[BZOJ 4870] 组合数问题

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[BZOJ 4870] 组合数问题

Link: 传送门 Solution: 组合数的式子都可以先想想能不能递推,写出来就是: $\sum C_{n*k}^{i*k+r}=\sum C_{n*k-1}^{i*k+r}+\sum C_{n*k-1}^{i*k+r-1}$ 如果将每个求和看成一个整体,设$dp[n][r]=\sum C_{n}^{i*k+r}$, 则有$dp[n][r]=dp[n-1][r]+dp[n-1][(r-1+k)modk]$ 由于$r$就相当于余数因此0-1后要变为$k-1$! 这样的递推式明显可以矩乘,直接上…

bzoj 4870: [Shoi2017]组合数问题 [矩阵乘法优化dp]

4870: [Shoi2017]组合数问题题意:求 \[ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{nk}{ik+r} \mod p \] $n \le 10^9, 0\le r < k \le 50$ 组合数推了一下,有一些有趣的性质但是并不好做想到了从意义方面考虑,但是没有深入,去看了题解 n大k小,一副矩乘的样子就是求"n个物品取模k余r个的方案数" 因为取的个数模k,变得很有意思,可以把组合数的递推式矩乘了... #include <iostream…

bzoj 4870: [Shoi2017]组合数问题

Description Solution 考虑这个式子的组合意义: 从 $n*k$ 个球中取若干个球,使得球的数量 $\%k=r$ 的方案数可以转化为 $DP$ 模型,设 $f[i][j]$ 表示前 $i$ 个步,取得球的数量 $\%k=j$ 的方案数 $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]$ 发现这个东西就是杨辉三角(胡话,此题无关) 这样就可以做 $O(k^3log)$ 了,并且可以过了网上还有一种做法: 设 \(f[i*2][a+b…

BZOJ 4870 [Shoi2017]组合数问题 ——动态规划矩阵乘法

注意到$r<k$ 别问我为什么要强调. 考场上前30分水水. 然后写阶乘的时候大力$n\log {n}$预处理本机跑的挺快的,然后稳稳的T掉了. 然后就是简单的矩阵乘法了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm…

BZOJ 4870: [Shoi2017]组合数问题矩阵乘法_递推

Code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define N 60 #define ll long long #define mod p using namespace std; int k,r; long long n,p; struct matrix{ lo…

bzoj 4737: 组合数问题

Description 组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有( 1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数C(n,m)的一般公式: C(n,m)=n!/m!*(n?m)! 其中n!=1×2×?×n.(额外的,当n=0时,n!=1) 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)有多少对(i,j)满足C(i,j)是k的倍数. Input 第一行有…