题目大意] 定义一张无向图的价值:给每个节点染色使得每条边连接的两个节点颜色不相同的最少颜色数. 对于给定的一张由n个点组成的无向图,求该图的2^n-1张非空子图的价值. [题解] 设f[i][S]表示i种颜色覆盖S这个集合的方案数,我们只要得到最小的i,f[i][S]大于0,那么i就是S集合的答案.显然有f[i][S]=∑f[1][u]×f[i−1][v](u|v==S),这个怎么求呢…

hdu 5909 Tree Cutting 题意:一颗无根树,每个点有权值,连通子树的权值为异或和,求异或和为[0,m)的方案数 \(f[i][j]\)表示子树i中经过i的连通子树异或和为j的方案数 转移类似背包,可以用fwt加速 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long lon…

最近在学FWT,抽点时间出来把这个算法总结一下. 快速沃尔什变换(Fast Walsh-Hadamard Transform),简称FWT.是快速完成集合卷积运算的一种算法. 主要功能是求:,其中为集合运算符. 就像FFT一样,FWT是对数组的一种变换,我们称数组X的变换为FWT(X). 所以FWT的核心思想是: 为了求得C=A★B,我们瞎搞搞出一个变换FWT(X), 使得FWT(C)=FWT(A)  FWT(B),然后根据FWT(C)求得C. (其中★表示卷积运算,表示将数组对应下标的数相乘的…