P2764 最小路径覆盖问题 题面 题目描述 «问题描述: 给定有向图 \(G=(V,E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 \(G\) 的一个路径覆盖. \(P\) 中路径可以从 \(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 \(0\) . \(G\) 的最小路径覆盖是 \(G\) 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 \(G\)…

题目描述 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 输入输出格式 输入格式: 件第1 行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G 的顶点数,m是G 的边数.接下来的m行,每行有2 个正整数i和j,表示一条有向边(i,j)…

题意 给出一张有向无环图,求出用最少的路径覆盖整张图,要求路径在定点处不相交 输出方案 Sol 定理:路径覆盖 = 定点数 - 二分图最大匹配数 直接上匈牙利 输出方案的话就不断的从一个点跳匹配边 #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; , INF = 1e9 + ; inline int read() { , f = ; ; c = getchar();} + c…

解题思路 有向图最小路径点覆盖问题,有这样的结论就是有向图最小路径点覆盖等于n-拆点二分图中最大匹配.具体怎么证明不太知道..输出方案时找到所有左部未匹配的点一直走$match​$就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> using namespace std; ; ; inline int rd(){…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 把每个点在左边建一遍右边建一遍,再加上源点汇点,跑最大流,n-最大流就是答案. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int inf = 1e9;…

P2764 最小路径覆盖问题 问题描述: 给定有向图\(G=(V,E)\).设\(P\) 是\(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果\(V\) 中每个顶点恰好在\(P\) 的一条路上,则称\(P\)是\(G\) 的一个路径覆盖.\(P\) 中路径可以从\(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为\(0\).\(G\) 的最小路径覆盖是\(G\)的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图\(G\) 的最小路径覆盖. 提示:设\(V={1,2,....…

P2764 最小路径覆盖问题 这个题目之前第一次做的时候感觉很难,现在好多了,主要是二分图定理不太记得了,二分图定理 知道这个之后就很好写了,首先我们对每一个点进行拆点,拆完点之后就是跑最大流,求出最大匹配数, 然后就可以求出最小路径覆盖数,这个题目的难点在于求路径,其实很好写,就是用一个数组来写就可以了. 每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置,最后把拆开了的点合并就可以了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cs…

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无…

题目链接 这个……学了一条定理 最小路径覆盖=原图总点数-对应二分图最大匹配数 这个对应二分图……是什么呢? 就是这样 这是原图 这是拆点之后对应的二分图. 然后咱们的目标就是从这张图上跑出个最大流来,然后用原图的总点数减去就是答案. 至于记录路径……我发现有一个规律是可以在Dinic跑DFS的时候记. 别的我不知道了.因为我只会Dinic. 代码如下. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #inclu…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…