题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

上学期刷过裸的RMQ模板题,不过那时候一直不理解>_< 其实RMQ很简单: 设f[i][j]表示从i开始的,长度为2^j的一段元素中的最小值or最大值 那么f[i][j]=min/max{d[i][j-1], d[i+2^j-1][j-1]} RMQ的ST算法: void ST() //初始化 { memset(RMQ,,sizeof(RMQ)); ;i<=n;i++) RMQ[i][]=a[i]; ;(<<j)<=n;j++) ;i+(<<j)-<=…

题目链接:pid=5289">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5289 题面: Assignment Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 672    Accepted Submission(s): 335 Problem Description Tom owns a…

ST算法: ID数组下标: 1   2   3   4   5   6   7   8   9    ID数组元素: 5   7   3   1   4   8   2   9   8 1.ST算法作用: 主要应用于求区间最值上,可以把所需要求的区间极大的压缩,并且查询的复杂度为O(1).比如我们要求一段区间上的最大值,就算是用DP的思想去做,用DP[i][j]表示从i到j区间的最大值,如果需要保存数据元素N比较多的时候,比如N=10000的时候,你开个二维数组肯定超内存,如果你用线段树做的,或…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5289 题意:给定长度为n的序列a和一个整数K,找出最大值和最小值的差值小于K的区间.输出满足条件的区间的个数. 分析:枚举a[i],以a[i]为起点,然后二分找终点(大区间满足条件的话小区间肯定也满足),依据起点和终点的位置能够算出以a[i]为起点可满足条件的区间的个数.怎么推断区间是否满足条件?能够用st算法用O(N*logN)方法进行预处理,然后O(1)查询区间最大值可最小值.先前用线段树查询超时了…

一,介绍 ST算法是一个用倍增来求区间最值的算法,倍增是一个与二分类似的思想的一个东西,倍增简而言之也就是区间长度按1,2,4,8..... 我们先用nlog(n)的复杂度打出一个最大值表,后面我们可以通过O(1)的 复杂度来直接得出最大值 二,思路 我们用到F[i][j] 这个含义代表  [i,i+2^j-1]这一段区间的最大值,F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+(1<<(j-1))][j-1]),也就是我拆分成两个区间来求最大值 F[i][0]=a[i]; 我们求最大值,…

二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法. 折半查找的算法思想是将数列按有序化(递增或递减)排列,查找过程中采用跳跃式方式查找,即先以有序数列的中点位置为比较对象,如果要找的元素值小 于该中点元素,则将待查序列缩小为左半部分,否则为右半部分.通过一次比较,将查找区间缩小一半. 折半查找是一种高效的查找方法.它可以明显减少比较次数,提高查找效率.但是,折半查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序. 折半查找法的优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删…

折半搜索,也称二分查找算法.二分搜索,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法. A 搜素过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜素过程结束: B 如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较. C 如果在某一步骤数组为空,则代表找不到.这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半. 时间复杂度折半搜索每次把搜索区域减少一半,时间复杂度为. (n代表集合中元素的个数)空间复杂度 /// <summary>…

作用:ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 举例: 给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最值为1. 方法:ST算法分成两部分:离线预处理 (nlogn)和 在线查询(O(1)).虽然还可以使用线段树.树状链表等求解区间最值,但是ST算法要比它们更快,而且适用于在线查询. (1)离线预处理:运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. (2)在线查询:对给定区间进行分割,借助该二维数组求最值 具体解释: (1)离线预处理…

解析 ST 算法是 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)中一个很经典的算法,它天生用来求得一个区间的最值,但却不能维护最值,也就是说,过程中不能改变区间中的某个元素的值.O(nlogn) 的预处理和 O(1) 的查询对于需要大量询问的场景是非常适用的.接下来我们就来详细了解下 ST 算法的处理过程. 比如有如下长度为 10 的数组: 1 3 2 4 9 5 6 7 8 0 我们要查询 [1, 7] 之间的最大值,如果采用朴素的线性查找,复杂度O(n),而 ST 算法却…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

1.二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法. 2.二分查找要求:(1)必须采用顺序存储结构 (2).必须按关键字大小有序排列 3.原理:将数组分为三部分,依次是中值(所谓的中值就是数组中间位置的那个值)前,中值,中值后:将要查找的值和数组的中值进行比较,若小于中值则在中值前 面找,若大于中值则在中值后面找,等于中值时直接返回.然后依次是一个递归过程,将前半部分或者后半部分继续分解为三部分. 4.实现:二分查找的实现用递归和循环两种方式 5.代码: package other; publ…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; ; ],Min[N][],a[N]; void ST(int *a,int n)//预处理,O(NlogN) { ;i<=n;i++) Min[i][]=Max[i][]=a[i]; ;j<=;j++) { ;i<=n;i++) { <<(j-))<=n) { Max[i][j]=m…

今天看了一下JDK里面的二分法是实现,觉得有点小问题.二分法的实现有多种今天就给大家分享两种.一种是递归方式的,一种是非递归方式的.先来看看一些基础的东西. 1.算法概念. 二分查找算法也称为折半搜索.二分搜索,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法.请注意这种算法是建立在有序数组基础上的. 2.算法思想. ①搜素过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜素过程结束: ②如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间…

