题目链接 传送门 题面 思路 打表可以发现前六项分别为1,2,5,12,42,132,加上\(n=0\)时的1构成了卡特兰数的前几项. 看别人的题解说把每一个数扫一遍,奇数项当成入栈,偶数项当成出栈,然后就是卡特兰数的公式了. 卡特兰数公式为: \[ \begin{aligned} &C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}&\\ =&\frac{2n!}{n!n!}-\frac{2n!}{(n+1)!(n-1)!}& \end{aligned} \] 因为要对P取模…

Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

题面:[HNOI2009]有趣的数列 题解: 观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a,剩下的放在集合b,使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b. 2种想法(实质上是一样的). 1,相当于前1位中至少要选1个放入a,前3位中至少要选2位放入a,前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a. 2,用0表示放入a集合,1表示放入b集合.则每个1都必须有一个左边的0与之匹配,相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数. 不管是哪种,其实都可…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2105  Solved: 1117[Submit][Status][Discuss] Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任…

把排好序的序列看成一对对括号,要把他们往原数列里塞,所以就是括号序合法方案数 即为卡特兰数 f(n)=Cn2nn+1 求的时候为避免除法,可以O(n)计算每个素数出现次数,最后乘起来,打完之后发现其实根本不用快速幂-- #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 2000005 using n…

这个题我是冲着卡特兰数来的所以就没有想到什么dp,当然也没有想到用卡特兰数的原因........... 你只要求出前几项就会发现是个卡特兰数,为什么呢:我们选择地时候要选择奇数位和偶数位,相邻(一对里面)奇数位小于偶数位而且他们内部分别递增,那么就是在一个1~2*n的数列上选取一些书作为左括号,一些数作为右括号,左括号为奇数位右括号为偶数位,且是合法的匹配因为都是n个,所以我们就是在进行n对括号匹配. 这道题的分解质因数就用组合数求就好了.就是先筛质数并记录一个数的最小质因子,然后跳着筛,并记录…

[HNOI 2009] 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的…

题意 挺简洁的. 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值.…

打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项,即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开,然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100040 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int nex[N],vis[27]; char str[N]; int…

打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... ---------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using names…