poj2891

【poj2891】 Strange Way to Express Integers

http://poj.org/problem?id=2891 (题目链接) 题意求解线性同余方程组,不保证模数一定两两互质. Solotion 一般模线性方程组的求解,详情请见:中国剩余定理细节注意当最后发现方程无解直接退出时,会导致有数据没有读完,然后就会Re,所以先用数组将所有数据存下来. 代码 // poj2891 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cst…

POJ2891——Strange Way to Express Integers(模线性方程组)

Strange Way to Express Integers DescriptionElina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is described as following:Choose k different positive integers a1, a2, …, ak. For some n…

【poj2891】同余方程组

同余方程组例题1:pku2891Strange Way to Express Integers 中国剩余定理求的同余方程组mod 的数是两两互素的.然而本题(一般情况,也包括两两互素的情况,所以中国剩余定理成为了“时代的眼泪”)mod的数可能不是互素,所以要转换一下再求. P=b1(mod a1); P / a1 ==?~~~~b1 P =b2(mod a2); P =b3(mod a3); …… P =bn(mod an); a1~an,b1~bn是给出来的. 解: 第一条:a1*x+b1…

P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）/ poj2891 Strange Way to Express Integers

P4777 [模板]扩展中国剩余定理(EXCRT) excrt模板我们知道,crt无法处理模数不两两互质的情况然鹅excrt可以设当前解到第 i 个方程设$M=\prod_{j=1}^{i-1}b[j]$ ,$ res$是前$ i-1 $个方程的最小解则$ res+x*M$ 是前 $i-1 $个方程的通解那么我们求的就是 $res+x*M ≡ a[i] (mod b[i])$ $<=> x*M - y*b[i] = a[i]-res$ 用exgcd求出的解为 t (当且仅当 gcd…

POJ2891 Strange Way to Express Integers 扩展欧几里德中国剩余定理

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解题目传送门 - POJ2891 题意概括给出k个同余方程组:x mod ai = ri.求x的最小正值.如果不存在这样的x,那么输出-1.不满足所有的ai互质. 题解 UPD(2018-08-07): 本题做法为扩展中国剩余定理. 我写了一篇证明:链接:https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 代码就不要看了,很久之前写的,太丑了. 代码 #include <cs…

【POJ2891】Strange Way to Express Integers（拓展CRT）

[POJ2891]Strange Way to Express Integers(拓展CRT) 题面 Vjudge 板子题. 题解拓展$CRT$模板题. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long #define MAX 111111 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b){x=1,y=0;return a;…

中国剩余定理+扩展中国剩余定理讲解+例题（HDU1370 Biorhythms + POJ2891 Strange Way to Express Integers）

0.引子每一个讲中国剩余定理的人,都会从孙子的一道例题讲起有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 1.中国剩余定理引子里的例题实际上是求一个最小的x满足关键是,其中r1,r2,--,rk互质这种问题都有多解,每一个解都为最小的解加上若干个lcm(r1,r2,...,rk),这个不用我证了吧(-_-||) 解决这个问题的方法是构造法, 先构造k个数满足, 这样就保证 ,但是由于 bi 乘了除 ri 以外所有 r,所以bi模其它的 r 都为 0, 再把所有 b…

poj2891 拓展欧几里得

//Accepted 164 KB 16 ms //拓展欧几里得 //m=a1*x+b1 --(1) //m=a2*(-y)+b2 --(2) //->a1*x+a2*y=b2-b1 //由欧几里得算法可得上式的解 //由a*x+b*y=gcd(a,b) //可得a(x+b)+b(y-a)=gcd(a,b) //所以最小正整数解x=(x%b+b)%b; //现考虑由(1)(2)两式得到的解m //有x=m mod (a1*a2/gcd(a1,a2)) //m是最小正整数解,m+a1*a2/gcd…

这道题就是扩展的中国剩余定理(模数不互质) 首先我们回忆一下中国剩余定理对于给定n个方程组x≡ai(mod pi) 令m=∏pi wi=m/pi,然后求解关于hi,ri的方程wi*hi+pi*ri=1 令ei=wi*hi,则x≡∑eiai (mod m) 简单的验证一下,拿每个pi去模x, 因为除了wi意外,其他wj都是pi的倍数,很容易发现是复合条件的但是当pi不互质时,上述就失效了,所以我们不能再用中国剩余定理我们就觉得办法是用增量法,假设现在已经得到满足前k个同余方程的最小解ans 对…

【poj2891】Strange Way to Express Integers

题意: 给出n个模方程x=a(mod r) 求x的最小解题解: 这就是个线性模方程组的模版题- - 但是有一些要注意的地方 extgcd算出来的解x可能负数要让x=(x%mo+mo)%mo 而且mo不是等于lcm(r1,r2) 而是r2/gcd(r1,r2) 代码: #include <cstdio> typedef long long ll; ll n,a,r; ll extgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b){ if (!b){ x=,y=; retu…

