推式子+exlucas. 题意: 小 A 和小 B 是一对好朋友,两个人同时抛 b 次硬币,如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数,则小 A 获胜. 小 A 决定在小 B 没注意的时候作弊,悄悄地多抛几次硬币,当然,为了不让小 B 怀疑,他不会抛太多次. 现在小 A 想问你,在多少种可能的情况下,他能够胜过小 B 呢?由于答案可能太大,所以你只需要输出答案在十进制表示下的最后 k 位即可. 有多组数据,对于每组数据输入三个数a,b,k,分别代表小A抛硬币的次数,小B抛硬币的次数,…

题面 传送门 题解 果然--扩展\(Lucas\)学了跟没学一样-- 我们先考虑\(a=b\)的情况,这种情况下每一个\(A\)胜的方案中\(A\)和\(B\)的所有位上一起取反一定是一个\(A\)败的方案,而平局的方案取反之后仍然是一个平局的方案.那么我们可以用总的方案数\(2^{a+b}\)减去平局的次数除以\(2\)就行了.平局的次数我们可以考虑枚举两边扔了多少次正面,那么答案就是 \[ans=\sum_{i=0}^n {n\choose i}^2={2n\choose n}\] 可以这么…

传送门 我是真的弱,看题解都写了半天,,, 这题答案应该是\(\sum_{i=1}^{a}\binom{a}{i}\sum_{j=0}^{min(b,i-1)}\binom{b}{j}\) 上面那个式子无法化简qwq 把A和b的抛硬币情况连在一起,记成一个01串,那么如果某个串代表B获胜,那么这个串的反串就能代表A获胜 如果\(a=b\),那么答案还要减去平局情况,即\[\frac{2^{a+b}-\binom{a+b}{a}}{2}\] 如果\(a>b\),那么有种特殊情况是代表A获胜的某个串…

传送门 这个题的暴力比较好想--然后用一些组合的知识就可以变成正解了. 首先我们考虑a=b的情况.我们把扔出来的硬币看成是一个01序列,那么对于一个b获胜的序列,他在每一位都按位异或1之后必然是一个a获胜的序列,那么a获胜的情况就是总情况减去平局,再除以二.总情况显然是\(2^{a+b}\),平局的我们能想到是\(\sum_{i=0}^a (C_a^i)^2\),这个怎么快速计算--?一会会说到. 之后考虑a > b的情况.现在任何一个a平局或者告负的局面,只要按位异或1之后都会转化为a胜的局面…

可以分别枚举两人正面朝上的次数来统计答案,所求即为 \[\sum_{i=0}^{a}\sum_{j=0}^{b} \binom{a}{i} \binom{b}{j} [i>j] \] 将\(i\)替换为\(i+j\)来保证\(i>j\) \[ \begin{aligned} &\sum_{i=0}^{a}\sum_{j=0}^{b} \binom{a}{i} \binom{b}{j} [i>j] \\ =&\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=0}^{a-i} \b…

4830: [Hnoi2017]抛硬币 题意:A投a次硬币,B投b次硬币,a比b正面朝上次数多的方案数,模\(10^k\). \(b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9\) 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻<具体数学>各种卡常 有两种做法,这里只说我认为简单的一种. 题目就是要求 \[ \sum_{i=0}^a \sum_{j=0}^b [i>j] \binom{a}{i} \binom{b}{j} \] 化一化得到 \[ \sum_{…

[BZOJ4830][HNOI2017]抛硬币(组合计数,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力是啥? 枚举\(A\)的次数和\(B\)的次数,然后直接组合数算就好了:\(\displaystyle \sum_{i=0}^a{a\choose i}\sum_{j=0}^{i-1}{b\choose j}\). 完美\(TLE\). 先考虑特殊点的情况,如果\(a=b\),那么显然两者输赢的情况反过来是一一对应的,所以答案就是总情况减去平局的情况除二,而总方法就是\(\displays…

题目链接 BZOJ4830 题解 当\(a = b\)时,我们把他们投掷硬币的结果表示成二进制,发现,当\(A\)输给\(B\)时,将二进制反转一下\(A\)就赢了\(B\) 还要除去平局的情况,最后答案就是 \[\frac{2^{a + b} - {a + b \choose a}}{2}\] 当\(a \neq b\)时,有些状态可能翻转后还是\(A\)赢\(B\),需要加上这部分 \[ \begin{aligned} \sum\limits_{i = 0}^{b} \sum\limits_…

传送门 数学真的太优秀了Orz 数据真的太优秀了Orz 题目描述 小 A 和小 B 是一对好朋友,他们经常一起愉快的玩耍.最近小 B 沉迷于**师手游,天天刷本,根本无心搞学习.但是已经入坑了几个月,却一次都没有抽到 SSR,让他非常怀疑人生.勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑,认真学习,决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人,从而对这个游戏绝望.两个人同时抛 b 次硬币,如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数,则小 A 获胜. 但事实上,小 A 也曾经沉迷…

Description 小A和小B是一对好朋友,他们经常一起愉快的玩耍.最近小B沉迷于**师手游,天天刷本,根本无心搞学习.但是 已经入坑了几个月,却一次都没有抽到SSR,让他非常怀疑人生.勤勉的小A为了劝说小B早日脱坑,认真学习,决 定以抛硬币的形式让小B明白他是一个彻彻底底的非洲人,从而对这个游戏绝望.两个人同时抛b次硬币,如果小A 的正面朝上的次数大于小B正面朝上的次数,则小A获胜.但事实上,小A也曾经沉迷过拉拉游戏,而且他一次UR也 没有抽到过,所以他对于自己的运气也没有太大把握.所以他…