题目描述 有n个点.m条边.和k种商品.第$i$个点可以以$B_{ij}$的价格买入商品$j$,并以$S_{ij}$的价格卖出.任何时候只能持有一个商品.求一个环,使得初始不携带商品时以某种交易方式走过一圈所得的利润/路径长度(向下取整)最大. 输入 第一行包含3个正整数N,M和K,分别表示集市数量.道路数量和商品种类数量. 接下来的N行,第行中包含2K个整数描述一个集市Bi,1 Si,1 Bi,2 Si,2...Bik Si,k. 对于任意的1<=j<=k,整数和分别表示在编号为的集市上购买…

首先floyd求出来每两点间的最短距离,然后再求出来从某点买再到某点卖的最大收益 问题就变成了找到一个和的比值最大的环 所以做分数规划,二分出来那个答案r,把边权变成w[i]-r*l[i],再做spfa判正环就行了 (本来想偷懒用floyd判正环,结果T了) #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; type…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 转化有点技巧: 其实直接关注比率的上下两项,也就是盈利和时间: 通过暴枚和 floyd 可以处理出两两点间的最大盈利和最小时间,就不用再去关注原图了: 然后就是裸的01分数规划,枚举 ans ,连完全图,判断正环,若有则答案可行: 注意SPFA里一开始把每个点都入队:还要注意0环,代表此时正好是 ans: WA了十几遍只因为读入优化少写了一个等号... 细节真令人心碎...50个点,错那么一个两个的..…

题解:首先肯定要跑最短路,而n<=100,所以可以用floyd,然后根据比值,很容易想到二分答案,然后再SPFA跑一遍负环,就能求出解了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ],S[N][],val[N][N],cnt[N]; ll d[N][N],dis[N]; bool vis[N]; queue<int>q; bool check(int mid) { while(!…

如果要在某点买入某物品并在另一点卖出,肯定是走其间最短路径.于是预处理任意两点间的收益和最短路径,连完边二分答案判负环即可,可以全程floyd.注意inf大小. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define l…

传送门 这题要先巧妙的转化一下. 对于每个字符串,我们把头尾的两个小字符串对应的点连边,边权是这个字符串的长度. 这样最多会出现26*26个点. 这个时候就只用求出边权和跟边数的最大比值了. 这个显然01分数规划+spfa判环解决. 注意用dfs版的spfa要快一些. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #define N 200005 using…

题面 Bzoj 洛谷 题解(0/1分数规划+spfa) 考虑\(0/1\)分数规划,设当前枚举到的答案为\(ans\) 则我们要使(其中\(\forall b_i=1\)) \[ \frac{\sum_{i=1}^ta[e_i]}{\sum_{i=1}^tb[v_i]}< ans \\ \therefore\sum a[e_i]-ans*b[v_i]=\sum a[e_i]-ans<0 \] 则问题就变成了判断图内是否存在一个负环... 时间复杂度:\(O(nmlog)\) #include…

[BZOJ4898] [Apio2017]商旅 传送门 试题分析 考虑两个点之间的路径,显然如果交易的话肯定选\(S_{t,i}-B_{s,i}\)最大的. 那么我们可以先用\(Cost\)把两个点的最大收益预处理出来,然后找正环就可以了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3621 Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11526   Accepted: 3930 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big ci…

题目描述 样例输入 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3 样例输出 3.66666667 题解 分数规划+Spfa判负环 二分答案mid,并将所有边权减去mid,然后再判负环,若有负环则调整下界,否则调整上界,直至上下界基本重合. 证明:显然 由于有(c+d)/(a+b+k)>(c+d)/(a+b)≥min(c/a,d/b),所以两个相交环形成的新环一定不是最优解,即答案一定是简单环. 如果存在环使得边权和/点数<mid,那么就有边权和<点数*mid. 又因…

题目描述 作为对奶牛们辛勤工作的回报,Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天.旅行的前夜,奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇. 很幸运地,奶牛们找到了一张详细的城市地图,上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物(建筑物按1..L顺次编号),以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路.按照计划,那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边,等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后,将她们…

