题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图,求最小生成树的个数. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^4\) 题解 一道好题. 根据本题后面提供的与那题正解没什么关联的方法可知,这个操作过程是这样的: 首先求出原图的某一个最小生成树,接下来考虑从小到大枚举最小生成树上边的边权 \(w\). 将最小生成树上边权不为 \(w\) 的边保留下来进行缩点,接下来再连上不在最小生成树中边权为 \(w\) 的边. 这个时候会建…

现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)输出方案数对31011的模 摘自大佬博客: https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1016 http://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8462255.html#undefined https://kelin.blog.luogu.org/solution…

题目大意:有$n$个点和$m$条边(最多有$10$条边边权相同),求最小生成树个数 题解:对于所有最小生成树,每种边权的边数是一样的.于是就可以求出每种边权在最小生成树中的个数,枚举这种边的边集,求出对于这个边集可以的解(即没有一条边在同一联通块中),再把每种边的方案数乘起来即可. 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const long long mod = 3101…

题目传送 前置知识:对于同一个图的所有最小生成树,权值相等的边的数量相同. 可以简单证明一下: 我们可以从kruskal的过程考虑.这个算法把所有边按权值大小从小到大排序,然后按顺序看每条边,只要加上这条边后不会形成连通块,就加上. 以上过程其实等价于先将所有权值等于第一条边的边都加进图中,然后一个个删边,使图中无环.设权值等于第一条边的边数为i,下次再将所有权值等于第i+1条边的边都加进图中...直至算过最后一条边,或图中刚好剩下了n-1条边(n为图的点的个数). 发现加完一批边后要删的边的个…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3517  Solved: 1396[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的…

不同最小生成树中权值相同的边数量是一定的, 而且他们对连通性的贡献是一样的.对权值相同的边放在一起(至多10), 暴搜他们有多少种方案, 然后乘法原理. ------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace s…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 6200  Solved: 2518[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的 最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生 成树可能很多,所以你只需要输出方案数对3101…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4863  Solved: 1973[Submit][Status][Discuss] Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 题目:传送门 题解: 神题神题%%% 据说最小生成树有两个神奇的定理: 1.权值相等的边在不同方案数中边数相等  就是说如果一种方案中权值为1的边有n条    那么在另一种方案中权值为1的边也一定有n条 2.如果边权为1的边连接的点是x1,x2,x3   那么另一种方案中边权为1的边连接的也一定是x1,x2,x3  如果知道了这两条定理那就很好做了啊: 因为等权边的条数一定,那么我们就可以预处理求出不同边权的边的条数 题目很人道的保证了边权相同的边…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 (题目链接) 题意 求图的最小生成树计数. Solution %了下题解,发现要写矩阵树,150++的程序什么鬼.于是就蒯了hzwer的简便方法. 将边按照权值大小排序,将权值相同的边分到一组,统计下每组分别用了多少条边.然后对于每一组进行dfs,判断是否能够用这一组中的其他边达到相同的效果.最后把每一组的方案数相乘就是答案. 注意并查集不要压缩路径,不然的话不好回溯. 代码 // bzoj…

最小生成树计数 题目描述 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对$31011$的模就可以了. 输入 第一行两个数$n$和$m$,其中$1\le n\le 100,1\le m\le 1000$,分别表示无向图的节点数和边数.每个节点用$1 \ldots n$的整数编号.接下来$m$行,每行三个整数$a,…

最小生成树计数 Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树 可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第 一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a,…

蛮不错的一道题,遗憾就遗憾在数据范围会导致暴力轻松跑过. 最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树,相同权值使用的边数一定相同. 不同的最小生成树,将其都去掉同一个权值的所有边,其连通性一致. 这样我们随便跑一个\(MST\),就可以知道所有\(MST\)边的构造情况.由于性质二,我们可以考虑枚举每一种权值的所有边,保留所有非此权值的树边,看可以连出来多少种不同的最小生成树.也就是按照权值构造最小生成树,这个过程满足乘法原理. #include <bits/stdc++.h> using na…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定带权简单无向图,求其最小生成树个数.   顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 \(10\). \(\mathcal{Solution}\)   先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等.   简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合 \(\{\dots,a,b,\dots\},\{\dots,c,d,\cdots\}\)(省略号处相等,不降排列).…

