动画 | 什么是平衡二分搜索树（AVL）？

二分搜索树又名有序二叉查找树,它有一个特点是左子树的节点值要小于父节点值,右子树的节点值要大于父节点值.基于这样的特点,我们在查找某个节点的时候,可以采取二分查找的思想快速找到这个节点,时间复杂度期望值是为O(log n),但是它有最坏的的情况下. 例如,输入数组[9,7,5,3,1],如果要满足二分搜索树的规则插入一个个节点,这样的二叉树会退化成一条线性表,待会查找元素的时候时间复杂度已达O(N). 所以针对这种情况,我们引申出了平衡二分搜索树,它每个节点的左右子树高度差不会超过1,它能在O(…

数据结构图解（递归，二分，AVL，红黑树，伸展树，哈希表，字典树，B树，B+树）

递归反转二分查找 AVL树 AVL简单的理解,如图所示,底部节点为1,不断往上到根节点,数字不断累加. 观察每个节点数字,随意选个节点A,会发现A节点的左子树节点或右子树节点末尾,数到A节点距离之差不会超过1 一旦添加一个数,使得二叉树结构,存在节点两边子树差大于1,若是右子树大,则左旋:左子树大,则右旋. 旋转规则关键节点就是这个A节点,右子树大,则A节点变为左子树,右子节点替代A节点位置并指向A 红黑树节点是红色或黑色. 根节点是黑色. 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点). 每个…

树-二叉搜索树-AVL树

树-二叉搜索树-AVL树树树的基本概念节点的度:节点的儿子数树的度:Max{节点的度} 节点的高度:节点到各叶节点的最大路径长度树的高度:根节点的高度节点的深度(层数):根节点到该节点的路径长度树的遍历 ·前序遍历:根左右(x,Tl,Tr) ·中序遍历:左根右(Tl,x,Tr) ·后序遍历:左右根(Tl,Tr,x) 树的表示法 1.父节点数组表示法 (寻找父节点O(1),寻找儿子节点O(n)) 2.儿子链表表示法 (为克服找父节点不方便,可牺牲空间换时间:) 3.左儿子右兄弟表示法…

数据结构与算法系列研究五——树、二叉树、三叉树、平衡排序二叉树AVL

树.二叉树.三叉树.平衡排序二叉树AVL 一.树的定义树是计算机算法最重要的非线性结构.树中每个数据元素至多有一个直接前驱,但可以有多个直接后继.树是一种以分支关系定义的层次结构. a.树是n(≥0)结点组成的有限集合.{N.沃恩} (树是n(n≥1)个结点组成的有限集合.{D.E.Knuth}) 在任意一棵非空树中: ⑴有且仅有一个没有前驱的结点----根(root). ⑵当n>1时,其余结点有且仅有一个直接前驱. ⑶所有结…

数据结构与算法16—平衡二叉(AVL)树

我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也由此而决定.但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这…

LeetCode动画 | 1038. 从二叉搜索树到更大和树

今天分享一个LeetCode题,题号是1038,标题是:从二分搜索树到更大和数. 题目描述给出二叉搜索树的根节点,该二叉树的节点值各不相同,修改二叉树,使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和. 提醒一下,二叉搜索树满足下列约束条件: 1)节点的左子树仅包含键小于节点键的节点. 2)节点的右子树仅包含键大于节点键的节点. 3)左右子树也必须是二叉搜索树. 示例: 输入:[4, 1, 6, 0, 2, 5, 7, null, null, null, 3, nu…

二分搜索树（Binary Search Tree）

目录什么是二叉树? 什么是二分搜索树? 二分搜索树的基本操作二分搜索树添加新元素二分搜索树的遍历(包含非递归实现) 删除二分搜索树中的元素什么是二叉树? 在实现二分搜索树之前,我们先思考一下,为什么要有树这种数据结构呢?我们通过企业的组织机构.文件存储.数据库索引等这些常见的应用会发现,将数据使用树结构存储后,会出奇的高效,树结构本身是一种天然的组织结构.常见的树结构有:二分搜索树.平衡二叉树(常见的平衡二叉树有AVL和红黑树).堆.并查集.线段树.Trie等.Trie又叫字典树或前…