[HNOI2009]最小圈 分数规划 spfa判负环 题面 思路难,代码简单. 题目求圈上最小平均值,问题可看为一个0/1规划问题,每个边有\(a[i],b[i]\)两个属性,\(a[i]=w(u,v),b[i]=1\),问题转化为\(min(\frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]})\) 分数规划考虑二分答案,当前\(mid\)可能为答案当且仅当: \[ \frac{\sum^{k}_{i=1}a[i]}{\sum^{k}_{j=1}b[j]}…

[BZOJ4898][Apio2017]商旅 Description 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一个集市可能只提供部分商品的…

其实并不会分数规划 因为要最大化 ans=总收益/总路程 ,所以考虑二分答案,找到一条 ans<=总收益/总路程 的回路.先预处理出d(i,j)为(i,j)最短路,w(i,j)为在i买某个物品在j卖出的最大收益(最小为0).把式子变一下(据说这是分数规划套路),变成ans*总路程<=总收益,总收益-ans*总路程>=0.建一张新图,(i,j)边权为w(i,j)-d(i,j)*ans,然后用Floyd在新图中检查是否有非负环即可. #include<iostream> #inc…

Sightseeing Cows Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9703   Accepted: 3299 Description Farmer John has decided to reward his cows for their hard work by taking them on a tour of the big city! The cows must decide how best to…

即在总流量不变的情况下调整每条边的流量.显然先二分答案变为求最小费用.容易想到直接流量清空跑费用流,但复杂度略有些高. 首先需要知道(不知道也行?)一种平时基本不用的求最小费用流的算法——消圈法.算法基于下面的定理:如果残量网络中有负环,当前费用流一定不是最小费用流(似乎很显然?).注意到分数规划之后,我们需要知道的只是在调整边权后的网络里,最小费用流是否可能比原来更优,于是构造出残量网络,spfa判负环即可. #include<iostream> #include<cstdio>…

传送门 答案只保留了6位小数WA了两次233. 这就是一个简单的01分数规划. 直接二分答案,根据图中有没有负环存在进行调整. 注意二分边界. 另外dfs版spfa判负环真心快很多. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 3005 #define M 10005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getcha…

传送门 01分数规划板题啊. 发现就是一个最优比率环. 这个直接二分+spfa判负环就行了. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 1005 #define M 5005 using namespace std; int n,m,first[N],cnt=0; bool in[N…

题目描述 “那是一条神奇的天路诶~,把第一个神犇送上天堂~”,XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲,一道猥琐题目的灵感在脑中出现了. 和C_SUNSHINE大神商量后,这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了,旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们(JOHNKRAM真的不是说你……). 言归正传,小X的梦中,他在西藏开了一家大型旅游公司,现在,他要为西藏的各个景点设计一组铁路线.但是,小X发现,来旅游的游客都很挑剔,他们乘 火车在各个景点间游览,景点的趣味当然是不用说啦,关键是路上.试想,若是乘火车一圈转…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1690 第一题不是水题的题.. 分数规划.. T-T 百度吧..http://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8883652 也就是解最大的分数.. [定义] 01分数规划问题:所谓的01分数规划问题就是指这样的一类问题,给定两个数组,a[i]表示选取i的收益,b[i]表示选取i的代价.如果选取 i,定义x[i]=1否则x[i]=0.每一个物品只有选或者不选…

PS:此题数组名皆引用:戳我 题目大意:有n个点m条有向边的图,边上有花费,点上有收益,点可以多次经过,但是收益不叠加,边也可以多次经过,但是费用叠加.求一个环使得收益和/花费和最大,输出这个比值. 显然这就是经典的分数规划题啊,就是最优比率环,那么就二分答案,将所有边(u,v)的边权改为[v的点权-(u,v)原边权*mid](因为d[i]=a[i]-L*b[i]),然后判一下是否有正环,有的话就说明有更优的答案(F(L)=sigma(a[i]*x[i])-L*sigma(b[i]*x[i])>…

