P1463 [SDOI2005]反素数ant 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). 输出格式: 不超过N的最大的反质数. 输入输出样例 输入样例#1: 1000 输出样例#1: 840思…

题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). 输出格式: 不超过N的最大的反质数. 输入样例#1: 1000 输出样例#1: 840 这道题很明显要找到的是不大于n的约数数最多的数里面最小的因为…

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路 约数个数公式  ai为质因数分解的质数的指数 定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数 则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同 则要取值比较小的那个 剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数 由于231已经远远超过数据规模 因此我们只需要搜到31层 质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以…

1053: [HAOI2007]反素数ant Description 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x ,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数.现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么 ? Input 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). Output 不超过N的最大的反质数. Sample Input 1000 Sample Output…

题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 输入输出格式 输入格式: 一个数N(1<=N<=2,000,000,000). 输出格式: 不超过N的最大的反质数. 输入输出样例 输入样例#1: 1000 输出样例#1: 840 题解:即求一个1到n以内的数,使得这个数有最多…

题目大意:给定 \(N < 2e9\),求不超过 N 的最大反素数. 题解: 引理1:不超过 2e9 的数的质因子分解中,最多有 10 个不同的质因子,且各个质因子的指数和不超过30. 引理2:题目要求的最大反素数,实际上是求不超过 N 的数中因子数最多的数的集合中最小的那个数. 引理3:通过引理 2 以及交换证明法可以得出,各个质因子指数必须单调递减. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,cnt[15]; l…

题目链接 题目描述 对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4. 如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数.例如,整数1,2,4,6等都是反质数. 现在给定一个数N,你能求出不超过N的最大的反质数么? 题目分析 根据反质数的概念和算术基本定理,我们可以知道,若x为反质数,则x=∏piai(pi为质数,pi>pi-1,ai<=ai-1)(对于最后一项限制的说明:若存在ai>ai-1,则交换ai与ai-1所得的数与…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 注意到答案就是要求1-n中约数最多的那个数(约数个数相同的取较小的) 根据约数个数的公式,在约数个数相同的情况下,如果各个质因子是从2开始的连续质数且指数不下降,那么一定可以得到最小的结果 玄学爆搜即可... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include&l…

经典题了,很难想到这TM是搜索...... 题意:求[1, n]中约数最多的数中最小的. 解:我们有约数个数定理. 所以考虑通过枚举每个质因数个数来直接计算出约数个数. 然后就可以搜索了. 注意:若p1 < p2 则 a1 >= a2 否则交换a1 a2更优 注意:质数求25以内的即可.因为乘起来已经爆int了. 多说无益,看代码. #include <cstdio> #include <algorithm> typedef long long LL; ; int p[…

题意: 求最小的$x\in[1,N]$,使得$x$为$g(x)$最大的数 中最小的一个. 分析: 1.$x$不会有超过$10$个不同质因子.理由:$2 \times 3\times 5...\times 31>2\times 1e9$ $2\times 3\times 5...\times 29<2\times 1e9$. $2$至$29$质数刚好$10$个. 2.质因子指数不会大于$30$.理由:当取最小的质因子$2$时,$231>2\times 1e9$,$230<2\time…