已知\(a+b=1\),求\((a^3+1)(b^3+1)\)的最大值______ : 解答: \[ \begin{align*} (a^3+1)(b^3+1) &=a^3+b^3+a^3+b^3+1\\ &=(a+b)^3(a^2+b^2-ab)+a^3b^3+1\\ &\overset{t=ab}{=}t^3-3t+2\\ &=(t-1)^2(t+2)\\ &=\dfrac{1}{2}(1-t)(1-t)(2t+4)\le4\\ \end{align*}\] 当…

评:这是一道浙江省省赛题,这里利用对称性,设$x\le y\le z$从而解决了问题.值得注意的是此处三元轮换对称正好也是完全对称,但如果变成一般的$n\ge4$元对称问题时,就不能设大小关系.事实上有如下难题: 解答:…

设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=47$,求$(a^2+5)(b^2+5)(c^2+5)$的最小值_____ 解:$(a^2+5)(b^2+5)(c^2+5)=(a^2+5)(5(b+c)^2+(bc-5)^2)\ge(\sqrt{5}a(b+c)+\sqrt{5}(bc-5))^2=5(ab+bc+ca-5)^2=5*42^2=8820$当$a=5,b=4,c=3$时取到最小值.…

package main import ( "bytes" //"crypto/aes" "crypto/cipher" "crypto/des" "fmt" ) //cipher包实现了多个标准的用于包装底层块加密算法的加密算法实现. /* DES的操作 加解密实现思路 加密-CBC分组模式 1.创建并返回一个使用DES算法的cipher.Block接口 .秘钥长度为64bit,即64/8 = 8字节(b…

Given n points on a 2D plane, find if there is such a line parallel to y-axis that reflect the given set of points. Example 1: Given points = [[1,1],[-1,1]], return true. Example 2: Given points = [[1,1],[-1,-1]], return false. Follow up: Could you d…

A strobogrammatic number is a number that looks the same when rotated 180 degrees (looked at upside down). Write a function to count the total strobogrammatic numbers that exist in the range of low <= num <= high. For example,Given low = "50&qu…

A strobogrammatic number is a number that looks the same when rotated 180 degrees (looked at upside down). Find all strobogrammatic numbers that are of length = n. For example,Given n = 2, return ["11","69","88","96"…

A strobogrammatic number is a number that looks the same when rotated 180 degrees (looked at upside down). Write a function to determine if a number is strobogrammatic. The number is represented as a string. For example, the numbers "69", "…

c#类库默认实现了一系列加密算法在System.Security.Cryptography; 命名空间下 对称加密 通过同一密匙进行加密和解密.往往应用在内部数据传输情况下.比如公司a程序 和B程序 .a程序要给B程序发送数据 但是为了防止明文发送 数据被窃取.那么我就定了一个协议传输的数据的byte字节都统一+1  而接收数据的情况下将Byte字节统一-1 然后就能获得正确的 数据(当然这个是一个简单的加密) ,真正应用的加密肯定比这个复杂很多 非对称加密 传输数据的双方有各自的公钥和私钥  …

DES是一种对称加密(Data Encryption Standard)算法,于1977年得到美国政府的正式许可,是一种用56位密钥来加密64位数据的方法.一般密码长度为8个字节,其中56位加密密钥,每个第8位都用作奇偶校验. DES算法一般有两个关键点,第一个是加密模式,第二个是数据补位,加密模式的主要意义就是,加密算法是按块进行加密的,例如 DES ,是 64Bit 一个块的进行加密,就是每次加密 8 个字节,因此每次输入八个字节的明文输出八个字节密文,如果是 16 个字节,那么分成两个块依…