BJ2 斜率限制器 本文介绍斜率限制器取自于 Anastasiou 与 Chan (1997)[1]研究,其所利用的斜率限制器也是 Barth 与 Jespersen 限制器的一种修正形式,并且包含一参数 \(\beta\) 控制限制器耗散性大小,我们这里将其称之为 BJ2 限制器. 限制器修正解形式为 \[u_h(\mathbf{x}_i) = u_c + \Phi (\nabla u)_ c\cdot \mathbf{r} \] 限制器函数计算公式为 \[\Phi = min(\Phi_j)…

TVB斜率限制器 本文参考源程序来自Fluidity. 简介 TVB斜率限制器最早由Cockburn和Shu(1989)提出,主要特点是提出了修正minmod函数 \[\tilde{m}(a_1, a_2, \cdots, a_n) = \left\{ \begin{array}{ll} a_1 & \text{if} \, \left| a_1 \right| \le Mh^2, \cr m\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right) & \text{otherw…

内容翻译自Wikipedia Flux limiter 流量限制器(Flux limiters)应用在高精度格式中-这种数值方法用来求解科学与工程问题,特别是由偏微分方程(PDE's)描述的流体动力学.高精度数值方法,如MUSCL格式,可以避免由于高阶空间离散格式在间断或大梯度处引起的高阶振荡(wiggles).使用流量限制器,并且配合合适的高精度格式,可是使格式满足总变差减小(TVD)性质. 注意流量限制器也称作梯度限制器,因为他们有相同的数学形式,都能够限制间断位置附近解的梯度.通常"流量限…

今天对程序大修了一下,顺便把所有算例测试了一遍,突然发现二维浅水方程有些算例出现了明显的错误. 这次突然出现的错误让我有点措手不及,因为一直没有修改过浅水方程求解器,所以这些算例很久没有测试过了.硬着头皮从斜率限制器,数值通量,计算项等等所有计算函数里面寻找 bug,但是找了一下午仍然一无所获.看哪里都好像不太对,但是不管怎么改错误仍然会出现. 好在上个月我写算例时候当时是能够正确计算的,于是利用 git reset 命令开始返回过去提交的代码版本,开始一个个测试,最后终于在6月2号版本程序里得…

Hermite WENO 单元重构 本文主要介绍采用 Hermite WENO 重构方法作为斜率限制器应用于二维或高维单元中. 1.简介[1] ENO格式最早由 Harten 等[2]提出,ENO格式避免在高梯度地区进行插值,其重构过程通过多个不同位置模板,并且选取其中最光滑模板上的解进行重构,由此保证在重构过程中具有较高的精度.然而这种方法会导致收敛问题并且在连续区域降低精度,随后Liu等[3]提出了 weighted ENO 格式.WENO 格式采用不同的权重系数组合各个模板,而非只采用一个…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4026  Solved: 1473[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…

参考资料: 1.元旦集训的课件已经很好了 http://files.cnblogs.com/files/candy99/dp.pdf 2.http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6009685.html [一] 对于一类转移方程: f[i]=max{a[i]*b[j]+c[i]+d[j]} a[i]和c[i]是开始求解前就知道常数,b[j]和d[j]知道f[j]后就知道有关 可以使用斜率优化(不是这个形式就尽量往这个形式化) {以下讨论不严格区分优于和不差于} […

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9812  Solved: 3978[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

首先得讲一下单调队列,顾名思义,单调队列就是队列中的每个元素具有单调性,如果是单调递增队列,那么每个元素都是单调递增的,反正,亦然. 那么如何对单调队列进行操作呢? 是这样的:对于单调队列而言,队首和队尾都可以进行出队操作,但只有队尾能够进行入队操作. 至于如何来维护单调队列,这里以单调递增队列为例: 1.如果队列的长度是一定的,首先判断队首元素是否在规定范围内,如果不再,则队首指针向后移动.(至于如何来判断是否在制定范围内,一般而言,我们可以给每个元素设定一个入队的序号,这样就能够知道每个元素…

第一次斜率优化. 大致有两种思路: 1.f[i]表示第i个不选的最优情况(最小损失和)f[i]=f[j]+e[i] 显然n^2会T,但是可以发现f的移动情况可以用之前单调队列优化,就优化成O(n)的了. 2.f[i]表示第i个选,第j+1不选的最优情况(最大效率和)f[i]=f[j]+sum[i]-sum[j+1] (i-k-1<=j<=i-1),同样也能单调队列优化成O(n). PS:第一种做法的需要枚举不选最后k个数的情况,但是Min的初值0x7fffffff(max_longint)是会…

题目链接: 4518: [Sdoi2016]征途 Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小. 帮助Pine求出最小方差是多少. 设方差是v,可以证明,v×m^2是一个整数.为了避免精度误差,输出结果时输出v×m^2.  …

题目链接: 1096: [ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4201  Solved: 1851[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

Description Input Output Sample Input - - Sample Output HINT Solution 斜率优化动态规划 首先易得出这样的一个朴素状态转移方程 f[i]=max{f[j]+cal(sum[i]-sum[j])} 其中j<i,且cal(x)=a*x*x+b*x+c 那么设转移方程中的式子为V 若i<j,且V(j)>V(i) 那么,f[j]-f[i]+a*sum[j]^2-a*sum[i]^2+b*(sum[i]-sum[j])>2*…

Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3156 分析: 简单的斜率优化DP…

后缀自动机看不懂啊QAQ 放弃了还是看点更有用的东西吧,比如斜率优化DP 先水一道 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000003 #define read(x) x=getint() using namespace std; typedef long long LL; inline LL getint() { LL k = 0; int fh = 1; char c =…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3719  Solved: 1633[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1420  Solved: 583[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

3156: 防御准备 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 951  Solved: 446[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战线花费值. Sample Input 10 2 3 1 5 4 5 6 3 1 2 Sample Output 18 H…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2931  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3478  Solved: 1586[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT Source Solution 题意非常明显,将n个数划分成多段区间,使得总价值最大,每段区间的价值为$powersu…

好久没写博客了……我终于回来了…… dp总是令我很头疼的问题之一,然而我还是要学一下怎么优化它. 下面请看一道题吧: [bzoj3675][Apio2014]序列分割 试题描述 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列,小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列一一也就是一开始得到的整个序列): 2．选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成…

题目大意:把一个数列分成m段,计算每段的和sum,求所有的sum的方差,使其最小. 由方差*m可以化简得ans=m*sigma(ki^2)-sum[n]^2 很容易得出f[i][j]=min{f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])2} 很明显可以用斜率DP优化 令x<y<j 可以得出 然后就可以啦~~ 另外值得注意的一点是..dy和dx最好用下标大的减去下标小的,防止不等号颠倒 因为这个问题调了快两个小时T T #include<stdio.h> #include<…

1007: [HNOI2008]水平可见直线 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2605  Solved: 914[Submit][Status] Description Input 第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi Output 从小到大输出可见直线的编号,两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格 Sample Input 3-1 01 00 0 Sample Output 1 2 HI…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 分析: 首先可以的到裸的方程f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+b*(Si-Sj)+c} 0<j<i 简化一下方程,我们知道对于一次项,最后结果肯定是b*Sn 所以可以写成f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+c} 0<j<i 我们不妨设0<x<y<i,且x比y优 即f[x]+a*(Si-Sx)^2+c>f[y]+a*…