题目链接 最小生成树有两个性质: 1.在不同的MST中某种权值的边出现的次数是一定的. 2.在不同的MST中,连接完某种权值的边后,形成的连通块的状态是一样的. \(Solution1\) 由这两个性质,可以先求一个MST,再枚举每一组边(权值相同的看做一组边),对每组边DFS(\(O(2^{10})\)),若某种方案连通性同MST相同(记录连通块个数即可).则sum++. 最后根据乘法原理,最后的答案即为所有sum相乘. \(Solution2\) 容易想到MatrixTree定理. 按边权从…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第 一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 想也想不到QAQ 首先想不到的是:题目有说,具有相同权值的边不会超过10条. 其次:老是去想组合计数怎么搞.......于是最sb的暴力都不会了.. 所以这题暴力搞就行了orz 依次加边,每一种边的方案数乘起来就是方案了. 注意并查集不能路径压缩,否则在计数的时候会waQAQ因为并查集的路径压缩是不可逆的QAQ #include <cstdio> #include <cstring&…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1016 分析: 首先有个性质:如果边集E.E'都可以表示一个图G的最小生成树(当然E和E’的元素个数肯定一样),那么某确定权值的边在E中出现的次数==在E‘中出现的次数 简单证明一下: 按照Kruskal算法的流程来想,首先我们知道Kruskal求一个最小生成树是正确的,那么不同的最小生成树会怎么产生呢?当然是Kruskal选择权值相同的边的顺序,很有可能选择权值相同边的顺序不同导致后…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了.Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a,…

题解: 最小生成树的两个性质: 1.边权相等的边的个数一定. 2.做完边权为w的所有边时,图的连通性相同. 证明: 1.边权相等的边的个数不一样的话就不会都同时是最小生成树了. 2.假设每种方法的做完边权为w的连通性不同,那么假设i边和j边没有同时被选,那么我们完全可以在一种方案中加入i边(或j边),使得连通性增强,而后面费用更大的边用的更少,这样与这是最小生成树矛盾.于是,命题得证. 代码:不知为何,下面程序有bug,什么时候再回来A掉…… type node1=record x,y,w:lo…

思路:模拟kruskal的过程,可以发现对于所有权值相同的边,有很多种选择的方案,而且权值不同的边并不会相互影响,因为先考虑权值较小的边,权值比当前权值大的边显然不在考虑范围之内,而权值比当前权值小的边所组成的连通块已经经过缩点变成一个点了,因此处理权值相同的所有边可以看成是一个阶段,最后的答案也就是所有阶段的答案的乘积(乘法原理). 那么如何来处理权值相同的方案数呢,同样还是考虑kruskal的过程,因为权值相同的边可能会组成很多个连通块,且连通块之间互不影响,因此只考虑单个连通块即可(还是乘…

题目链接:BZOJ - 1016 题目分析 最小生成树的两个性质: 同一个图的最小生成树,满足: 1)同一种权值的边的个数相等 2)用Kruscal按照从小到大,处理完某一种权值的所有边后,图的连通性相等 这样,先做一次Kruscal求出每种权值的边的条数,再按照权值从小到大,对每种边进行 DFS, 求出这种权值的边有几种选法. 最后根据乘法原理将各种边的选法数乘起来就可以了. 特别注意:在DFS中为了在向下DFS之后消除决策影响,恢复f[]数组之前的状态,在DFS中调用的Find()函数不能路…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a…

Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Solution 把所有边权相同的视为边组,每一组边组在最小生成树的条数是固定的,对连通性的贡献也是固定的.(证明可以看http://www.cnblogs.com/Fatedayt/archive/2012/05/…

传送门 正解是并查集+矩阵树定理. 但由于数据范围小搜索也可以过. 我们需要知道最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的 不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的连通块状态是一样的 那么可以根据乘法原理按权值分步,将每一步得到的结果相乘. 每次分步的计算可以用搜索/矩阵树定理来实现. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define mod 31011 #define N 15 #define M 1005 using names…

题目大意: 求最小生成树的数量 曾今的我感觉这题十分的不可做 然而今天看了看,好像是个类模板的题.... 我们十分容易知道,记能出现在最小生成树中的边的集合为\(S\) 那么,只要是\(S\)中的边构成的树,一定能构成最小生成树 我们只要预处理哪些可能在最小生成树中即可 打个树剖维护以下就可以了 太懒了,不想打太长,然后就拿并查集随便弄了弄 最后来个矩阵树就行了 \(31011\)不是一个质数,用辗转相除法来消元 复杂度\(O(n^3 \log n)\) #include <cstdio> #…

现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. 跑一遍克鲁斯卡尔,记录每种权值的边有多少条,然后状压枚举满足条件的所有边乘到答案中即可 /************************************************************** Problem: 101…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. 无外乎两种:K算法和P算法(当然还有第三种但是我不会(滑稽) P算法没法解于是用K算法. 发现K算法的正确性后其实我们需要做的工作就…