注:上一小节对随机变量做了一个概述,这一节主要记录一维离散型随机变量以及关于它们的一些性质.对于概率论与数理统计方面的计算及可视化,主要的Python包有scipy, numpy和matplotlib等. 以下所有Python代码示例,均默认已经导入上面的这几个包,导入代码如下: import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt 0.  Python中调用一个分布函数的步骤 scipy是Pytho…

上一文中,笔者给出了随机变量的基本定义:一个可测映射,从结果空间到实数集,我们的目的是为了引入函数这个数学工具到考研概率论中,但是我们在现实中面对的一些事情结果,映射而成的随机变量和其对应的概率值,并不能映射一个有太多用的函数.这就是离散型随机变量.我们先讨论它,因为离散型随机变量有关的分布都比较简单.如果要学习离散型随机变量,必须要引入可数集的概念. 1.为什么要单独提出来离散型随机变量? 2.离散型随机变量的个数可以是无限个吗? 3.先给出"离散"的定义 4.什么是可数集?什么是不…

使用excel可以直接计算二项分布和超几何分布:…

Lecture 7 神经网络二 课程内容记录:https://zhuanlan.zhihu.com/p/21560667?refer=intelligentunit 1．协方差矩阵: 协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差.而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况. 协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同. 如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间…

在探讨联合分布的时候,多个随机变量之间可以是互相独立的.那么利用独立性这个性质我们就能够找到一些那些非独立随机变量没有的求解概率的方法. 对于离散型随机变量的独立联合分布: 离散型随机变量X.Y独立,当且仅当对任意的实数集A.B 迁移到联合分布函数上. 对于连续型随机变量的独立联合分布: 连续型随机变量X,Y独立,当且仅当其联合密度函数可以写成: 证明:…

CONTINUOUS RANDOM VARIABLES AND PDFS  连续的随机变量,顾名思义.就是随机变量的取值范围是连续的值,比如汽车的速度.气温.假设我们要利用这些參数来建模.那么就须要引入连续随机变量. 假设随机变量X是连续的,那么它的概率分布函数能够用一个连续的非负函数来表示,这个非负函数称作连续随机变量的概率密度函数(probability density function).并且满足: 假设B是一个连续的区间,那么: watermark/2/text/aHR0cDovL2Js…

1. sum and product rules of probability ⎧⎩⎨p(x)=∫p(x,y)dyp(x,y)=p(x|y)p(y) sum rule of probability 的积分符号自然可以换成 ∑ 求和符号(针对离散型随机变量) 2. 简单应用 sum and product rules of probability in Bishop's book sum and product rules of probability 证明:p(x=1|D)=∫10p(x=1|μ…

超几何分布: 超几何分布基于这样一个模型,一个坛子中有N个球,其中m个白球,N-m个黑球,从中随机取n(不放回),令X表示取出来的白球数,那么: 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分布. 考察其期望的求法: 几何分布: 在独立重复实验当中,每一次实验成功的概率是p,我们关注使得实验成功一次所需要重复的实验次数n及其对应的概率,很容易看到,我们有如下的分布列: 验证其作为分布列的性质: 几何分布的期望: 根据期望的定义,并在这里设q = 1-p 二项分布: 基于最基础的一个离散型随机…

在关于离散型随机变量函数的期望的讨论中,我们很容易就得到了如下的等式: 那么推广到连续型随机变量,是否也存在类似的规律呢? 即对于连续型随机变量函数的期望,有: 这里给出一个局部的证明过程,完整的证明过程书中留在了理论习题当中.…

给定一个离散型随机变量X,根据定义我们容易得到期望E[X],但是在具体的问题当中,我们会得到一个关于X的另一个函数关系Y=g(X),那么我们就非常的好奇,根据函数关系Y=g(X)和随机变量X的分布列数据,我们能否得到E[Y]呢? 其实利用最为朴素的办法,根据期望的定义,自左向右,我们很容易得到如下的等式: 为了再次证明这个等式的成立,我们将这个等式从右往左证明一次: 其实本质上讲,就是基于同一个分布,在两个随机变量空间上形成的两个形式不同的分布列.…