POJ2891 - Strange Way to Express Integers（模线性方程组）

题目大意求最小整数x,满足x≡a[i](mod m[i])(没有保证所有m[i]两两互质) 题解中国剩余定理显然不行....只能用方程组两两合并的方法求出最终的解,刘汝佳黑书P230有讲~~具体证明和实现我是参考此大神的代码: #include<iostream> using namespace std; #define MAXN 100000 typedef long long LL; LL m[MAXN],a[MAXN]; void extended_gcd(LL a,LL b,LL…

poj2891非互质同余方程

Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 8176 Accepted: 2439 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is…

POJ2891 Strange Way to Express Integers [中国剩余定理]

不互质情况的模板题注意多组数据不要一发现不合法就退出 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read(){ ,f=; ;c=getchar();} +c-';c=getchar();} re…

「POJ2891」Strange Way to Express Integers【数学归纳法，扩展中国剩余定理】

题目链接 [VJ传送门] 题目描述给你$a_1...a_n$和$m_1...m_n$,求一个最小的正整数$x$,满足$\forall i\in[1,n] \equiv a_i(mod \ mi)$. 分析很显然,中国剩余定理无法解决$m_i$之间非互质的问题. 需要用$exCRT$. 假设$x$是前$k-1$个方程推出来的答案,那么第一个方程可以直接得出自己的答案就是$a_1$. 设$M=lcm(m_1,m_2...m_{k-1})$,那么显然得到\(…

51nod1079 poj2891 中国剩余定理与其扩展

题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1079 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23. 收起输入第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <…

poj2891 扩展中国剩余定理

求a1x1+r1=y...anxn+rn=y,crt合并 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize("unroll-loops") //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack…

POJ2891：Strange Way to Express Integers（解一元线性同余方程组）

写一下自己的理解,下面附上转载的:若a==b(modk);//这里的==指的是同余,我用=表示相等(a%k=b)a-b=kt(t为整数)以前理解的错误思想:以前认为上面的形式+(a-tb=k)也是成立的,今天一想随便就能举出一个反例11==5(mod3)同样是求这个东西..X mod m1=r1X mod m2=r2.........X mod mn=rn 首先,我们看两个式子的情况X mod m1=r1……………………………………………………………(1)X mod m2=r2…………………………

POJ2891 Strange Way to Express Integers

题意 Language:Default Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 21651 Accepted: 7266 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative inte…

POJ2891 Strange Way to Express Integers【扩展中国剩余定理】

题目大意就是模板...没啥好说的思路因为模数不互质,所以直接中国剩余定理肯定是不对的然后就考虑怎么合并两个同余方程 $ans = a_1 + x_1 * m_1 = a_2 + x_2 * m_2$ $x_1 * m_1 + x_2 * m_2 = a _ 2 - a _ 1$(因为正负号没影响嘛) 然后就可以exgcd解出来$x_1, x_2$, 最后就可以得到$x' = a_1 + x_1 * m_1, m' = lcm(m_1, m_2)$ 然后就不停合并就可以了…

POJ2891：Strange Way to Express Integers——题解

http://poj.org/problem?id=2891 题目大意: k个不同的正整数a1,a2,...,ak.对于一些非负m,满足除以每个ai(1≤i≤k)得到余数ri.求出最小的m. 输入和输出中的所有整数都是非负数,可以用64位整数类型表示. —————————————— 首先我们打眼一看可能是孙子定理. 但是我们无法保证a一定互质. 那么显然就要用我们的可爱的exgcd啦! (下面题解根据这位大佬所懂http://blog.csdn.net/zmh964685331/article/…

poj2891(线性同余方程组)

一个exgcd解决一个线性同余问题,多个exgcd解决线性同余方程组. Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 12001 Accepted: 3797 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to expre…

[poj2891]Strange Way to Express Integers(扩展中国剩余定理)

题意:求解一般模线性同余方程组解题关键:扩展中国剩余定理求解.两两求解. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {r_1}\,\bmod \,{m_1}}\\{x = {r_2}\,\bmod \,{m_2}}\end{array}} \right.$ 为了代码的符号清晰,将转化后的系数都为正,故如下设方程. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {r_1} - {k_1}{m_1}}\\{x = {r_2} + {k…

poj2891 Strange Way to Express Integers poj1006 Biorhythms 同余方程组

怎样求同余方程组?如: \[\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \cdots \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{cases}\] 不保证 $m$ 两两互素? 两两合并! 比方说 \[\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \end{cases}\] 就是 \[…

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