问题描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

BZOJ 1706权限题. 倍增$floyd$. 首先这道题有用的点最多只有$200$个,先离散化. 设$f_{p, i, j}$表示经过$2^p$条边从$i$到$j$的最短路,那么有转移$f_{p, i, j} = min(f_{p - 1, i, k} + f_{p - 1, k, j})$. 然后做一个类似于快速幂的东西把$n$二进制拆分然后把当前的$f$代进去转移. 可以设一个$g_{i, j}$表示当前从$i$到$j$的最短路,为了保证转移顺序的正确,可以把$g$抄出来到$h$中,然后…

最短路 + 矩阵快速幂 我们可以改进矩阵快速幂,使得它适合本题 用图的邻接矩阵和快速幂实现 注意 dis[i][i] 不能置为 0 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; struct edge{ int u…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 给出n头牛,t条有向边,起点以及终点,限制每头牛放在一个点上,(一个点上可以放多头牛),从起点开始进行接力跑到终点,求该过程的最小路程. 题解思路: 1.典型的k边最短路,经过且仅经过k条边的最短距离. 2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘.( i , k )是第 i 行第k列,( k , j )是第k行第 j 列:用它们的max更新( i , j ),正是矩阵的自乘. 给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886 Update 6.16 最近看了下<算法导论>,惊奇地发现在在介绍\(APSP\) \((All Pairs Shortest Path)\)时的第一个方法就是此法,同时在思考题中看到了不少熟悉的问题,看来<算法导论>还是要多看一下 思路: 看到这题想了很久,想不到比较优的做法,然后看了书上的解法 感觉太妙了,将图论与矩阵加速递推结合了起来从而轻而易举地解决了这道题,实在是神奇. 首…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886 给定无向连通图,求经过k条边,s到t的最短路 Floyd形式的矩阵乘法,同样满足结合律,所以可以进行快速幂. 离散化大可不必sort+unique,因为我们甚至并不在乎相对大小,只是要一个唯一编号,可以开一个桶记录 之所以进行k-1次快速幂,是因为邻接矩阵本身就走了一步了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> u…

题目描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

题意很简单,给一张图,把基本的求起点到终点最短路改成求经过k条边的最短路. 求最短路常用的算法是dijkstra,SPFA,还有floyd. 考虑floyd的过程: c[i][j]=min(c[i][j],a[i][k]+b[k][j]); 自然而然联想到矩阵乘法,每次加入一个点就相当于多加一条边,那么加k次就是k条边的最短路. 但是k可能很大(见数据范围),那么显然直接循环矩乘k次是行不通的,于是就想到了矩阵快速幂. 和普通快速幂一样的方式,只不过是把乘法替换成矩乘. 代码如下: #inclu…

题面 解题思路 ## floyd+矩阵快速幂,跟GhostCai爷打赌用不用离散化,最后完败..GhostCai真是tql ! 有个巧妙的方法就是将节点重新编号,因为与节点无关. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; int n,t,s,e; int edge[MAXN][MAXN]; int num[MAXN],tot; struct Mat{ int a[105][105]; Mat o…

题目描述 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 输入输出样例 输入样例#1: 2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9 输出样例#1: 10题解:法1:dp+floyd+倍增f[i][j][p]为从i到j经过2^p条边显然f[i][j][p]=min(f[i][k][p-1]+f[k][j][p-1])如果n不是2的幂也没事,将n进行二进制分解,再用dp转移ans[x][i]=min(ans[!x][j]+f[i][j][p]) n的二…