[LeetCode] Closest Binary Search Tree Value II 最近的二分搜索树的值之二

Given a non-empty binary search tree and a target value, find k values in the BST that are closest to the target. Note: Given target value is a floating point. You may assume k is always valid, that is: k ≤ total nodes. You are guaranteed to have onl…

[LeetCode] Closest Binary Search Tree Value 最近的二分搜索树的值

Given a non-empty binary search tree and a target value, find the value in the BST that is closest to the target. Note: Given target value is a floating point. You are guaranteed to have only one unique value in the BST that is closest to the target.…

二分搜索树实现Java的Map(下)

二分搜索树Map public class BSTMap<K extends Comparable<K>,V> implements Map<K,V> { private class Node { public K key; public V value; public Node left,right; public Node(K key,V value) { this.key = key; this.value = value; left = null; right…

Java的二分搜索树

定义二分搜索树是二叉树(不包含重复元素). 二分搜索树的每个节点的值,大于左子树的所有节点的值,小于其右子树的所有节点的值. 每一棵子树也是二分搜索树. 二叉树搜索树必须要有比较,继承Comparable类插入元素 package com.dsideal; public class BST<E extends Comparable<E>> { private class Node { private E e; //左右孩子 private Node left,right; pu…

6.3 基于二分搜索树、链表的实现的集合Set复杂度分析

两种集合类的复杂度分析在[6.1]节与[6.2]节中分别以二分搜索树和链表作为底层实现了集合Set,在本节就两种集合类的复杂度分析进行分析:测试内容:6.1节与6.2节中使用的书籍.测试方法:测试两种集合类查找单词所用的时间 //创建一个测试方法 Set<String> set:他们可以是实现了该接口的LinkedListSet和BSTSet对象 private static double testSet(Set<String> set, String filename) { /…

JAVA二分搜索树

二叉树: 和链表一样,动态数据结构. 二叉树具有唯一根节点二叉树具有天然的递归结构二分搜索树是二叉树二分搜索树的每个节点的值: 1.大于其左子树的所有节点的值 2.小于其右子树的所有节点的值每一颗子数也是二分搜索树 public class BST<E extends Comparable<E>> { private class Node{ public E e; public Node left,right; public Node(E e){ this.e=e; lef…

【LeetCode题解】530_二分搜索树的最小绝对值差

目录 [LeetCode题解]530_二分搜索树的最小绝对值差描述方法一.中序遍历二分搜索树思路 Java 代码 Python 代码 [LeetCode题解]530_二分搜索树的最小绝对值差描述给定一个所有节点为非负值的二叉搜索树,求树中任意两节点的差的绝对值的最小值. 示例 : 输入: 1 \ 3 / 2 输出: 1 解释: 最小绝对差为1,其中 2 和 1 的差的绝对值为 1(或者 2 和 3). 注意: 树中至少有2个节点. 方法一.中序遍历二分搜索树思路中序遍历二分搜索树,…

java——二分搜索树 BST（递归、非递归）

~ package Date_pacage; import java.util.Stack; import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.Queue; import java.util.Random; //二分搜索树 public class BST <E extends Comparable<E>> { private class Node{ public E e; publi…

7 二分搜索树的原理与Java源码实现

1 折半查找法了解二叉查找树之前,先来看看折半查找法,也叫二分查找法在一个有序的整数数组中(假如是从小到大排序的),如果查找某个元素,返回元素的索引. 如下: int[] arr = new int[]{1,3,4,6,8,9}; 在 arr 数组中查找6这个元素,查到返回对应的索引,没有找到就返回-1 思想很简单: 1 先找到数组中间元素target与6比较 2 如果target比6大,就在数组的左边查找 3 如果target比6小,就在数组的右边查找 java实现代码如下: privat…

[LeetCode] 272. Closest Binary Search Tree Value II 最近的二分搜索树的值之二

Given a non-empty binary search tree and a target value, find k values in the BST that are closest to the target. Note: Given target value is a floating point. You may assume k is always valid, that is: k≤ total nodes. You are guaranteed to have only…

