金蝉素数 考古发现某古墓石碑上刻着一个数字:13597,后研究发现: 这是一个素数! 并且,去掉首尾数字仍是素数! 并且,最中间的数字也是素数! 这样特征的数字还有哪些呢?通过以下程序的帮助可以轻松解决.请仔细阅读代码,并填写划线部分缺失的代码. public class A { static boolean isPrime(int n) { if(n<=1) return false; for(int i=2; i*i<=n; i++){ if(n%i==0) return false; }…

梅森素数 题目描述 如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为"完全数"或"完美数" 例如:6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 早在公元前300多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理: 若 2^n - 1 是素数,则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数. 其中 ^ 表示"乘方"运算,乘方的优先级比四则运算高,例如:2^3 = 8, 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7 但人们很快…

剪格子 题目描述 如图p1.jpg所示,3 x 3 的格子中填写了一些整数. 我们沿着图中的红色线剪开,得到两个部分,每个部分的数字和都是60. 本题的要求就是请你编程判定:对给定的m x n 的格子中的整数,是否可以分割为两个部分,使得这两个区域的数字和相等. 如果存在多种解答,请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目. 如果无法分割,则输出 0 程序输入输出格式要求: 程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10) 表示表格的宽度和高度 接下来是n行,每行m个正整数,用空…

幸运数 题目描述 幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的.它采用与生成素数类似的"筛法"生成. 首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,- 1 就是第一个幸运数. 我们从2这个数开始.把所有序号能被2整除的项删除,变为: 1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 - 把它们缩紧,重新记序,为: 1 3 5 7 9 - .这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去.注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5,11, 17, - 此时7为第3个幸运数,然后…

危险系数 抗日战争时期,冀中平原的地道战曾发挥重要作用. 地道的多个站点间有通道连接,形成了庞大的网络.但也有隐患,当敌人发现了某个站点后,其它站点间可能因此会失去联系. 我们来定义一个危险系数DF(x,y): 对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z,当z被敌人破坏后,x和y不连通,那么我们称z为关于x,y的关键点.相应的,对于任意一对站点x和y,危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数. 本题的任务是:已知网络结构,求两站点之间的危险系数. 输入数据第一行包含…

公式求值 输入n, m, k,输出图1所示的公式的值.其中C_n^m是组合数,表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数.组合数的计算公式如图2所示. 输入的第一行包含一个整数n:第二行包含一个整数m,第三行包含一个整数k. 计算图1所示的公式的值,由于答案非常大,请输出这个值除以999101的余数. [样例输入1] 3 1 3 [样例输出1] 162 [样例输入2] 20 10 10 [样例输出2] 359316 [数据规模与约定] 对于10%的数据,n≤10,k≤3: 对于20%的数…

阶乘位数 题目描述 如图p1.jpg所示,3 x 3 的格子中填写了一些整数. 我们沿着图中的红色线剪开,得到两个部分,每个部分的数字和都是60. 本题的要求就是请你编程判定:对给定的m x n 的格子中的整数,是否可以分割为两个部分,使得这两个区域的数字和相等. 如果存在多种解答,请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目. 如果无法分割,则输出 0 程序输入输出格式要求: 程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10) 表示表格的宽度和高度 接下来是n行,每行m个正整数,用…

大臣的旅费 题目描述 很久以前,T王国空前繁荣.为了更好地管理国家,王国修建了大量的快速路,用于连接首都和王国内的各大城市. 为节省经费,T国的大臣们经过思考,制定了一套优秀的修建方案,使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达.同时,如果不重复经过大城市,从首都到达每个大城市的方案都是唯一的. J是T国重要大臣,他巡查于各大城市之间,体察民情.所以,从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情.他有一个钱袋,用于存放往来城市间的路费. 聪明的J发现,如果不在某个城市停下来…

连号区间数 题目描述 小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题: 在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢?这里所说的连号区间的定义是: 如果区间[L, R] 里的所有元素(即此排列的第L个到第R个元素)递增排序后能得到一个长度为R-L+1的"连续"数列,则称这个区间连号区间. 当N很小的时候,小明可以很快地算出答案,但是当N变大的时候,问题就不是那么简单了,现在小明需要你的帮助. 输入格式: 第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模…

带分数 题目描述 100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714 还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197 注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0). 类似这样的带分数,100 有 11 种表示法. 题目要求: 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数. 注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法! 例如: 用户输入: 100 程序输出: 11 再例…