树上游戏 题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 $$sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)$$ 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 输入输出样例 输入样例#1: 复…

题目 这真是一道神仙的一批的题目 定义\(s(i,j)\)表示从点\(i\)到点\(j\)经过的颜色数量 设 \[sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)\] 求出所有的\(sum_i\) 考虑点分治 对于一个点我们用两种方式来统计其答案 这个点作为分治重心时,分值区域内所有点到这个点贡献 这个点不是分治重心的时候,当前分治区域内其他子树到这个点的贡献 第一种贡献我们很好统计,点分治的时候把所有子树遍历一遍就好了 第二种就需要转换一下思路了,我们不能直接求\(s(i,j)\)了,我们应该…

[Luogu2664]树上游戏(点分治) 题面 洛谷 题解 很好的一道点分治题. 首先直接点分治,考虑过每个分治重心的链的贡献. 我们从分治重心开始找每种颜色,强制令一种颜色只在其到分治重心的链上第一次出现的位置统计贡献,假设子树大小是\(size\),那么对于当前分治重心的其他所有子树都会产生\(size\)的贡献. 那么考虑当前分治重心每个子树的每个点会得到的贡献,首先把这棵子树内的贡献删去,然后记录其他所有颜色的贡献和.如果当前颜色在这棵子树内第一次出现,那么其他所有子树都必定会产生贡献,…

P2664 树上游戏 题目描述 \(\text{lrb}\)有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为\(n\)的颜色序列,定义\(s(i,j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 的颜色数量.以及\(sum_i=\sum\limits_{j=1}^ns(i,j)\) 现在他想让你求出所有的\(sum_i\) 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数\(n\),表示树节点的数量 第二行为\(n\)个整数,分别表示\(n\)个节点的颜色\(c[1],c[2],\dots,c[n]\) 接下来\…

P2664 树上游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 分析: 点分治. 首先关于答案的统计转化成计算每个颜色的贡献. 1.计算从根出发的路径的答案:如果某一个颜色是从根到这个点的链上的第一次出现的,那么这个颜色会对根产生siz[x]个贡献.(根连向它子树的任意一个点的路径都包含这个颜色). 2.计算子树内每个点过根的路径答案:记录一个数组sum[i],表示从根出发包含颜色i的路径的条数(在1中,找到一个第一次出现的颜色,加上这个点的siz即…

题目: P2664 树上游戏 分析: 本来是练习点分治的时候看到了这道题.无意中发现题解中有一种方法可以O(N)解决这道题,就去膜拜了一下. 这个方法是,假如对于某一种颜色,将所有这种颜色的点全部删去,原树会被割成若干棵小树,那么这个颜色对每个点的贡献就是:树的大小n - 所在小树的大小sz.所以我们要求出对于每个点来说,删去所有这个点颜色的点,这个点以下的小树size,这个用一个dfs和一个类似前缀和相减的过程,就可以求出. 接下来统计每个点的答案,就是所有颜色对这个点的贡献:n*颜色数-对于…

Portal 这题真的好. 看到树上路径, 脑子里就要点分治 这一题对于每个点都要计算一遍, 如果暴算实在不好算, 这样我们就可以考虑算贡献. 直接计算每种颜色的贡献. 因为一条过重心的路径中, 可能两边都会有相同颜色, 那么我们就只考虑当前点到分治中心的链上. 然后把多算的这条链上的东西删除就可以了. Copy From Here 那么我们就可以这样做了: 1.对树进行第一遍dfs,预处理size和上方性质中的贡献.(开一个color数组即可记录贡献),同时记录贡献总和sum 2.枚举跟的所有…

Problem Description \(lrb\) 有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为 \(n\) 的颜色序列,定义 \(s(i,j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 的颜色数量.以及 \[ sum[i]=\sum_{j=1}^n s(i,j) \] 现在他想让你求出所有的 \(sum[i]\) Input Format 第一行为一个整数 \(n\) ,表示树节点的数量 第二行为 \(n\) 个整数,分别表示 \(n\) 个节点的颜色 \(c[1],c[2]--c[n]\) 接…