第二十六篇玩转数据结构——二分搜索树（Binary Search Tree）

1.. 二叉树跟链表一样,二叉树也是一种动态数据结构,即,不需要在创建时指定大小. 跟链表不同的是,二叉树中的每个节点,除了要存放元素e,它还有两个指向其它节点的引用,分别用Node left和Node right来表示. 类似的,如果每个节点中有3个指向其它节点的引用,就称其为"三叉树"... 二叉树具有唯一的根节点. 二叉树中每个节点最多指向其它的两个节点,我们称这两个节点为"左孩子"和"右孩子",即每个节点最多有两个孩子. 一…

浅析二分搜索树的数据结构的实现（Java 实现）

目录树结构简介二分搜索树的基础知识二叉树的基本概念二分搜索树的基本概念二分搜索树的基本结构代码实现二分搜索树的常见基本操作实现添加操作添加操作初步实现添加操作改进查询操作遍历操作前序遍历中序遍历后序遍历前.中.后序遍历的非递归实现前序遍历的非递归实现中序遍历的非递归实现后序遍历的非递归实现层序遍历删除操作删除最大元素和最小元素删除任意元素树结构简介在线性数据结构中,数据都是排成一排存放的:而树结构则是非线性的,存储在其中的数据是按分支关系组织起来的…

[MIT6.006] 5. Binary Search Trees, BST Sort 二分搜索树，BST排序

第5节课主要讲述了二分搜索树概念和BST排序.讲师提出一个关于"跑道预订系统"的问题,假设飞机场只有一个跑道,飞机需要为未来降落时间t进行预订,如果时间集合R中,在t时间前后k分钟内没有其他飞机着陆计划,时间t可以被安排进R中.那么请问"时间t被安排进R"的时间复杂度能不能为Ο(log2n)(假设R长度为n)? 首先我们先看下图的一个例子: 如果现在时间是37, 然后R集合中,在41.2,49,和56.3三个时间点上,其他飞机已经预订了跑道.如果我此次要预订t=53…

【二分搜索树】1、二分查找法的实现 - Binary Search

简单记录 - bobo老师的玩转算法系列–玩转算法 - 二分搜索树二叉搜索树 Binary Search Tree 查找问题 Searching Problem 查找问题是计算机中非常重要的基础问题二分查找法 Binary Search v <v v >v 对于有序数列,才能使用二分查找法 (排序的作用) 二分查找法的思想在1946年提出. 第一个没有bug的二分查找法在1962年才出现. 操作:实现二分查找法非递归的二分查找算法 BinarySearch.java package al…

看动画学算法之:平衡二叉搜索树AVL Tree

目录简介 AVL的特性 AVL的构建 AVL的搜索 AVL的插入 AVL的删除简介平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树.为什么会有平衡二叉搜索树呢? 考虑一下二叉搜索树的特殊情况,如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点,那么这个二叉搜索树将会退化成为链表.从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数. 而平衡二叉搜索树正是为了解决这个问题而产生的,它通过限制树的高度,从而将时间复杂度降低为O(logn). AVL的特性在讨论AVL的特性之前,我们先介绍一个概念叫做平…

高度平衡的二叉搜索树(AVL树)

AVL树的基本概念 AVL树是一种高度平衡的(height balanced)二叉搜索树:对每一个结点x,x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1. 有人也许要问:为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢? 我们先来看看二叉搜索树吧(因为AVL树本质上是一棵二叉搜索树),假设有这么一种极端的情况:二叉搜索树结点的插入顺序为1,2,3,4,5,也就是: 显而易见,这棵二叉搜索树已经其退化成一个链表了,也就是说,它在查找上的优势已经全无了—— 在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(n)! 如…

平衡二叉搜索树AVL

package com.sunshine.AlgorithmTemplate; import com.sunshine.OFFER66_SECOND.BalanceTreeNode; import com.sunshine.OFFER66_SECOND.TreeUtility; import org.junit.Test; public class BalanceTreeTemplate { @Test public void test() { insert(5); insert(2); ins…

平衡二叉搜索树/AVL二叉树 C实现

//AVTree.h #ifndef MY_AVLTREE_H #define MY_AVLTREE_H typedef int ElementType; struct TreeNode { ElementType data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; int height; }; typedef struct TreeNode TreeNode; typedef TreeNode *Tree; Tree Find(Elemen…