传送门 题意:给出一棵树,在每一轮中,随机选择一个点将它与它的子树割掉,最后割掉所有点时游戏结束,问游戏期望进行多少轮.$N \leq 10^5$ 和的期望等于期望的和,我们考虑每一个点对最后答案的贡献. 考虑到如果把某一个点$u$的任意一个祖先割掉,$u$就不会产生贡献,而只有在割掉$u$的祖先之前割掉$u$,$u$才能产生$1$的贡献,所以对于某一个点$u$,它产生贡献的概率为$\frac{1}{dep_u}$,所以我们求一边$\sum\frac{1}{dep_i}$就可以了 #includ…

题意 题目链接 Sol 开始想的dp,发现根本不能转移(貌似只能做链) 根据期望的线性性,其中\(ans = \sum_{1 * f(x)}\) \(f(x)\)表示删除\(x\)节点的概率,显然\(x\)节点要被删除,那么它的祖先都不能被删除,因此概率为\(\frac{1}{deep[x]}\) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define…

期望多少次操作,我们可以看做是染黑了多少节点 那么,我们可以用期望的线性性质,求出每个节点被染黑的概率之和(权值为$1$) 一个节点$u$被染黑仅跟祖先有关 我们把$u$到祖先的链抽出来 只要选取链上任意一点,那么我们对节点$u$的染黑的概率就讨论完了 发现链以外的点对这条链的影响都是相同的 也就是说,选取这条链上的一个点的概率都是相同的 因此,选取点$u$的概率就是这条链的节点数的倒数,也就是$\frac{1}{dep_u}$ 最后的结果就是对每个点进行求和 $\sum\limits_{1 \…

题目链接 : CF280C Game on Tree 题意 : 给定一棵n个节点的树T 根为一(我咕的翻译漏掉了...) 每次随机选择一个未被删除的点 并将它的子树删除 求删整棵树的期望步数 n ∈ [1, 1e5] 裸期望问题 考虑贡献 如果要避开一个点对其他点的影响关系[蒟蒻觉得这是期望问题最重要的点 一个点的贡献就只看它自己 不看它的子树 这时每个点如果对结果有贡献 那么就是选中了它 它还没被删 这个的概率就是它上面的节点(父亲.各辈祖宗) 都没被删 由此得 E = Σa P(a被选择时没…

利用期望的线性性,即 $E(a+b)=E(a)+E(b)$. 对于所有点分别求一下期望然后累加即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } double ans=0.0; int edges; int hd[…

这道题算是真正意义上人生第一道期望的题? 题目大意: 给定一个n个点的,以1号点为根的树,每一次可以将一个点和它的子树全部染黑,求染黑所有点的期望 QwQ说实话,我对期望这种东西,一点也不理解... 根据期望的线性性,计算出每个点比选择的期望次数,然后直接相加 所以得出\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\) 这里之所以是$ \frac{1}{dep[x]}$是因为我们求的期望是每个点把自己及自己子树染黑的概率(而不是靠祖先) 或者换种说法: 整棵树的期望操作次数太大,难以找到方法…

New Year is coming in Tree World! In this world, as the name implies, there are n cities connected by n - 1 roads, and for any two distinct cities there always exists a path between them. The cities are numbered by integers from 1 to n, and the roads…

Game on Tree 这种题好像在wannfly训练营讲过, 我怎么又不会写啦, 我好菜啊啊啊. 我们按每个点算贡献, 一个点有贡献就说明它是被选中的点, 那么它被选中的概率就为1 / depth #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair…

题意: 给出一个森林,有若干询问\(u, v\): 从\(u, v\)中所在子树中随机各选一个点连起来,构成一棵新树,求新树直径的期望. 分析: 回顾一下和树的直径有关的东西: 求树的直径 从树的任意一点出发搜到最远的一点\(x\),再从\(x\)出发搜到距\(x\)最远的一点\(y\),那么\(d(x,y)\)就是树的直径.时间复杂度为\(O(n)\). 求构成新树的直径 假设原来两棵树的直径分别问\(d_1,d_2\) 令\(f_i\)为点\(i\)所在子树中距它最远的点的距离 新树的直径要…

5.1 TreePanel的基本使用 //树是一种非常典型的数据结构; 5.1.1 创建一棵树 //树控件有Ext.tree.TreePanel类定义,控件的名称为TreePanel;TreePanel类继承字Panel类; Ext.onReady(function(){ var tree = new Ext.tree.TreePanel({ //创建tree对象; store:new Ext.data.TreeStore({ //传入数据; root:{ //root根; text:'树根',…