题意:求\(1 - N(1\le N \le 1e18)\)中,能表示成\(M^k(M>0,k>1)\)的数的个数 分析:正整数p可以表示成\(p = m^k = m^{r*k'}\)的形式,其中k'为素数.枚举幂k,求出满足\(p^k\le N\)的最大的\(p\),则对于当前的\(k\),任意小于\(p\)的正整数\(p'\),都有\(p'^{k}<N\),因此在\(1-N\)范围内有\(N^{\frac{1}{k}}\)个满足条件的数. 因为\(2^{60}>10^{18}\…

<题目链接> 题目大意: Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票,但是Eddy的爱好很特别,他对数字比较感兴趣,他曾经一度沉迷于素数,而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣. 这些特殊数是这样的:这些数都能表示成M^K,M和K是正整数且K>1. 正当他再度沉迷的时候,他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量,因此他又求助于你这位聪明的程序员,请你帮他用程序解决这个问题. 为了简化,问题是这样的:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数. 解题分析…

Eddy's爱好 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票,但是Eddy的爱好很特别,他对数字比较感兴趣,他曾经一度沉迷于素数,而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣.这些特殊数是这样的:这些数都能表示成M^K,M和K是正整数且K>1.正当他再度沉迷的时候,他发现不知道什么时候才能知道这样的数…

题意:定义如果一个数能表示为M^k,那么这个数是好数,问你1~n有几个好数. 思路:如果k是合数,显然会有重复,比如a^(b*c) == (a^b)^c,那么我们打个素数表,指数只枚举素数,2^60 > 1e18,所以打60以内素数就够了.但是显然指数为素数依然会有重复的,比如(a^b)^c == (a^c)^b,这里就要用到容斥了.我们如果用一个数组a[i]表示指数为第i个素数的数的个数,那么最终答案应该是,加上一个的,减去两个的,加上三个的(因为2 * 3 * 5 * 7 > 60,最多只…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2204 解题报告:输入一个n让你求出[1,n]范围内有多少个数可以表示成形如m^k的样子. 不详细说了,自己一开始也忽略了三个素数的乘积的乘方的情况. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using names…

// 一个整数N,1<=N<=1000000000000000000(10^18).// 输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数// 容斥原理// 枚举k=集合{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59}中选取1或多个数乘积的值 而且大于三个质数的乘积就大于60 而2^60>10^18 所以最多只取3个素数 #include <iostream> #include <algorithm> #include &l…

POJ 1150 The Last Non-zero Digit 数论+容斥 题目地址: id=1150" rel="nofollow" style="color:rgb(0,136,204);text-decoration:none;">POJ 1150 题意:  求排列P(n, m)后面第一个非0的数. 分析: 为了熟悉题目中的理论.我先做了俩0基础的题目: id=1401" rel="nofollow" style…

The Boss on Mars Problem's Link Mean: 给定一个整数n,求1~n中所有与n互质的数的四次方的和.(1<=n<=1e8) analyse: 看似简单,倘若自己手动推公式的话,还是需要一定的数学基础. 总的思路:先求出sum1=(1^4)+(2^4)+...(n^4),再求出sum2=(1~n中与n不互质的数的四次方的和),answer=sum1-sum2. 如何求sum1呢? 有两种方法: 1.数列差分.由于A={Sn}={a1^4+a2^4+...an^4}…

problem's Link mean 给定五个数a,b,c,d,k,从1~a中选一个数x,1~b中选一个数y,使得gcd(x,y)=k. 求满足条件的pair(x,y)数. analyse 由于b,d,k都是1e5数量级的,普通枚举必定超时. 首先可以把b,d都同时除以k,问题就转化成了求1~b/k和1~d/k中的gcd(i,j)=k的对数. 证明如下: 令Ai∈{1,2,3...b},Bi∈{1,2,3...d}. 如果有:GCD(Ai,Bi)=k 则有:GCD(Ai/k,Bi/k)=1 而…

hdu 5792 要找的无非就是一个上升的仅有两个的序列和一个下降的仅有两个的序列,按照容斥的思想,肯定就是所有的上升的乘以所有的下降的,然后再减去重复的情况. 先用树状数组求出lx[i](在第 i 个数左边的数中比它小的数的个数),ld[i](在第 i 个数左边的数中比它大的数的个数),rx[i](在第 i 个数右边的数中比它小的数的个数) ,rd[i](在第 i 个数右边的数中比它大的数的个数).然后重复的情况无非就是题目中a与c重合(rx[i]*rd[i]),a与d重合(rd[i]*ld[…