PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

PCA的数学原理 前言 数据的向量表示及降维问题 向量的表示及基变换 内积与投影 基 基变换的矩阵表示 协方差矩阵及优化目标 方差 协方差 协方差矩阵 协方差矩阵对角化 算法及实例 PCA算法 实例 进一步讨论 前言 PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中…

PCA 的数学原理和可视化效果 本文结构: 什么是 PCA 数学原理 可视化效果 1. 什么是 PCA PCA (principal component analysis, 主成分分析) 是机器学习中对数据进行降维的一种方法. 例如,我们有这样的交易数据,它有这几个特征:(日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额),从经验可知,“浏览量”和“访客数”,“下单数”和“成交数”之间会具有较强的相关关系.这种情况下,我们保留其中的两个维度就可以保证原有的信息完整. 但是当我们在做降维的…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维 数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助 读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

欢迎关注我的博客专栏"图像处理中的数学原理具体解释" 全文文件夹请见 图像处理中的数学原理具体解释(总纲) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225 假设你对PCA的推导和概念还不是非常清楚.建议阅读本文的前导文章 http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50372906 6.4.3 主成分变换的实现 本小节通过一个算例验证一下之前的推导.在前面给出的…

欢迎关注我的博客专栏"图像处理中的数学原理具体解释" 全文文件夹请见 图像处理中的数学原理具体解释(总纲) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225 阅读本文须要最主要的线性代数知识和概率论基础:) 6.4.2 主成分变换的推导 前面提到的一国经济增长与城市化水平关系的问题是典型二维问题,而协方差也仅仅能处理二维问题.那维数多了自然就须要计算多个协方差.所以自然会想到使用矩阵来组织这些数据.为了帮助读者理解上面…

PCA(Principal Component Analysis)主成分分析法的数学原理推导1.主成分分析法PCA的特点与作用如下:(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维,可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用:去燥:可视化等2.主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数,即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值,其具体的数学原理推导过程如下所示: 对于以上的函数,因为梯度的向量化表示我们已经求得,因此,我们便可以通过梯度上升法求取函数的…

引言: 最近一直在学习主成分分析(PCA),所以想把最近学的一点知识整理一下,如果有不对的还请大家帮忙指正,共同学习. 首先我们知道当数据维度太大时,我们通常需要进行降维处理,降维处理的方式有很多种,PCA主成分分析法是一种常用的一种降维手段,它主要是基于方差来提取最有价值的信息,虽然降维之后我们并不知道每一维度的数据代表什么意义,但是它将主要的信息成分保留了下来,那么PCA是如何实现的呢? 本文详细推导了PCA的数学原理,最后以实例进行演算. PCA的数学原理 (一)降维问题 大家都知道,PC…

数学原理参考:https://blog.csdn.net/aiaiai010101/article/details/72744713 实现过程参考:https://www.cnblogs.com/eczhou/p/5435425.html 两篇博文都写的透彻明白. 自己用python实现了一下,有几点疑问,主要是因为对基变换和坐标变换理解不深. 先附上代码和实验结果: code: from numpy import * import numpy as np import matplotlib.p…