传送门 题意不好描述(自己看样例解释) 首先可以推出一个递推式:fn=fn−1+2fn−2+1f_n=f_{n-1}+2f_{n-2}+1fn​=fn−1​+2fn−2​+1 然后可以构造两个等式: (fn+fn−1+1)=2(fn−1+fn−2+1)(f_n+f_{n-1}+1)=2(f_{n-1}+f_{n-2}+1)(fn​+fn−1​+1)=2(fn−1​+fn−2​+1) (fn−2fn−1−12)=−(fn−1−fn−12)(f_n-2f_{n-1}-\frac12)=-(f_{n-…

题目链接 BZOJ5300 题解 这题真的是很丧病,,卡高精卡到哭 我们设\(f[i]\)表示卸掉前\(i\)个环需要的步数 那么 \[f[i] = 2*f[i - 2] + f[i - 1] + 1\] 直接高精递推不仅\(MLE\)而且\(TLE\) 然后就要用到数学求通项公式,或者打表找规律 \[f[n] = \lfloor \frac{2^{n + 1}}{3} \rfloor\] 高精乘低精就可以过了 #include<algorithm> #include<iostream&…

[BZOJ5298][CQOI2018]交错序列(动态规划,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑由\(x\)个\(1\)和\(y\)个\(0\)组成的合法串的个数. 显然就是把\(1\)当做隔板插入进去,那么有\(y+1\)个位置可以放\(1\),所以方案数就是\({y+1\choose x}\). 而\(x^ay^b\)的贡献可以直接快速幂算,所以问题变成了求组合数.然后\(Lucas\)一下就可以得到\(TLE\)的好成绩了.复杂度\(O(nlogn)\)(事实上只要有快速幂就会\…

题目分析: 这道题是数学必修五的原题,做法如下图,书上讲得很详细了. 那么这道题目用快速幂就可以解决了,值得注意的是,分析时间复杂度会发现直接做乘法其实是O(n^2)的,但是有一个1/20左右的常数,可能可以卡进去.为了追求稳定,考虑采用FFT优化. emm,,,FFT做这种题是大材小用吧,用python写吧,理由是python的乘法是用fft实现的. 代码: t=input() count=0 while(count<t): try: a=input() x=2**(a+1) if a % 2…

今天做了传说中的CQOI六道板子题--有了一种自己很巨的错觉(雾 题面 求n连环的最少步数,n <= 1e5. 题解 首先--我不会玩九连环-- 通过找规律(其实是百度搜索)可知,\(n\)连环的最少步数是\(\lfloor\frac{2^{n + 1}}{3}\rfloor\). (实际上,九连环的步骤恰好是一个叫[格雷码]的编码方式中的\(1\)一直到\(2^{n+1}-1\)!) 然后我们要输出这个\(\lfloor\frac{2^{n + 1}}{3}\rfloor\)就好了. 然后我们…

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质…

快速幂形式 public static int f(int a,int b,int c){ int ans =1; int base=a; while(b!=0){ if((b&1)!=0) ans=(ans*base)%c; base=(base*base)%c; } return ans; } 快速乘法幂(优化) 幂转换成乘法,乘法转化成加法 public static int f(int a,int b,int c){ int ans = 0; int base=a; while(b!=0…

传送门 fftfftfft经典题. 题意简述:给定nnn个长度分别为aia_iai​的木棒,问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率. 思路:考虑对于木棒构造出生成函数然后可以fftfftfft出两个木棒能够生成的边长和的生成函数 注意去重 我们还可以在读入的时候顺便统计出cnticnt_icnti​表示长度≤i\le i≤i的木棒有多少根. 然后可以算出选出3个木棒不能拼成三角形的方案数,简单容斥一下再算出总选法数即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define…

传送门 矩阵树定理模板题. 题意简述:自己看题面吧太简单懒得写了 直接构建出这4n4n4n个点然后按照题面连边之后跑矩阵树即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #define idx(x) ((x)%n) using namespace std; const int N=505,mod=2007; int n,a[N][N]; inline void add(int u,int v){++a[u][u],++a[v][v…

