P4284 [SHOI2014]概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

P4284 [SHOI2014]概率充电器 今天上课讲到的题orz,第一次做这种上下搞两次dp的题. g[i]表示i的子树(包括i)不给i充电的概率. f[i]表示i的父亲不给i充电的概率. g[]可以快速求出来.h[i]表示i对i父亲的贡献,则 \(h_i=g_i+(1-g_i)(1-w(i,fa_i))\) \(g_i=(1-q_i)\Pi_{j=son}h_j\) \(w(i,fa_i)\)即\(i\)与\(fa_i\)之间路径的长度. 但是f[]就不好求了= = 上面已经求出了f[y],…

洛谷 P4284 [SHOI2014]概率充电器 概率与期望+换根DP 题目描述 著名的电子产品品牌\(SHOI\) 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!\(SHOI\) 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" \(SHOI\) 概率充电器由\(n-1\) 条导线连通了\(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导 线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进…

这个题题干说的不清楚,一开始我以为只能是旁边紧挨着的传火,导致我一开始根本不知道哪错了.后来,我想到树形dp,但是需要正反考虑,()既要考虑父亲,又要考虑儿子),互相都有影响,所以没太想出来.后来知道两遍就行了,一遍考虑儿子,一遍考虑父亲,然后相乘就行了. 题干: 题目描述 著名的电子产品品牌SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品—— 概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试…

LINK:概率充电器 大概是一个比较水的题目 不过有一些坑点. 根据期望的线性性 可以直接计算每个元件的期望 累和即为答案. 考虑统计每一个元件的概率的话 那么对其有贡献就是儿子 父亲 以及自己. 自己很容易算 儿子也很容易 父亲的话需要dfs一下父亲那边即可. 不过这样做是n^2.一个容易误解的地方 儿子能传给父亲父亲能传给儿子 这样就带环了Y. 不过 我们单独考虑时 当儿子传给父亲时 儿子一定是亮的 所以这个dp是无环的. 容易想到换根dp.不过需要算出去掉某个儿子之后的概率. 设当前概率为…

题面 Bzoj 洛谷 题解 首先考虑从儿子来的贡献: $$ f[u]=\prod_{v \in son[u]}f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i]) $$ 根据容斥原理,就是儿子直接亮的概率减去当儿子不亮且他们之间的路径均不直接亮时的概率 接着考虑从父亲来的贡献,设$p$为:$\frac{g[u]\times f[u]}{f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i])}$ 则:(画画图就可以理解) $$ g[v]=p+(1-p)\times(1-dis[i]) $…

原题传送门 我们知道,每个电器充电对充电电器数的贡献都是相等的1,所以若第\(i\)个电器有\(p_i\)的概率充电时 \[E=\sum_{i=1}^np_i\] 我们考虑如何求\(p_i\),根据树形dp的套路,肯定是自己子树的贡献和非自己子树贡献的结合 设\(f_i\)表示自己及自己的子树不能给自己充电的概率,\(g_i\)表示非子树节点和自己不能给自己充电的概率,易知 \[p_i=1-f_ig_i\] 我们考虑如何求\(f_i\),\(g_i\) 对于\(f_i\): \[f_i=(1-d…

通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节点x子树以外对节点x的贡献, 通过x的father算一算就可以了.O(N) ----------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include&l…

3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1888  Solved: 857[Submit][Status][Discuss] Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他…

BZOJ3566 SHOI2014 概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧! ” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接充电的元件经过通电的…

[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线…

BZOJ_3566_[SHOI2014]概率充电器_概率+树形DP Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧! ” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他…

[算法]树型DP+期望DP [题意]一棵树上每个点均有直接充电概率qi%,每条边有导电概率pi%,问期望有多少结点处于充电状态? [题解]引用自:[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器 树形DP 概率DP by 空灰冰魂 最大的难点在于计算每个点充电期望时,两个节点各自的期望都会影响对方的期望. 所以考虑转化对象,改为求每个节点充不上电的期望,充不上电就不用考虑两者的相互影响. fi表示结点i由子结点和自身充不上电的概率 gi表示结点i由父结点充不上电的概率 第一次DFS: hi表示…

Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器:"采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!"SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电.作为 SHO…

Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧! ” SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电. 作为 SHO…

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