四大算法解决最短路径问题（Dijkstra+Bellman-ford+SPFA+Floyd）

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四大算法解决最短路径问题（Dijkstra+Bellman-ford+SPFA+Floyd）

什么是最短路径问题? 简单来讲,就是用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 单源最短路算法:已知起点,求到达其他点的最短路径. 常用算法:Dijkstra算法.Bellman-ford算法.SPFA算法多源最短路算法:求任意两点之间的最短路径. 常用算法:floyd算法单源最短路径——Dijkstra Dijkstra算法是经典的最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 时间复杂度:O(n^2) 处理问题:单源.…

Bellman - Ford 算法解决最短路径问题

Bellman - Ford 算法: 一:基本算法对于单源最短路径问题,上一篇文章中介绍了 Dijkstra 算法,但是由于 Dijkstra 算法局限于解决非负权的最短路径问题,对于带负权的图就力不从心了,而Bellman - Ford算法可以解决这种问题. Bellman - Ford 算法可以处理路径权值为负数时的单源最短路径问题.设想可以从图中找到一个环路且这个环路中所有路径的权值之和为负.那么通过这个环路,环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去.如果不处理这个负环路,程序就会永远运…

Floyd算法解决最短路径问题

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述万圣节的中午,A和B在吃过中饭之后,来到了一个新的鬼屋!鬼屋中一共有N个地点,分别编号为1..N,这N个地点之间互相有一些道路连通,两个地点之间可能有多条道路连通,但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路.由于没有肚子的压迫,A和B决定好好的逛一逛这个鬼屋,逛着逛着,A产生了这样的问题:鬼屋中任意两个地点之间的最短路径是多少呢? 输入每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为2个整数N…

Dijkstra算法解决单源最短路径

单源最短路径问题:给定一个带权有向图 G = (V, E), 其中每条边的权是一个实数.另外,还给定 V 中的一个顶点,称为源.现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度.这里的长度是指路上各边权之和.这个问题通常称为单源最短路径问题. Dijkstra算法: 一:基本算法将图 G 中所有的顶点 V 分成两个顶点集合 VA 和 VB.如果源点 S 到 u 的最短路径已经确定,则点 u 属于集合 VA ,否则属于集合 VB.最开始的时候 VA 只包含源点 S,其余的点属于 VB,算法结束时所…

Bellman—Ford算法思想

---恢复内容开始--- Bellman—Ford算法能在更普遍的情况下(存在负权边)解决单源点最短路径问题.对于给定的带权(有向或无向)图G=(V,E),其源点为s,加权函数w是边集E的映射.对图G运行Bellman—Ford算法的结果是一个布尔值,表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路.若存在负权回路,单源点最短路径问题无解:若不存在这样的回路,算法将给出从源点s到图G的任意顶点v的最短路径值d[v] Bellman—Ford算法流程分为三个阶段: (1)初始化:将除源点…

《算法导论》读书笔记之图论算法—Dijkstra 算法求最短路径

自从打ACM以来也算是用Dijkstra算法来求最短路径了好久,现在就写一篇博客来介绍一下这个算法吧 :) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优解, 但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低. Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,比如数据结构.图论.运筹学等. 首先,大家需要明确…

【算法导论】单源最短路径之Dijkstra算法

Dijkstra算法解决了有向图上带正权值的单源最短路径问题,其运行时间要比Bellman-Ford算法低,但适用范围比Bellman-Ford算法窄. 迪杰斯特拉提出的按路径长度递增次序来产生源点到各顶点的最短路径的算法思想是:对有n个顶点的有向连通网络G=(V, E),首先从V中取出源点u0放入最短路径顶点集合U中,这时的最短路径网络S=({u0}, {}); 然后从uU和vV-U中找一条代价最小的边(u*, v*)加入到S中去,此时S=({u0, v*}, {(u0, v*)}).每…