传送门 生成函数基础题. 题意:给出nnn个数以及它们的数量,求从所有数中选出i∣i∈[L,R]i|i\in[L,R]i∣i∈[L,R]个数来可能组成的集合的数量. 直接构造生成函数然后乘起来f(x)=∏i=1n(1+x+x2+...+xtimei)f(x)=\prod_{i=1}^n(1+x+x^2+...+x^{time_i})f(x)=∏i=1n​(1+x+x2+...+xtimei​)然后求出系数即可. 由于模数是1e61e61e6无法nttnttntt,考虑到数据很小可以直接用dpdp…

传送门 生成函数好题. 题意简述:一个袋子里有ccc种不同颜色的球,现要操作nnn次,每次等概率地从袋中拿出一个球放在桌上,如果桌上有两个相同的球就立刻消去,问最后桌上剩下mmm个球的概率. 第一眼反应是概率dpdpdp,怼了一波式子之后发现要TTT果断弃掉. 我们考虑推答案的式子吧. 由题可知,ccc种球有mmm个出现奇数次,c−mc-mc−m个出现偶数次. 于是我们对每一种颜色构造生成函数(指数型) 算出来f(x)=Ccm(ex−e−x2)m(ex+e−x2)c−mncf(x)=\frac{…

传送门 生成函数基础题. 题意简述:求由1,3,5,7,9这5个数字组成的n位数个数,要求其中3和7出现的次数都要是偶数. 考虑对于每个数字构造生成函数. 对于1,5,9:∑nxnn!=ex\sum_n\frac{x^n}{n!}=e^x∑n​n!xn​=ex 对于3,7:∑nx2n(2n)!=ex+e−x2\sum_n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\frac{e^x+e^{-x}}2∑n​(2n)!x2n​=2ex+e−x​ 然后乘起来展开:f(x)=e5x+2e3x+ex4f(x…

传送门 解析 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; typedef long long ll; #define add(a,b) ((a)+(b)>=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b)) #define dec(a,b) ((a)>=(b)?(a)-(b):(a)-(b)+mod) #define mul(a,b) ((ll)(a)*(b)%mod) inline…

题目链接 \(998244353\)写成\(99824435\)然后调这个线段树模板1.5h= = 以后要注意常量啊啊啊 \(Description\) 每个位置有一个\(3\times3\)的矩阵,要求支持区间赋值和求区间乘积. 输出答案对\(998244353\)取模后的结果. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 裸的线段树+矩阵快速幂是\(O(3^3q\log^2n)\)的,因为维护区间乘的话,区间赋值为矩阵\(A\)的时候要赋值\(A^{r-l+1}\),带一个快…

[BZOJ5300][CQOI2018]九连环 (高精度,FFT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 去这里看吧,多么好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; #define MAX 150000 const double Pi=acos(-1); inline int read() { int x=0;bool t=fa…

题面: CQOI2018九连环 分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

tensorflow学习笔记2 edit by Strangewx 2019.01.04 4.1 机器学习基础 4.1.1 一般结构: 初始化模型参数:通常随机赋值,简单模型赋值0 训练数据:一般打乱.random.shuffle() 在训练数据上推断模型:得到输出 计算损失:loss(X, Y)多种损失函数 调整模型参数:最小化损失 SGD等优化方法. 评估:70%:30% 分训练集和校验集 代码框架: 首先模型参数初始化, 然后为每个训练闭环中的运算定义一个方法:读取训练数据input,计算…

tensorflow学习笔记: 3.2 Tensorflow中定义数据流图 张量知识矩阵的一个超集. 超集:如果一个集合S2中的每一个元素都在集合S1中,且集合S1中可能包含S2中没有的元素,则集合S1就是S2的一个超集,反过来,S2是S1的子集. 张量形状: 固定长度: [],() 0阶次:[3],(2,3) 1/2阶次 不定长度:[None] 表示任意长度的向量,(None,3) 表示行数任意,3列的矩阵 获取Op:tf.shape(tensor, name="tensor_shape&qu…

时间:2019.01.09地点:北京国际饭店…

[root@localhost ~]# seq -s " " -w 9901 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70…

觉得django项目把本地更新push到gitlab,再执行fabric脚本从gitlab更新服务器项目挺方便的,当然从本地直接到服务器就比较灵活. 2019/01/17 基于windows使用fabric将gitlab的文件远程同步到服务器 # -*- coding: utf-8 -*- from fabric.api import env, run from fabric.operations import sudo GIT_REPO = "gitlab-project地址" en…

