问题描述 今日碰到一道差分方程的题目,如下 [ y(n + 2) - cfrac{7}{10}y(n + 1) + cfrac{1}{10}y(n) = 7x(n+2) -2 x(n + 1) ] 已知(x(n) = left(cfrac{1}{2}right)^n u(n) , y(0) = 2, y(1) = 4​),求全响应. 一般求解这种题目的思路很清晰,首先根据特征方程求出特征根,从而得出零输入解的形式,但是这个时候给的条件是(y(0))和(y(1)),而不是(y_{zi}(0))和(…

傅立叶变换.拉普拉斯变换.Z变换最全攻略 作者:时间:2015-07-19来源:网络       傅立叶变换.拉普拉斯变换.Z变换的联系?他们的本质和区别是什么?为什么要进行这些变换.研究的都是什么?从几方面讨论下. 本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/277444.htm 这三种变换都非常重要!任何理工学科都不可避免需要这些变换. 傅立叶变换,拉普拉斯变换,Z变换的意义 [傅里叶变换]在物理学.数论.组合数学.信号处理.概率论.统计学.密码学.声学.光学…

傅里叶变换在物理学.数论.组合数学.信号处理.概率论.统计学.密码学.声学.光学.海洋学.结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量). 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合.在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换. 傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度.理解的关键是:一个连续的信号可以看作是一个个小信号的…

我们前面讨论了z变换,其实也是为了利用z变换分析LTI系统. 利用z变换得到LTI系统的单位脉冲响应 对于用差分方程描述的LTI系统而言,z变换将十分有用.有如下形式的差分方程: $\displaystyle{ y[n] = –\sum_{k=1}^{N}\left(\frac{a_k}{a_0}\right)y[n-k]+\sum_{k=0}^{M}\left(\frac{b_k}{a_0}\right)x[n-k] }$ 我们可以通过z变换得到上述式子的单位脉冲响应. 等式两边进行z变换 $…

1. z 变换 单位脉冲响应为 \(h[n]\) 的离散时间线性时不变系统对复指数输入 \(z^n\) 的响应 \(y[n]\) 为 \[ \tag{1} y[n] = H(z) z^{n}\] 式中 \(H(z)\) 是一个复常数,为 \[ \tag 2 H[z] =\sum_{n=-\infty}^{+\infty}h[n]z^{-n}\] 若 \(z=e^{j\omega}\),这里 \(\omega\) 为实数(即,\(|z|=1\)),则(2)式的求和式就是 \(h[n]\) 的离散时…

Z变换 由于\(DTFT\)变换是有收敛条件的,并且其收敛条件比较严格,很多信号不能够满足条件,为了有效的分析信号,需要放宽收敛的条件,引入\(Z\)变换. 定义 已知序列的\(DTFT\)为 \[ X(e^{jw})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-jwn} \] 当序列\(x[n]\)不满足收敛条件时,我们让\(x[n]\)乘以\(r^{-n}\)使它收敛 \[ \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]r^{-n}e^{-jwn} \]…

---恢复内容开始--- z变换作用很大 将离散信号从时间域转到频率域 网址 ---恢复内容结束--- z变换作用很大 将离散信号从时间域转到频率域 网址 http://stackoverflow.com/questions/34318715/find-z-transform-and-plot-its-pole-zero-map-with-matlab…

直接从书上抓图的,为以后查表方便 1.DTFT 2.z变换对…

z变换描述 $x[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow}X(z) ,\quad ROC=R_x$ 序列$x[n]$经过z变换后得到复变函数$X(z)$,该函数的收敛域为$R_x$ 线性 z变换的线性性质 $ax_1[n]+bx_2[n] \stackrel{\mathcal{Z}}{\longleftrightarrow} aX_1(z)+bX_2(z),\quad ROC\ contains\ R_{x_1}\cap R_{x_2}$ 证明…

z变换及其收敛域 回顾前面的文章,序列$x[n]$的傅里叶变换(实际上是DTFT,由于本书把它叫做序列的傅里叶变换,因此这里以及后面的文章也统一称DTFT为傅里叶变换)被定义为 $X(e^{j\omega}) = \displaystyle{ \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n} }$ 序列$x[n]$的z变换被定义成 $X(z) = \displaystyle{ \sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} }$ 其中…