有 \(n\) 个数构成的序列 \({a_i}\),要将它划分为 \(k\) 段,定义每一段的权值为这段中 \((i,j) \ s.t. \ i<j,\ a_i=a_j\) 的个数,求一种划分方案,使得各段的权值和最小. \(n \leq 10^5, k \leq min(n,20), a_i \leq n\) 设 \(f[i][j]\) 表示将 \(a_{1..j}\) 分为 \(i\) 段的最小价值,则很容易得到转移方程 \[ f[i][j]=\min (f[i-1][k]+cost(k+1…

给定 \(n\) 个数 \(m_i\),求 \((x_1,x_2,...,x_n)\) 的个数,使得 \(x_1 \ xor\ x_2\ xor\ ...\ xor\ x_n = k\),且 \(0 \leq x_i \leq m_i\) Solution 从最高位开始看起,毫无疑问,如果 \(m_i\) 的某一位是 \(0\),那么 \(x_i\) 的这一位只能填 \(0\),所以只有那些 \(m_i\) 最高位是 \(1\) 的才具有选择权. 考虑从最高位数起,哪一位 \(pos\) 开始,…

BZOJ_4609_[Wf2016]Branch Assignment_决策单调性+带权二分 Description 要完成一个由s个子项目组成的项目,给b(b>=s)个部门分配,从而把b个部门分成s个组.分组完成后,每一组的任 意两个点之间都要传递信息.假设在(i,j)两个点间传送信息,要先把信息加密,然后快递员从i出发到总部,再加 密,在到j点.出于安全原因,每次只能携带一条消息.现在给出了道路网络.各个部门和总部的位置,请输出快 递员要走的最小总距离. Input 第一行包含四个整数n,b…

BZOJ_5311_贞鱼_决策单调性+带权二分 Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值. 第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0. 每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值. 当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的…

题意:给出N个人,现在让你分P组,每组的工作效率是最小结束时间-最大开始时间,要求每一组的效率的正数,求最大效率和.N<1000 思路: 把包含至少一个其他的分到A组:否则到B组. A组的要么单独分到一组,要么和它包含的某一个在一组(可以反证,假设已经分好组了,现在把不是单独分组的A加进去,如果分到不是包含关系的里面去,只会把答案变小). 分组可以用栈进行. 而不是N^2枚举,因为多个相同的时候我们可以要保留一个作为最小的一个分到B组. 然后,现在A里面的没有包含关系了,我们可以排序,排序后一定…

题目链接 CF321E 题解 题意:将\(n\)个人分成\(K\)段,每段的人两两之间产生代价,求最小代价和 容易设\(f[k][i]\)表示前\(i\)个人分成\(k\)段的最小代价和 设\(val(i,j)\)为\(i\)到\(j\)两两之间产生的代价和,容易发现就是一个矩形,可以预处理前缀和\(O(1)\)计算 那么有 \[f[k][i] = min\{f[k - 1][j] + val(j + 1,i)\}\] 直接转移显然\(O(n^2k)\) 我们把\(val(j + 1,i)\)拆…

题目链接 BZOJ2216 题解 学过高中数学都应知道,我们要求\(p\)的极值,参变分离为 \[h_j + sqrt{|i - j|} - h_i \le p\] 实际上就是求\(h_j + sqrt{|i - j|} - h_i\)的最大值 就可以设\(f[i]\)表示对\(i\)最大的该式的值 绝对值通常要去掉,一般可以通过方向性,我们只需每次转移时令\(i > j\),正反转移两次即可 现在式子变为 \[f[i] = max\{h_j + \sqrt{i - j}\} - h_i\] 发…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3515 决策单调性... 参考TJ:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7258256.html 注释WA???最近似乎总是WA在二分上... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ;…

传送门 我们相当于要求出\(f_i = \max\limits_{j=1}^{n} (a_j + \sqrt{|i-j|})\).这个绝对值太烦人了,考虑对于\(i>j\)和\(i<j\)分开做. 当\(i>j\)时,\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}(a_j + \sqrt{i-j})\).注意到这是一个典型的\(f_i = \max\limits_{j=1}^{i-1}f_j + w(i,j)\)的形式,考虑决策单调性.不难证明\(\sqrt{x + 1}…

给定 \(m\) 个询问,每个询问是一个区间 \([l,r]\),你需要通过自由地设定每个节点的 \(mid\),设计一种"自适应线段树",使得在这个线段树上跑这 \(m\) 个区间询问时,需要访问节点的次数最少. Solution 对于询问 \([ql,qr]\) 和结点 \([l,r]\) 如果 \([ql,qr]\) 与 \([l,r]\) 相交但不包含,贡献为 \(1\) 如果 \([ql,qr]\) 包含 \([l,r]\) 如果 \(l=r\),则贡献 \(1\) 如果 \…