P3909 异或之积 题目描述 对于A_1,A_2,A_3,\cdots,A_NA1​,A2​,A3​,⋯,AN​,求 (6\times \sum_{i=1}^N\sum_{j=i+1}^N\sum_{k=j+1}^N A_i\times A_j\times A_k)\ mod\ (10^9+7)(6×∑i=1N​∑j=i+1N​∑k=j+1N​Ai​×Aj​×Ak​) mod (109+7) 的值. 输入输出格式 输入格式: 第1 行,1 个整数NN. 第2 行,NN个整数A_1,A_2,A_…

原题链接 本人看了其它解法,发现本人的解法还是 首创 ! 而且我的解法好像和 \(\times 6\) 没什么关系 -- (如果没 \(\times 6\),我没还不用算逆元) 别人的思路呢,大都是从 \(\times 6\) 想到三个数的全排列,然后交换顺序枚举. 下面看我的方法. 先抛开 \(\times 6\). \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \sum_{k=j+1}^n a_i \times a_j \times a_k \] \[= \sum_{j=1}^…

P3909 异或之积 为什么叫做异或之积? 答曰:只要不关乎Alice和Bob就行 做完这道水题,感觉自己弱爆了. 一开始就要考虑暴力\(O(n^3)\)的优化. 然后就注意到了题目中的\(6\)为什么不是⑨ 然后就想到了全排列,然后根据全排列瞎搞了一波. 如下: 注意到\(A_i*A_j*A_k=A_j*A_k*A_i\),然后三个元素的全排列个数就是6 然后题意转变为从一堆数中,不重复,不遗漏的选出三个元素,求出所有三元组的积的和 怎么实现呢? 一开始就是\(O(N^3)\)的暴力 然后发现…

洛谷 P3908 异或之和 题目描述 求1⨁2⨁⋯⨁N 的值. A⨁B 即 AA, B 按位异或. 输入输出格式 输入格式: 1 个整数 N . 输出格式: 1 个整数,表示所求的值. 输入输出样例 输入样例#1:  3 输出样例#1:  0 说明 • 对于50% 的数据, 1≤N≤10^6 : • 对于100% 的数据, 1≤N≤10^18 . #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using…

题目大意:给定一个 N 个数字组成的序列,求 \[ \left(6 \times \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i+1}^{N} \sum_{k=j+1}^{N} A_{i} \times A_{j} \times A_{k}\right) \bmod \left(10^{9}+7\right) \] 题解: 各个变量之间相互独立是优化的前提. \[ \begin{array}{l}{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \sum_{k=j+1}^{n}…

传送门啦 传送门啦 一般这种位运算的题都要把每一位拆开来看,因为位运算每个位的结果这和这一位的数有关. 这样我们用s[i]表示a的前缀和,即 $ a[1]+a[2]+....a[i] $ ,然后我们从这些数二进制最右位 $ 2^0 $ 开始,按照每一位对答案的贡献来计算. 假设我们现在算到最右位 $ 2^0 $ ,并且位于第i个数,我们想要知道以i结尾的连续和对答案的贡献,只需要知道有多少 $ s[i]-s[j](0<=j<i)$ 的 $ 2^0 $ 位是1. (设s[0]=0) 如果这个数是…

P3908 异或之和 题目描述 求1 \bigoplus 2 \bigoplus\cdots\bigoplus N1⨁2⨁⋯⨁N 的值. A \bigoplus BA⨁B 即AA , BB 按位异或. 输入输出格式 输入格式: 1 个整数NN. 输出格式: 1 个整数,表示所求的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1: 复制 0 说明 • 对于50% 的数据,1 \le N \le 10^61≤N≤106: • 对于100% 的数据,1 \le N \le 10^{18}1≤…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3908 题目描述 求1 \bigoplus 2 \bigoplus\cdots\bigoplus N1⨁2⨁⋯⨁N 的值. A \bigoplus BA⨁B 即AA , BB 按位异或. 输入输出格式 输入格式: 1 个整数NN. 输出格式: 1 个整数,表示所求的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 输出样例#1: 复制 0 说明 • 对于50% 的数据,1 \le N \le 10^61≤N≤106: •…

LOJ 洛谷 考场上都拍上了,8:50才发现我读错了题=-= 两天都读错题...醉惹... \(Solution1\) 先求一遍前缀异或和. 假设左端点是\(i\),那么我们要在\([i,n]\)中找一个\(sum_j\)使得它和\(sum_{i-1}\)异或最大.可以可持久化Trie. 对\(i\in[1,n]\)都求一遍它能得到的最大的异或值,扔到堆里. 每次从堆里找出值最大的,假设是\(x\),与\(sum_{x-1}\)异或得到最大值的数是\(sum_y\),那么之后就不能选\(sum_…