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3264 典型RMQ,这道题被我鞭尸了三遍也是醉了…这回用新学的st算法. st算法本身是一个区间dp,利用的性质就是相邻两个区间的最值的最值一定是这两个区间合并后的最值,这条性质决定了这个dp子问题的重叠.可以利用这个性质预处理出这张表,只不过步长是2的幂次. 查询的时候也是如此,但是未必会精准地选中两个区间,不要紧,因为两个区间重叠的部分也会被自动算在求最值的内部.这个时候如果算的是区间和的话,要减去这一部分.(区间和的话直接用前…

题意: 给一个整数序列,多达10万个,问:有多少个区间满足“区间最大元素与最小元素之差不超过k”.k是给定的. 思路: 如果穷举,有O(n*n)复杂度.可以用ST算法先预处理每个区间最大和最小,O(nlogn).再扫一遍整个序列,两个指针L,R用于这样判断:如果A[L,R]这个区间满足要求,则R++,否则统计ans+=R-L,且l++.因为在[L,R]这个区间是满足要求的,那么以L开头的,[L,L].[L,L+1]...[L,R-1]就都是满足要求的,刚好R-L个. #include <bits…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题. 对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值. 可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn). 更好的解法是ST算法.Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价. 这个算法非常容易实现. 定义 F[ i, k ] 表示从…

求LCA(近期公共祖先)的算法有好多,按在线和离线分为在线算法和离线算法. 离线算法有基于搜索的Tarjan算法较优,而在线算法则是基于dp的ST算法较优. 首先说一下ST算法. 这个算法是基于RMQ(区间最大最小值编号)的,不懂的能够这里学习一些 而求LCA就是把树通过深搜得到一个序列,然后转化为求区间的最小编号. 比方说给出这样一棵树. watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQveTk5MDA0MTc2OQ==/font/5a6L5L2T/fo…

好久没写算法了.只记得递归方法..结果测试下爆栈了. 思路就是取范围的中间点,判断是不是要找的值,是就输出,不是就与范围的两个临界值比较大小,不断更新临界值直到找到为止,给定的集合一定是有序的. 自己写的代码: package com.gh; import java.util.Arrays; /** * 二分查找算法实现 * @author ganhang * */ public class Search { public static void main(String[] args) { se…

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规划) O(nlogn)-O(1) 线段树方法: 线段树能在对数时间内在数组区间上进…

人理解循环,神理解递归!  一.递归的定义 def story(): s = """ 从前有个山,山里有座庙,庙里老和尚讲故事, 讲的什么呢? """ print(s) story() story() 老和尚讲故事 递归的定义——在一个函数里再调用这个函数本身.这种魔性的使用函数的方式就叫做递归. 递归的最大深度:997 1.python递归最大层数限制 997 2.最大层数限制是python默认的,可以做修改 3.但是我们不建议你修改 n =…

二分查找算法也成为折半算法,对数搜索算法,一会中在有序数组中查找特定一个元素的搜索算法.搜索过程是从数组中间元素开始的 如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束:如果查找的数大于中间数,则在数组的前一半查找,否则,在后一半查找.直到找到相应 数据止. 该算法的的复杂度为 O(log n),相比其他算法优势还是比较明显的. 二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法.不过它的缺陷却也是那么明显的.就在它的限定之上: 必须有序,我们很难保证我们的数组都是有序的.当然可以在构建数组的时候…

一个二分partition算法,将整个数组分解为小于某个数和大于某个数的两个部分,然后递归进行排序算法. 法一: int partition(vector<int>&arr, int begin, int end){ int pivot = arr[begin]; // Last position where puts the no_larger element. int pos = begin; ; i!=end; i++){ if(arr[i] <= pivot){ pos+…

剑指Offer--二分查找算法 前言 本片博文主要讲解查找算法的相关知识.重点介绍二分查找. 二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种查找算法,在未接触二分查找算法时,最通用的一种做法是,对数组进行遍历,跟每个元素进行比较,其时间为O(n).但二分查找算法则更优,因为其查找时间为O(lgn). 在面试的时候二分查找是用的比较多一种查找算法,如何在面试官面前快速准确得的写出代码决定你是否能够被录取.以前一直以为二分查找很简单,所以就没怎么重视,但是真要在面试官面前对着黑板手写出来,还是漏洞百…

如下内容段是关于C++二分查找算法演示的内容. #include <cstdio>{ int l = 0, r = n-1; int mid; while (l <= r){ mid = (l + r) >> 1; if (a[mid] == key) return mid; if (a[mid] > key) r = mid - 1; else l = mid + 1; } return -1;}{ int l = 0, r = n-1; while (l <…

算法说明:取中间位置的值与待查字比较.如果比待查字更大,则去列表的前半部分查找,如果比待查字小,则去列表的后半部分查找,直到找到这个待查字,或者返回没有找到这个待查字.其中给定的列表是从大到小排列的有序表 // 二分查找算法,待查的有序数组.待查的数字 public static int biSearch(int []array,int a) { int lo = 0; // 左边下标 int hi = array.length - 1; int mid; while(lo<=hi) { mid…

自学Python之路-Python基础+模块+面向对象自学Python之路-Python网络编程自学Python之路-Python并发编程+数据库+前端自学Python之路-django 自学Python3.6-算法 二分查找算法 ....…

RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长…