题解-[SDOI2017]数字表格 前置知识: 莫比乌斯反演</> [SDOI2017]数字表格 \(T\) 组测试数据,\(f_i\) 表示 \(\texttt{Fibonacci}\) 数列第 \(i\) 项(\(f_0=0\),\(f_1=1\),\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)),求 \[\left(\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}\right)\bmod(10^9+7) \] 数据范围:\(T\l…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 501  Solved: 222[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]…

[Sdoi2017]数字表格 题意:求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] \] 考场60分 其实多推一步就推倒了... 因为是乘,我们可以放到幂上 \[ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\prod_{i=1}^{\frac{m}{d}} f[d]^{[(i,j)=1]} \] 套路一直推完 \[ \prod_{D=1}^n \prod_{d|D} f[d]^{\mu(\frac{D}{d}) \cdot…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 666  Solved: 312 Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.D…

P3704 [SDOI2017]数字表格 链接 分析: $\ \ \ \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} f[gcd(i, j)]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [gcd(i, j) = d] \times f[d]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} f[…

[SDOI2017]数字表格 由于使用markdown的关系 我无法很好的掌控格式,见谅 对于这么简单的一道题竟然能在洛谷混到黑,我感到无语 \[\begin{align*} \prod\limits^{n}_{i=1} \prod\limits^{m}_{j=1} fi[gcd(i,j)] &= \prod\limits^{n}_{d=1} fi[d]^{\sum\limits_{e=1}^{n} [n/de][m/de]\mu(e)} \\ &= \prod\limits^{n}_{T…

P3704 [SDOI2017]数字表格 首先根据题意写出答案的表达式 \[\large\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)} \] 按常规套路改为枚举 \(d=\gcd(i,j)\) (不妨设 \(n\le m\) ) \[\large\prod_{d=1}^n{f_d}^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m~[(i,j)=d]} \] 指数上的式子很熟悉了,单独拿出来推一下 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n\s…

======传======送======门======在======里======面====== 去年忘记可以预处理了... 然后就打了10pts的暴力... 现在学了莫比乌斯反演就可以来做了 这个题目看着非常的简单, 就是要求这个式子 \[ \prod_{i=1}^N\prod_{j=1}^Mf[gcd(i,j)] \] 这个式子虽然是\(\prod\)而不是\(\sum\), 但是还有个gcd, 我们也可以试着化出一个莫比乌斯反演的形式. 我们按照往常的套路来枚举gcd. \[ ans=\p…

Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. Input 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n…

Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. Input 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n…