传送门 线段树基础题. 题意:要求维护区间区间中选择ccc个数相乘的所有方案的和(c≤20c\le20c≤20),支持区间加,区间取负. 由于c≤20c\le20c≤20,因此可以对于每个线段树节点可以暴力维护212121个sumsumsum值,合并也很简单,是一个卷积的形式sumi=∑j=0isumjsumi−jsum_i=\sum_{j=0}^isum_jsum_{i-j}sumi​=∑j=0i​sumj​sumi−j​可以用FFT优化一波(滑稽. 区间取负并没有什么难度,对于sumisum…

BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 [DP+矩阵快速幂优化] Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长…

嘟嘟嘟 对于这种找规律的题,我向来是不会的. 通过大佬们的各种打表找规律.神奇dp等方法,我们得到了答案就是\(\lfloor \frac{2 ^ {n + 1}}{3} \rfloor\). 高精是显然的,但是还得用fft,毕竟这是省选题. 刚开始我一运行就RE,都不让你输入,后来才发现是数组开到1e6太大了(这怎么就大了!?) 其次别忘了高精里面的数都是倒着存的,所以做除法的时候得倒着来,最后再把数组倒过来. 然后高精fft借鉴了一下兔哥的代码,把原来的代码简化了许多. #include<c…

题面 题解 幸好咱不是在晚上做的否则咱就不用睡觉了--都什么年代了居然还会出高精的题-- 先考虑如果暴力怎么做,令\(G(x)\)为\(F(n,k)\)的生成函数,那么不难发现\[G^R(x)=\prod_{i=1}^n(x+i)\] 也就是说如果把\(G(x)\)的系数反过来就是后面那个东西,所以对于\(n\leq 100000\)的数据直接分治\(FFT\)就行了.不过因为这里的模数不一定满足原根性质,所以要用三模数\(NTT\)或拆系数\(FFT\)(所以咱为了这题还特地去学了一下拆系数-…

思路:\(DP\) 提交:\(2\)次 错因:高精写挂(窝太菜了) 题解: 观察可知\(f[i]=2*f[i-1]+(n\&1)\) 高精的过程参考了WinXP@luogu的思路: 发现一个问题.每一项约等于前一项的 \(2\) 倍.仔细分析,发现 \(dp(n)=2dp(n-1)+ (n\& 1)?1:0\) 既然是 \(2\) 倍,为什么不打一下 \(2\) 进制表示呢? \(1\ 10 \ 101 \ 1010 \ 10101 \ 101010 \ 1010101......\) 有…

B - generator 1 题意 给你\(x_{0}.x_{1}.a.b.b.mod\),根据\(x_{i} = a*x_{i-1} + b*x_{i-2}\)求出\(x_{n}\) 思路 一般看到这种题就会想到矩阵快速幂,但是这次的\(n\)太大了,所以要用十进制倍增来算,但是单单用十进制倍增来算应该还会\(TLE\),然后就要用二进制倍增来优化了. 我们要先求出矩阵快速幂的通项式 \[ \begin{pmatrix}x_{n+1} \\x_{n}\end{pmatrix}= \begin…

 有n个小朋友,m颗糖,你要把所有糖果分给这些小朋友. 规则第 i 个小朋友没有糖果,那么他之后的小朋友都没有糖果..如果一个小朋友分到了 xx 个糖果,那么的他的权值是 f(x) = ox^2 + sx + u 没有分到糖果的小朋友的权值是 1 每种方案的权值是各个小朋友权值的乘积 求出所有方案的权值和   设g(i,j)表示前i个小朋友分j个糖果的权值乘积和 很容易得到一个式子 这个显然是一个卷积用FFT就可以处理 但是问题来了 我们如何得到ans呢 n<=1e8  朴素的算法不太行 要想办…

BZOJ 3160: 万径人踪灭 题目传送门 [题目大意] 给定一个长度为n的01串,求有多少个回文子序列? 回文子序列是指从原串中找出任意个,使得构成一个回文串,并且位置也是沿某一对称轴对称. 假如x是对称轴,若 i 和 j 是对称且di=dj,i,j可以视为可行的一组.可行组数记为f[x]. \(f[x]=\sum_{i=1}^{x-1}[d[x-i]==d[x+i]]\) 以x为对称轴的答案是2^(f[x])-1. 可以观察发现将d[i]=1的A[i]标为1,A与A做一次卷积,即可得出d[…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…