题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 让你求区间异或和前\(k\)大的异或和的和. 正解 这道题目是Blue sky大佬教我做的(祝贺bluesky大佬进HA省A队) 我们做过某一些题目,非常的相似.[超级钢琴]还有[最小函数值]还有[最大异或和] 感觉这一些题目拼在一起就变成了这一道水题. 首先我们需要预处理出,所有区间的异或最大值. 这个东西可以用可持久化\(01trie\)实现,那么我们思考一下如何实现查询第\(k\)大的值的操作. 以下是关于01字典树中查询第k大的操作的…

题目链接 [BZOJ传送门] [洛谷传送门] 题解 终于学会了可持久化trie树了.感觉并不是特别的难. 因为可持久化,那么我们就考虑动态开点的trie树. 都知道异或操作是有传递性的,那么我们就维护一个前缀异或和. [最长异或距离] 可以参考以上这一道题目的贪心策略. 每次找到另外一边的(说的清楚一点就是每一次找字典树的儿子都找异或的数当前这一位的异或1的值),这样可以保证疑惑后答案最大. 参照主席树的区间最小的求法:[洛谷的模板] 每一次我们就查找root[l - 1] ~ root[r]区…

To 洛谷.2574 XOR的艺术 题目描述 AKN觉得第一题太水了,不屑于写第一题,所以他又玩起了新的游戏.在游戏中,他发现,这个游戏的伤害计算有一个规律,规律如下 1. 拥有一个伤害串为长度为n的01串. 2. 给定一个范围[l,r],伤害为伤害串的这个范围内中1的个数 3. 会被随机修改伤害串中的数值,修改的方法是把[l,r]中的所有数xor上1 AKN想知道一些时刻的伤害,请你帮助他求出这个伤害 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数n,m,表示长度为n的01串,有m个时刻 第二行一个长…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5283 https://loj.ac/problem/3048 小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子.今天她在家里自己做起了粽子. 小粽面前有 n 种互不相同的粽子馅儿,小粽将它们摆放为了一排,并从左至右编号为 1 到 n.第 ii 种馅儿具有一个非负整数的属性值 a_i.每种馅儿的数量都足够多,即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子.小粽准备用这些馅儿来做出 k 个粽子. 小粽的做法是:选两个整数数 l, r,满足 1⩽…

题目传送门:洛谷P4592. 题意简述: 题面说的很清楚了. 题解: 发现没有修改很快乐.再看异或最大值操作,很容易想到可持久化 01trie. 这里要把 01trie 搬到树上,有点难受. 树剖太捞了,考虑 DFS 序. 子树查询转成 DFS 序上一段区间,而链上查询转成两条链. 所以维护两(个?)种可持久化 01trie,一个按照 DFS 序,另一个按照从根到结点的路径. 还要求 LCA,这里我写了个倍增. #include <cstdio> inline int Max(int x, i…

题面 Bzoj 洛谷 题解 显然,如果让你查询整个数列的最大异或和,建一颗\(01Trie\),每给定一个\(p\),按照二进制后反方向跳就行了(比如当前二进制位为\(1\),则往\(0\)跳,反之亦反). 但是现在要支持在最末尾插入和区间查询,将这颗\(Trie\)可持久化一下就好了(可持久化\(Trie\)敲板) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::min; usi…

题目描述 给定一棵n 个点的树,每条边上都有一个权值.现在按顺序删掉所有的n-1条边,每删掉一条边询问当前有多少条路径满足路径上所有边权值异或和为0. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n. 接下来n-1 行,每行三个整数ai,bi, zi,满足1<= ai, bi <=n,表示树上编号为ai 的点和编号为bi 的点中间连有一条权值为zi 的边. 接下来一行n-1 个整数,两两之间有一个空格隔开,表示一个1~ n- 1 的排列,表示n - 1 条边的删边顺序. 输出格式: 输出n 行,每…

洛谷P4902乘积 题意简述: 给 $ t $ 组 $ (a,b) $ 求: $ \prod_{i=A}^{B}\prod_{j=1}^{i}(\frac{i}{j})^{\lfloor \frac{i}{j} \rfloor} (\bmod  19260817) $ $ solution: $ 考试都去想 $ T2 $ 了-- 题目是真的不错,首先看到题面我们可以想到三个角度: 预处理再回答 分子分母可以分开求 将询问拆成 $ (1,b)/(1,a-1) $ 于是可以默认从一开始 然后我们先看…

