总结一下广义二项式定理. 食物 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制,每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里…

loj description 给你一个长度为\(n\)的数列\(a_i\),求它的\(k\)次前缀和模\(998244353\).(就是做\(k\)次前缀和后的数列) \(n\le10^5,k\le2^{60}\). sol 设\(F_t(x)\)表示数列在做过\(t\)次前缀和之后的生成函数. 尝试构造一个函数\(G(x)\),满足\(F_t(x)G(x)\equiv F_{t+1}(x) \mod x^n\). 发现\(G(x)=\sum_{i=0}^{n}x^i\). 所以有\(F_k(…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一天的学习快要结束了,高三楼在晚自习的时候恢复了宁静. 不过,\(HSD\) 桑还有一些作业没有完成,他需要在这个晚自习写完.比如这道数学题: 1.给出一个数列,求它的前 \(i\) 项和 \(S_i\),\(i\in \{x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}\}\) HSD 桑擅长数学,很快就把这题秒了-- 然而还有第二题: 2.如果把上一问的前 \(i\) 项和看成一个新数列,请求出它的前 \(i\) 项和 看完第…

参观完各种饭堂,学校还有什么著名的景点呢?当然是教室了,此时此刻我 们来到了高三楼.你会发现高三楼门口会有以身份认证系统,这东西还有着一段疼人的历史.每年的九月到来,高三的童鞋大多不习惯学校的作息时间,有人迟到的情况在所难免,2013 届的moreD 同志作为当年的纪检部部长,创造了一种十分厉害的身份认证系统.他会给每位童鞋的饭卡加上一个电子认证信息:一个n*n的矩阵,其中,每行每列都有两个特殊的点.moreD 同志设计的身份认证系统会把这些矩阵读进来,并且对此进行解析,由于每个同学都带有独特的…

首先 1+x+x^2+x^3+...+x^∞=1/(1-x) 对于题目中的几种食物写出生成函数 (对于a*x^b , a表示方案数 x表示食物,b表示该种食物的个数) f(1)=1+x^2+x^4+...+x^∞=1/(1-x^2) f(2)=1+x f(3)=1+x+x^2 f(4)=x+x^3+x^5+...+x^∞=x/(1-x^2) f(5)=1+x^4+x^8+...+x^∞=1/(1-x^4) f(6)=1+x+x^2+x^3 f(7)=1+x f(8)=1+x^3+x^6+...+…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 好吧,这是我第一道生成函数的题目. 先搞出各种食物的生成函数: 汉堡:$1+x^2+x^4+...=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}$ 蜜桃多:$x+x^3+x^5+...=\frac{x}{1-x^2}$ 鸡块:$1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4}$ 包子:$1+x+x^2+x^3=\fr…

题目描述 明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应 该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数.他这次又准备带一些受欢迎的食物, 如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0个或1个 鸡腿:0个,1个或2个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4的倍数个 包子:0个,1个,2个或3个 土豆片炒肉:不超过一个. 面包:3的倍数个 注意,这里我们懒得考虑明明对…

显然构造出生成函数:则有f(x)=(1+x2+x4+……)·(1+x)·(1+x+x2)·(x+x3+x5+……)·(1+x4+x8+……)·(1+x+x2+x3)·(1+x)·(1+x3+x6+……). 化为有限,则有f(x)=x(1+x)2·(1+x+x2)·(1+x+x2+x3)/(1-x2)2·(1-x3)·(1-x4)=x·(1+x+x2)·(1+x)/(1-x)2·(1-x3)·(1-x2)=x·(1+x)/(1-x)3·(1-x2)=x/(1-x)4. 广义二项式定理暴算.则有f(…

传送门 生成函数模板题. 我们直接把每种食物的生成函数列出来: 承德汉堡:1+x2+x4+...=11−x21+x^2+x^4+...=\frac 1{1-x^2}1+x2+x4+...=1−x21​ 可乐:1+x=1−x21−x1+x=\frac{1-x^2}{1-x}1+x=1−x1−x2​ 鸡腿:1+x+x2=1−x31−x1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}1+x+x2=1−x1−x3​ 蜜桃多:x+x3+x5+...=x(1+x2+x4+...)=x1−x2x+x^3+x…

关于(1+x+x2+x3+x4+...)^k的第i项系数就是c(i+k−1,k−1)的证明对于第i项,假设为5x^5=x^0*x^5x^5=x^1*x^4x^5=x^2*x^3........也就是说从k个这样(1+x+x^2+x^3+x^4+...)的式子中,每个式子取出一项出来让其相乘,得到的x的指数为5.所取出来看项,设为y,y的取值范围从0....(也就是数字1,即x^0)....到无限大,则归于(y1+y2+y3+.....+yk)=i这个方程有多少组解其中0<=yi<=i通俗理解就…