【CF285E】Positions in Permutations

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【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥）

[CF285E]Positions in Permutations(动态规划,容斥) 题面 CF 洛谷题解首先发现恰好很不好算,所以转成至少,这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补. 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了. 考虑怎么算至少$m$个的贡献, 设$f[i][j][S]$表示当前填到了位置$i$,一个有$j$个贡献,$i$和$i+1$的使用情况是$S$的方案数,每次枚举一下这个位置是填$i+1$还是$i-1$还是其他就可以进行转移了.…

【CF285E】Positions in Permutations

题目刷水题涨信心显然这是个广义容斥,我们现在算一下至少有$i$个完美数的方案数就好了这$1000$的数据范围显然在暗示$n^2$的dp 我们注意到这个条件大概就是$P_i=i-1$或$P_i=i+1$,于是我们可以想象成左右两边各$n$个点去完成一个一一匹配设$dp[i][j][k][p]$表示左边第$i$个数已经匹配完了,一共形成了$j$对完美数,$k$表示右边对应的第$i$个位置的使用状态$0/1$,$p$表示右边第$i+1$个…

【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷给定两个排列$p,q$,但是其中有些位置未知,用$0$表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列$p,q$之间的距离为每次选择$p$中两个元素交换,使其变成$q$的最小次数. 求距离恰好为$[0,n-1]$的填数方案数. 加强的题目在$BZOJ$上有,戳这里. 题解看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

【CF715E】Complete the Permutations 第一类斯特林数

题目大意有两个排列 $p,q$,其中有一些位置是空的. 你要补全这两个排列. 定义 $s(p,q)$ 为每次交换 $p$ 中的两个数,让 $p=q$ 的最小操作次数. 求 $s(p,q)=0,1,2,\ldots,n-1$ 的方案数. $n\leq 300$ 题解考虑 $s(p,q)$ 怎么求. 对于每一个 $i$,连一条有向边 $p_i\to q_i$.那么 $s(p,q)$ 就是 $n-$ 图中环的个数. 先把 $p,q$ 对应的图建出来…

【cdq分治】【CF1093E】 Intersection of Permutations

传送门果然前两天写完咕咕咕那个题的题解以后博客就开始咕咕咕了-- Description 给定整数 $n$ 和两个 $1~\sim~n$ 的排列 $A,B$. $m$ 个操作,操作有两种: $1~,~l1~,~r1~,~l2~,~r2$ 求$(\bigcup_{i=l1}^{r1} A_i)~\bigcap~(\bigcup_{i=l2}^{r2} B_i)$ $2~,~x~,~y$ 交换 $B_x,~B_y$ Input 第一行是两个正整数 $n,m$ 下…

【LeetCode】Permutations 解题报告

全排列问题.经常使用的排列生成算法有序数法.字典序法.换位法(Johnson(Johnson-Trotter).轮转法以及Shift cursor cursor* (Gao & Wang)法. [题目] Given a collection of numbers, return all possible permutations. For example, [1,2,3] have the following permutations: [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2…

【CF736D】Permutations 线性代数+高斯消元

[CF736D]Permutations 题意:有一个未知长度为n的排列和m个条件,第i个条件$(a_i,b_i)$表示第$a_i$个位置上的数可以为$b_i$.保证最终合法的排列的个数是奇数.现在有m个询问,第i个询问是问你在去掉第i个条件后,最终合法的排列数是奇数还是偶数. $n\le 2000,m\le min(C_n^2,500000)$ 题解:神题,滚去学线代了. 因为在$\mod 2$意义下,-1和1相等,所以方案数是什么?如果把所给条件看成一个01矩阵的话,则答案就是这个矩阵对应的…