Best Solver Problem's Link Mean: 给出x和M,求:(5+2√6)^(1+2x)的值.x<2^32,M<=46337. analyse: 这题需要用到高中的数学知识点:特征根法求递推数列通项公式. 方法是这样的: 对于这题的解法: 记λ1=5+2√6,λ2=5-2√6,则λ1λ2=1,λ1+λ2=10 根据韦达定理可以推导出:λ1,λ2的特征方程为 x^2-10x+1=0 根据λ1=5+2√6,λ2=5-2√6是特征方程x^2-10x+1=0的解,可以求出:b=-…

遇到了2019ICPC南昌赛区的网络赛的一道题,fn=3*fn-1+2*fn-2,有多次询问求fn.总结起来其实就是在模P意义下,O(1)回答广义斐波那契额数列的第n项,可以说是一道模板题了. 这道题的解法有两种:①求出通项公式之后,用二次剩余+优化快速幂(可以k进制快速幂或者把快速幂分块)解决.②求出模P意义下的递推结果的循环节,然后给矩阵分块加速递推. 看到大佬说方法一因为受到二次剩余的局限(求出的根号可能在模P意义下开不了)并不是十分通用,这里就只提到了第二张办法. 首先是怎么求广义斐波那…

(2016清华自招领军计划37题改编) 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=5,a_2=13,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+6^n}{a_n}$则下面不正确的是(      )A.$a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n$ B.$\{a_n\}$中的项都是整数 C.$a_n>4^n$ D.$\{a_n\}$中与2015最接近的项为$a_7$ 答案:C 提示:$a_{n+3}a_{n+1}-a_{n+2}^2=6^{n+1}=6(a_{n+2}a_n-a_{n+1}^2)…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 229    Accepted Submission(s): 114 Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in t…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

感谢这道题让我复习了一遍线代,还学习了一些奇奇怪怪的数论. 令 二项展开以后根号部分抵消了 显然有 所以要求的答案是 如果n比较小的话,可以直接对二项式快速幂,但是这题n很大 这个问题和矩阵的特征值以及数列递推有奇怪的联系 广义的fibonacci数列的形式如下 写成矩阵形式就是 有一个奇怪的结论: 其中lambda1,lambda2是递推矩阵的特征值,此处只讨论lambda1!=lambda2的情况. 这个奇怪的结论其实很容易证明, 根据以上结果,利用矩阵的数乘和分配律然后归纳就可以完整得到结…

Problem Description The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her childhood sweetheart. It is known that y=(5+2√6)^(1+2^x).For a given integer x (0≤x<2^32) and a given prime number M (M≤46337) , print [y]%M . ([y] mean…

(清华大学THUSSAT) 已知 \(a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}\),则点 \(P(a,b)\) 的坐标为_____ 解答: 显然\(a=b\),设$ x_1=\dfr…

见这里:http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25616461 有详细的分析推理 只找出了循环节的上限,设 f[n] = (af[n - 1] + b[n - 2])%P,设序列a ={ f[1], f[2] }, 考虑t项后, b ={ f[t + 1], f[t + 2] }, 当t = p * p + 1时, 最多可以产生p * p + 1个不同的序列,其中至少会有一个与a相同, 而一旦与a相同,那么后面的项也会与a后面的项一样,所…

Fibonacci Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Problem Description We know the Fibonacci Sequence F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5, ... Fx = Fx-1+Fx-2 We want to know the Mth number which has K consecutive "0&qu…