G.Gangsters in Central City 题意:一棵树,节点1为根,是水源.水顺着边流至叶子.该树的每个叶子上有房子.有q个询问,一种为房子u被强盗入侵,另一种为强盗撤离房子u.对于每个询问,要求给出最小的阀门数来阻断水流向强盗所在房子,且在阀门数最小的情况下求最小的误伤房子数(即没被入侵却被断水的房子). 思路:观察可发现,与根相连的子树都是独立的,因此有每有一颗这样的子树里有强盗,则ans1++,每有一颗这样的子树强盗全部撤离则ans1--:因此要维护的是误伤数ans2,我们对…

题意:现在有一棵树,1号节点是水源,叶子节点是村庄,现在有些怪兽会占领一些村庄(即只占领叶子节点),现在要割去一些边,使得怪兽到不了水源.给出怪兽占领和离开的情况,现在要割每次回答最小的割,使得怪兽不与1号节点有联系,而且满足被阻隔的村庄最少.输出最小割与组少的被误伤的村庄. 思路:把与一号节点相邻的点看作祖先gfa,然后它们自己作为树的根节点,根节点保存了子树里叶子节点的个数.很显然一棵树我们要割的是这棵树里所有怪兽的LCA与父亲边.子数里所有怪兽的LCA=LCA(最小DFS序的怪兽点,最大D…

题意: 树的根节点为水源,编号为 1 .给定编号为 2, 3, 4, …, n 的点的父节点.已知只有叶子节点都是房子. 有 q 个操作,每个操作可以是下列两者之一: + v ,表示编号为 v 的房子被歹徒占领. - v ,表示歹徒退出编号为 v 的房子. 初始所有房子都没有歹徒.对于每次变化后,要求删除最少的边,使得所有有歹徒的房子均无法与水源连通:同时,在此基础上要求受影响的普通房子数量最少. 题解: 首先对树的根节点的子树分类,那么实际上最多删除的边就是子树个数. 对于每个子树,如果要求受…

给出一棵$1$为根节点的含$n$个节点的树,叶子节点都是房屋,在一个集合里面添加房屋和移除房屋. 每一次添加和移除后,回答下面两个问题. 1.  使得已选房屋都不能从根节点到达,最少需要砍多少条边. 2.  在第$1$问最少砍去边的条件下,如何砍边使得从节点点开始走不能到达的非已选房屋数目最小,输出最小值. 对于100%的数据 , $2 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ q ≤ 10^5$ Solution : 首先观察到,第一问的答案. 非常容易证明的一个上边界是砍去所有合法的$u$和1的连边…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101142G 知识点: DFS序.LCA 题目大意: 给定一棵有根树(根为 \(1\)).每次修改叶子节点会被染成黑色(最开始都是白色的),也可以被染回白色.给出 \(q\) 次修改,对每次修改问最少需要切断几条边就能保证黑色叶子不在树上,和保证用最少的切断数使得黑色叶子不在树上的前提下最少会有多少白色叶子与根的联系也被切断了. 解题思路: 设根有 \(k\) 棵子树,除了根以外的所有结点都在这 \(k\) 棵子树中…

3083: 遥远的国度 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 1280 MBSubmit: 3127  Solved: 795[Submit][Status][Discuss] Description 描述zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度.当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀. 问题是这样的:遥远的国度有n个城市,这…

题目意思很明白: 给你一棵有n个节点的树,对树有下列操作: I c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值加上k D c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值减去k Q a 查询节点a的权值 数据大小 节点个数 n[1,50000], 操作次数 op[0,30000]; 不会树链剖分 故只有想其他的方法. 这道题有点类似今年上海网络赛的1003 ,不过那题我没做: 算法思路: 以节点1 为根,求出节点i 的 dfs序列 tim[i][2]; 其中tim[i][0…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819 题意:树上单点修改及区间异或和查询. 思维难度不高,但是题比较硬核. 整体思路是维护每一个结点到根节点的距离.查询u,v树链上的异或和就是query(v) ^ query(u) ^ a[lca(u,v)],所以就要想办法维护树上的结点到根节点的异或和. 网上的题解大多是选择直接维护答案,修改的时候修改整颗子树的答案,用线段树或者树状数组区间异或一下l到r内的答案就可以. 我一开始没有想到直…

题目详见蓝皮书[算法竞赛:进阶指南]. 题目大意: 就是给你一颗树,然后我们要在上面进行三种操作:  1.标记某个点  或者  2.撤销某个点的标记  以及   3.询问标记点在树上连通所需的最短总边权 数据范围: 点数以及操作数:1e5,边权:1e9(意思就是答案要 long long 存). 分析: 这道题比赛的时候看的是真懵逼... 表示只会 n^3 做法(最多会n^2),以及特殊形态(比如链或者菊花图)的骗分法. 然鹅正解大概是 $O(n log n)$  的做法,和树搭上了关系,加上这…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6203 题意: n+1 个点 n 条边的树(点标号 0 ~ n),有若干个点无法通行,导致 p 组 U V 无法连通.问无法通行的点最少有多少个. 思路: 贪心思维,破坏两个点的LCA是最佳的.那么怎么判断现在在(u,v)之间的路径上有没有被破坏的点呢,如果没有的话那么此时就要破坏这个lca点.一开始我们要把询问按照u和v的lca深度从大到小排序,如果某个点需要被破坏,那么它的所有子节点都可以不再需要破坏别的点…