传送门 题解 因为一个sb错误调了一个晚上……鬼晓得我为什么$solve(rt)$会写成$solve(v)$啊!!!一个$O(logn)$被我硬生生写成$O(n)$了竟然还能过$5$个点……话说还一直以为只有动态点分会很难没想到一般点分都这么可啪……%%%大佬 我们考虑一下,对于一棵树,我们要处理的是子树对根的答案的贡献,以及经过根的路径的贡献(也就是$LCA$为根的点对的答案). 对于树中的一个点$i$,如果$i$的颜色是在$i$到根的路径上第一次出现,那么所有与$i$的$LCA$为根的点,都…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2664 题意:给定一颗带点权的树,结点数n<=1e5,点权<=1e5,用s(i,j)表示从i到j的路径上不同点权数,ans[i]=sum(s(i,j)).求ans数组. 思路: 继续肝淀粉质,太难了. 涉及到树上点对,且nlogn满足时,就可以考虑考虑点分治了.所以回到这题,我们需要在O(n)时间内统计出以p为根节点的子树上所有节点对p的贡献,以及对所有经过p的路径的贡献. 我们通过dfs1得到这些贡献值和他们的和sum…

题面戳我 sol 点分.我们面临的最主要一个问题,就是如何在\(O(n)\)的时间内算出所有LCA为根的点对的贡献,还要分别累加到它们自己的答案中去. \(num_i\):每一种颜色的数量.你可以认为这就是一个桶.从根到叶子遍历,相当于每次都只维护一条链上的颜色情况.以便于得到\(tot_i\) \(fst_i\):\(i\)号点上的颜色是不是从根往下第一次出现.如果是,就会加到\(col_i\)里面取算贡献 \(col_i\):每一种颜色的贡献 \(tot_i\):每个点到根的路径上有多少种颜…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664题解: 扫描线,线段树维护区间覆盖 https://www.luogu.org/blog/ZJ75211/solution-p2664(直接看这里吧)…

题意 题目链接 Sol 神仙题..Orz yyb 考虑点分治,那么每次我们只需要统计以当前点为\(LCA\)的点对之间的贡献以及\(LCA\)到所有点的贡献. 一个很神仙的思路是,对于任意两个点对的路径上的颜色,我们只统计里根最近的那个点的贡献. 有了这个思路我们就可以瞎搞了,具体的细节很繁琐,但是大概思路是事实维护每个点的子树中的点会产生的贡献.比如某个点的颜色在它到根的路径上第一次出现,那么它子树中的所有点\(siz[x]\),都会对外面的点产生贡献. 统计子树的时候只需要先消除掉子树的影响…

要统计所有路径的信息,那我们考虑点分治,每次算经过分治中心的路径的贡献.然而路径的颜色数量实在是不好统计,既然只需要求从每个点出发的所有路径的颜色数量之和,那换一种思路,改为求从每个点出发包含某种颜色的路径数量之和.这两者显然是等价的. 考虑在点分治过程中怎么算这个东西.首先算出每种颜色被多少条由根到分治块中的点的路径(特别地,根本身也是一条路径)包含.这个可以dfs求出,dfs时用桶记录一下当前出现了哪些颜色,若出现新颜色就记录并把该颜色的贡献加上当前点的子树大小.之后利用这个统计,计算某子树…

一道点分难题 首先很自然的想法就是每种颜色的贡献可以分开计算,然后如果你会虚树就可以直接做了 点分也差不多,考虑每个分治重心的子树对它的贡献以及它对它子树的贡献 首先,处理一个\(cnt\)数组,\(cnt[i]\)表示从重心出发有多少条包含i颜色的路径,具体做法就是dfs,当该颜色第一次出现时就加上当前子树的size,还要记录子树中出现了哪几种颜色,不能每次都枚举所有颜色,显然,对分治重心的贡献就是\(\sum cnt[i]\). 接下来计算分治重心对子树内的贡献,比较麻烦,首先对每颗子树求出…

题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 \[sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)\] 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 输入输出样例 输入样例#1: 5 1 2…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 考虑对于每种颜色包含的点和这些点的子节点建出虚树,发现只要将一个联通块中的东西 Dp + 差分一下就行了 当然要考虑哪些东西要被加进去 如果把不是一个颜色的联通块放在一起加,里面就要算上 n - 联通块大小的贡献(画个图就行了 然后输出的时候每个点的贡献要 + n (因为自己对任何一个点的连边肯定包含自己这种颜色 博主差分的时候写挂了导致要 #define int long long,而且常数巨大 #incl…

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 对于所有求颜色种类数的问题,我们都可以定义一个方向,使得所有的颜色在最靠这个方向第一次出现的位置有效,而其它位置都是无效的.对于树分治,我们可以定义这个方向为当前需要遍历的子树,反方向就是已经遍历完的子树. 对于一个点\(u\),如果从当前重心到他这一条路径上,该点颜色是第一次出现,那么它的颜色…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back typedef long long…