题目 传送门 题解 这个题是一个经典的分数规划问题. 把题目形式化地表示,就是 \[Minimize\ \lambda = \frac{\sum W_{i, i+1}}{k}\] 整理一下,就是 \[\lambda * k = \sum W_{i, i+1}\] 定义新的函数 \[g(\lambda) = Min(\lambda * k - \sum W_{i, i+1})\] 显然这个函数单调,我们二分\(\lambda\),等价于求一个负环. 如果用spfa求负环会Tle,所以学习了用dfs…

Description 作为对奶牛们辛勤工作的回报,Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天.旅行的前夜,奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇. 很幸运地,奶牛们找到了一张详细的城市地图,上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物(建筑物按1..L顺次编号),以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路. 按照计划,那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边,等奶牛们完成她们的整个旅行并回到…

把add传参里的double写成int我也是石乐志-- 首先这个东西长得就很01分数规划 然后我不会证为什么没有8字环,我们假装他没有 那么设len为环长 \[ ans \leq \frac{\sum_{i=1}^{len}f_i}{\sum_{i=1}^{len}t_i} \] \[ ans*\sum_{i=1}^{len}t_i \leq \sum_{i=1}^{len}f_i \] \[ \sum_{i=1}^{len}ans*t_i-f_i \leq 0 \] 二分这个ans,把每条边的…

纪念博客又一次爆炸了 首先,对于本题中,我们可以发现,保证存在正整数解,就表示一定费用会降低.又因为一旦加大的流量,费用一定会变大,所以总流量一定是不变的 那么我们这时候就需要考虑一个退流的过程 对于原图每一条\(u->v,c>0\)的边,我们在新图中建一条\(v->u,价值是a-d\) 表示退这个流要花费的费用,相当于退流的过程 对于原图任意一条\(u->v\)的边,我们在新图中建一条\(u->v,价值是b+d\)的边,相当于扩流的过程 那么只有成环的时候,才能满足流量平衡…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 594  Solved: 360[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含二个整数N,M 接下来M行代表M条边,表示这个交通网络 每行六个整数,表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di 接下来一行包含一条边,表示连接起点的边 Output 一个浮点数,保留二位小数.表示答案,数据保证答案大于0 Sampl…

题解:求环长比环边个数的最小值,即求min{Σw[i]/|S|},其中i∈S.这题一眼二分,然后可以把边的个数进行转化,假设存在Σw[i]/|S|<=k,则Σw[i]-k|S|<=0,即Σ(w[i]-k)<=0,然后就是表示图中存在负环,可以用spfa跑一下.不过图不保证连通,所以要从每个点分开跑SPFA,还要打标记,访问过的点不能再访问,复杂度O(n^2logw) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,m,…

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子 题意: from mhy12345 给你一个满流网络,对于每一条边,压缩容量1 需要费用ai,扩展容量1 需要bi, 当前容量上限ci,每单位通过该边花费di,限制网络流量不能改变.调整后必须满 流,设调整了K 次,使得费用减少量为D,最大化D/K 就是给你一个费用流,但不是最小,增广的费用为b+d,退流的费用为a-d 就是正反向增广路 根据消圈定理,流f为mcmf当且仅当无负费用增广圈 01分数规划+spfa求负环即可 #include <iost…

题目链接: [APIO2017]商旅 枚举任意两个点$(s,t)$,求出在$s$买入一个物品并在$t$卖出的最大收益. 新建一条从$s$到$t$的边,边权为最大收益,长度为原图从$s$到$t$的最短路,最短路用$floyd$求即可. 对于原图的边,边权为$0$,长度为输入长度. 对于新图,需要找到一个环使得换上边的边权和比长度和最大. 显然二分答案然后分数规划,之后就变成了判断图中是否有负环,用SPFA判负环即可. 注意此题卡精,需要使用$long\ double$. #include<set>…

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划 更清真的题面链接:https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant%28zh_CN%29.pdf 题解 --APIO2017那天我似乎在--北京一日游-- [更新]诶?我--我Rank1了?//虽然只有不几个人做这道题 正经的题解: 二分答案,如果存在一种环路使得[总获利/总路程 > mid],那么这个环路的[总(获利 - 路程 * mid)]一定大于0,换句话说,把边权换成…