洛谷题面传送门 七月份(7.31)做的题了,题解到现在才补,不愧是 tzc 首先不难发现题目中涉及的变量都是布尔型变量,因此可以考虑 2-SAT,具体来说,我们将每个人在每个时刻的可能的状态表示出来.我们开两个二维变量 \(\text{Live}(i,t)\) 表示第 \(i\) 个人第 \(t\) 个时刻还活着,\(\text{Dead}(i,t)\) 则表示第 \(i\) 个人在第 \(t\) 个时刻已经死了,那么题目给出的条件即对应这些布尔变量的一些推导关系,具体来说: 由于一个人死了不能…

[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2-SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先,发现火星人只有死和活两种状态,考虑2-SAT 建图 对于每个火星人,把它按时间和状态拆点,\((i,t,0/1)\)代表第i个火星人在t时刻,0代表活,1代表死.然后按如下方法对每个火星人连边. 1.\((i,t+1,0) → (i,t,0)\),人死了不能复活,所以一个火星人t+1时刻活着,t时刻也一定活着 2.\((i,t,1) → (i,t+1…

Description 现有一台预测机,可以预测当前 \(n\) 个人在 \(T\) 个时刻内的生死关系.关系有两种: \(\texttt{0 t x y}\):如果 \(t\) 时刻 \(x\) 死了,那么 \(y\) 在第 \(t+1\) 时刻也会死亡. \(\texttt{1 t x y}\):如果 \(t\) 时刻 \(x\) 活着,那么 \(y\) 在 \(t\) 时刻就会死亡. 这样的关系共有 \(m\) 条.现在你需要在不违背这些关系的前提下,计算对于每一个人 \(i\),可能可以…

题目 这么明显的限制条件显然是\(\text{2-sat}\) 考虑按照时间拆点,\((0/1,x,t)\)表示\(x\)个人在时间\(t\)是生/死 有一些显然的连边 \[(0,x,t+1)->(0,x,t)\] 就是如果想在\(t+1\)时刻还是活着那必须在\(t\)时刻还活着 \[(1,x,t)->(1,x,t+1)\] 就是如果\(t\)时刻死了,那么\(t+1\)时刻也得是死的 对于第一种限制,显然是连\((1,x,t)->(1,y,t+1)\),别忘了连对称边,就是\(y\)…

设第i个人在t时刻生/死为(x,0/1,t),然后显然能够连上(x,0,t)->(x,0,t-1),(x,1,t)->(x,1,t+1),然后对于每个限制,用朴素的2-SAT连边即可. 但这样的点数达到了O(nT),其实有一种方法可以只把限制的边连接建图,点数为4m,这样可能会被卡常. 有没有更优秀的做法?当然还是有的.对于2-SAT中的边(x,y),若y在2-SAT中无出边,则x->y与x->y的后继等价,于是点数可以控制在2n+2m.然后很容易发现,生.死状态的图均为拓扑图,而…

P4424 [HNOI/AHOI2018]寻宝游戏 某大学每年都会有一次Mystery Hunt的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会. 作为新生的你,对这个活动非常感兴趣.你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为infinite corridor.一次,你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着nn 个等长的二进制的数字,长度均为mm .你从西向东将这些数字记录了下来,形成一个含有nn 个数的二进制…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257 求 \(n,m\) 中 \(gcd(i,j)==p\) 的数对的个数 求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==p] $ 由套路: \(=\sum\limits_p \sum\limits_{k=1}^{N}\mu(k) \lfloor\frac{n}{kp}\rfloor \lfloor\frac{m}{kp}…

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA11424 原本以为是一道四倍经验题来的. 因为输入的n很多导致像之前那样 \(O(n)\) 计算变得非常荒谬. 那么我们就需要引入一个整除分块! 首先预处理欧拉函数的前缀和,然后丢进分块里面搞一搞. 那么就是 \(O(n+t\sqrt{n})\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 4000005…

题面 给定一个长度为 n n n 的整数序列 A A A ,序列中每个数在 [ 1 , c ] [1,c] [1,c] 范围内.有 m m m 次询问,每次询问查询一个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r],问有多少个数在该区间中出现了偶数次,强制在线. n , m , c ≤ 1 0 5 n,m,c\leq 10^5 n,m,c≤105. 题解 这道题的大方向是分块. 第一个做法是时间复杂度标准 O ( n n ) O(n\sqrt n) O(nn ​) 的做法. 预处理分块数组 有…

LOJ#3101. 「JSOI2019」精准预测 设0是生,1是死,按2-sat连边那么第一种情况是\((t,x,1) \rightarrow (t + 1,y,1)\),\((t + 1,y, 0) \rightarrow (t,x,0)\) 第二种情况是\((t,x,0) \rightarrow (t,y,1)\),\((t,y,0) \rightarrow(t,x,1)\) 然后\((t,x,0)\)往\((t - 1,x,0)\)连边,\((t,x,1)\)往\((t + 1,x,1)\…