应该是一道中等难度的点分?麻烦在一些细节. 题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]……c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 说明 sum[1]=s(1,1)+s(1,2)+s(1,…

题目 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入格式 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式 输出n行,第i行为sum[i] 输入样例 5 1 2 3 2 3 1 2 2 3 2 4 1 5 输出样例 10 9 11 9 12 提示 sum[1]=…

题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq10^5\))个点的树,每个点\(i\)有颜色\(c_i\)(\(c_i\leq10^5\)) 定义一条路径的得分为这条路径上的不同颜色个数 分别求每个点的以该点出发的所有路径的得分总和 题解 统计和路径有关的东西,让人想到点分治 找到当前区域的重心后,计算所有过重心的路径的影响 记每个当前区域里的点\(i\)以重心为根时,当前区域里的子树大小为\(siz_i\) 先分别算出每个颜色\(i\),对"从重心出发的所有路径的得分总和"的贡献\(W_…

点分治真是一个好东西.可惜我不会 这种要求所有路经的题很可能是点分治. 然后我就不会了.. 既然要用点分治,就想,点分治有哪些优点?它可以\(O(nlogn)\)遍历分治树的所有子树. 那么现在的问题就是,如可快速(\(O(n)\)或O\((nlogn)\))求以一个点为根的时候,子树之间的贡献(当然还有根节点的). 我们注意到一件事,就是一棵子树中一个点对其他子树的点产生贡献当且仅当这个点的颜色在它到根的路径上第一次出现(或者说只算上这些贡献答案正确),且贡献为以这个点为根的子树大小.(不考虑…

code: #include <bits/stdc++.h> #define N 200009 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll Sum[N]; int n,edges,root,sn; int val[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],size[N],mx[N],vi…

原题链接 被点分治虐的心态爆炸了 题解 发现直接统计路径上的颜色数量很难,考虑转化一下统计方式.对于某一种颜色\(c\),它对一个点的贡献为从这个点出发且包含这种颜色的路径条数. 于是我们先点分一下,然后分别统计经过分治中心的路径对根和对其他点的贡献就行了. 推荐一篇比较详细的题解 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100000 #define pb push_back #define ll long lon…

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…

淀粉质点分治可真是个好东西 Part A.点分治 众所周知,树上分治算法有$3$种:点分治.边分治.链分治(最后一个似乎就是树链剖分),它们名字的不同是由于分治方式的不同的.点分治,顾名思义,每一次选择一个点进行分治,对于树上路径统计类型的问题有奇效,思路很好理解,只是码量有些烦人 先来看一道模板题:CF161D 至于为什么我没有放Luogu模板题是因为那道题只会写$O(n^2logn)$的算法(然而跑得过是因为跑不满) 这道题要求在$N$个点的树上找距离为$K$的点对的数量. 因为我们是来学点…

Preface 老叶说了高中停课但是初中不停的消息后我就为争取民主献出一份力量 其实就是和老师申请了下让我们HW的三个人听课结果真停了 那么还是珍惜这次机会好好提升下自己吧不然就\(AFO\)了 List Luogu P4198 楼房重建 把高度化为斜率,然后就是个动态最长上升子序列的问题了,线段树上二分即可解决,而且可以做到\(O(n\log n)\) NOIP模拟赛10.24 实力翻车,T1主席树裸题切了,T2想了贪心+前缀和+二分正解,最后1min写完发现忘记判边界了炸到60,T3以为很难…

突然发现网上关于点分和动态点分的教程好像很少……蒟蒻开篇blog记录一下吧……因为这是个大傻逼,可能有很多地方写错,欢迎在下面提出 参考文献:https://www.cnblogs.com/LadyLex/p/8006488.html https://blog.csdn.net/qq_39553725/article/details/77542223 https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/70244945 前言 一般来说,对于大规模处理…

树上游戏..二合一? 题目描述 曾经发明了零件组装机的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明:聚变反应炉--一种可以产生大量清洁能量的神秘装置. 众所周知,利用核聚变产生的能量有两个难点:一是控制核聚变反应的反应强度,二是使用较少的能量激发聚变反应.而 SHTSC 已经完美解决了第一个问题.一个聚变反应炉由若干个相连的聚变块组成,为了能够使得聚变反应可控,SHTSC 保证任意两个聚能块都可以通过相互之间的链接到达,并且没有一个聚能块可以不重复经过一个链接回到它自己. 但是第二个问题 SHTSC…