题目大意:给出一棵n个点的树,每个点有一个运算符(与.或.异或)和一个数,支持两种操作,第一种修改一个点的运算符和数,第二种给出x,y,z,询问若有一个0~z之间的数从点x走到点y(简单路径),并且对路径上经过的点做对应的运算,最终最大能是多少.(n,操作数<=100,000,数字在[0,2^64)之间) 思路:洛谷改编NOI的一道神题,树剖/LCT维护若一开始全是0/全是1,经过一条链后各位会变成什么,用位运算合并信息,然后每个询问,从高位往低位贪心,每次取0和1中经过这条链后得到的较大值,若…

题目描述 求两数的积. 输入输出格式 输入格式: 两行,两个数. 输出格式: 积 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 输出样例#1: 2 说明 每个数字不超过10^2000,需用高精 这道题还是比较良心的,毕竟在说明中提示了要用高精,那么就要我们用到高精的乘法算法,代码如下: #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string&…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

洛谷题号:P1516 出处:? 主要算法:数论 难度:4.4 思路分析: 典型的同余方程.由于是纬线,绕一圈是可以绕回来的,所以是可以取模的. 阅读题目,很容易得到同余方程$ x + tm ≡ y + tn (mod\ L)$ 于是我们可以通过Exgcd来求解.先转化为不定方程 $ x + tm - y - tn = sL $ 整理得 $ (m - n)t - Ls = y - x $ 设 $a = n - m, b = L, c = x - y$,代入可得 $ -at - bs = -c $,…

洛谷题目传送门 闲话 考场上一眼看出这是个毒瘤线段树准备杠题,发现实在太难调了,被各路神犇虐哭qwq 考后看到各种优雅的暴力AC......宝宝心里苦qwq 思路分析 题面里面是一堆乱七八糟的限制和性质,这时候需要冷静想想有没有可利用的地方.蒟蒻一开始往势能线段树上面想了想. 定义一个全局势能函数,为所有\(C_i<B_i\)的位置个数.注意两个操作的修改都不会小于原来的数. 一个是改\(A\),相当于对\(C\)进行区间设置,此时我们每暴力找到一个原来\(C_i<B_i\)但是现在\(C_i…

Problem 洛谷P2342-叠积木 Accept: 373   Submit: 1.1k Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 128MB Problem Description 约翰和贝西在叠积木.共有30000块积木,编号为1到30000.一开始,这些积木放在地上,自然地分成N堆.贝西接受约翰的指示,把一些积木叠在另一些积木的上面.一旦两块积木相叠, 彼此就再也不会分开了,所以最后叠在一起的积木会越来越高.约翰让贝西依次执行P条操作,操作分为两种…

洛谷题目传送门 来个正常的有证明的题解 我们不好来表示某时刻某一个位置是哪一张牌,但我们可以表示某时刻某一张牌在哪个位置. 设数列\(\{a_{i_j}\}\)表示\(i\)号牌经过\(j\)次洗牌后的位置,我们试着来递推一下 首先,如果此刻牌在上面一叠,显然\(a_{i_{j+1}}=2a_{i_j}\) 接着,如果这张牌在下面一叠,那么\(a_{i_{j+1}}=2(a_{i_j}-\frac n2)-1=2a_{i_j}-(n+1)\),应该也很好推出来 写在一起,观察一下 \[a_{i_…

洛谷题目传送门 先安利蒟蒻仍在施工的博弈论总结 首先根据题目,石子被两两分组了,于是根据SG定理,我们只要求出每一组的SG值再全部异或起来就好啦. 把每一对数看成一个ICG,首先,我们尝试构造游戏的状态转移DAG.把一堆石子拿掉,另一堆任意拆成两堆,等于说由状态\((a,b)\)可以转移到\(\{(c,d),c+d=a\)或\(c+d=b\}\) 一眼看不出来这是要干神马......然后开始打表.其实打表的方式可以更简单.首先,观察上式,对于每一个a,所有\(c+d=a\)的\((c,d)\)的…

题目描述 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队.一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图.在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队):一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示: 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格.图上其它白色网格均攻击不到.从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响.…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

[LGR-054]洛谷10月月赛II luogu 成功咕掉Codeforces Round #517的后果就是,我\(\mbox{T4}\)依旧没有写出来.\(\mbox{GG}\) . 浏览器 \(\mbox{popcount}\)为\(0\)的乘上\(\mbox{popcount}\)为\(1\)的就是答案. 因为两个数异或以后二进制位\(1\)的个数的奇偶性不会变. 至于计算\(\mbox{popcount}\),预处理到根号,\(O(1)\)计算即可. #include<cstdio>…

洛谷NOIp热身赛题解 A 最大差值 简单树状数组,维护区间和.区间平方和,方差按照给的公式算就行了 #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void #define mod 1000000007 typedef long long ll; namespace IO{ const int maxn=(1<<21)+1; char ibuf[maxn],*iS,*iT,c;int f; inline char getc…

题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数,分别为n和m,代表点数和操…